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1、画法几何复习,一、投影的基本性质 1.类似性:2.全等性;3.积聚性;4.重合性,二、三面投影特点 长对正、高平齐、宽相等三、点用坐标表示 A(x、y、z)四、两点的相对位置 1.方位关系；2.重影点及可见性,复习要点,投影面平行线,投影面垂直线,一般位置直线,五、直线的投影,直线的投影仍为直线，特殊时为一点。,六、属于直线的点,A,B,a,b,a,b,a,b,a,b,x,o,【例】含点C作正平线CD与直线AB相交。,d,d,错误画法,误作成水平线,七.线段的实长和倾角,B0,ZBZA距离差,1.直角三角形法,X,O,a,b,a,b,sc,ab,sc,A0,ab,YAYB,sc,XAXB,a
2、b,sc,X,O,a,b,a,b,sc,sc,2.实长、倾角、距离差、投影长之间的关系,sc,ab,Z差,a b,Y差,X差,a b,四个要素中任意知道其中二个要素，都可以求出另二个要素。解题时必须弄清楚这些要素之间的关系。,如求，因是对面的倾角，故所有要素都和有关，即投影(ab)以及距面的距离差(差)。,a b,sc,ab,sc,【例】已知直线AB的a、a，AB25，且30，45；试完成AB的V、H投影。有几解？,a,a,x,o,b在该圆上,b在该线上,a b,Y差,b,b,b在该线上,八、两直线的相对位置,九、直角投影定理,b,c,a,c,A,a,B,b,b,异面垂直也适用,D,d,可任意
3、画,十、属于平面的直线和点,直线通过属于平面的两个点，则直线属于平面。,直线通过属于平面的一个点，且平行于属于平面的另 一条直线，则直线属于平面。,2.点属于平面的几何条件：,点属于平面的任一直线，则点属于该平面。,【例】已知点D属于 ABC，试求点D的水平投影。,d,a,b,c,a,b,c,【例】已知 平面ABCD的正面投影，且边ADV面，完成其水平投影。,b,c,a,b,c,d,十一、属于平面的特殊位置直线,1.属于平面的投影面平行线,1,几何条件属于平面且垂直于迹线的直线即为平面对 该投影面的最大斜度线。,平面对H 面的最大斜度线水平线,平面对V 面的最大斜度线正平线,平面对W面的最大斜
4、度线侧平线,AB/H，则雨水总是沿 与AB垂直的方向流下,2.属于平面的最大斜度线,【例】求 ABC平面对H面的倾角。,a,c,b,a,b,c,作图步骤：1.取一水平线；2.作水平线的垂线，求出对H面的最大 斜度线；3.利用直角三角形法 求出平面的 角。,十二、直线与平面、两平面之间的相对位置：、。,1、平行问题,几何条件若直线平行属于平面的任一直线，则此直 线与该平面平行。,几何条件若属于一平面的相交二直线对应地平行于属 于另一平面的相交二直线，则此二平面平行。,2、相交问题,目的:求交点和交线,方法:利用积聚性或辅助平面法,（1.）特殊情况相交利用积聚性作图,（2.）一般情况相交利用辅助平
5、面法作图,交点和交线的特点:共有性,辅助平面法求交点,作图步骤：1.包含直线EF作辅 助平面P；,2.求出 P 与ABC 的交线MN；,3.EF 与MN的交点 即为所求；,4.判别可见性。,【例】求直线EF与ABC的交点K，并判别可见性。,a,a,2.求出平面P与 ABC的交线 MN；,1.包含直线EF 作铅垂面P；,3.交线MN与直 线EF的交点 K即为所求；,4.判别可见性。,1 2,(),3,3,(),【例】求两平面的交线并判别可见性。,a,b,c,a,b,c,d,e,f,d,e,f,1,2,4,3,辅助平面法,直线与平面垂直,若直线垂直于属于平 面的任意两条相交二 直线，则直线必垂直
6、于平面。,反之，若直线垂直于 平面，则直线必垂直 于属于平面的所有直 线。,3、垂直问题,平面垂线的投影特性：,根据直角定理，若直线垂直于平面，则有：直线的水平投影必垂直于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于该平面的正平线的正面投影。,【例】求点K到ABC的距离。,b,a,k,a,b,c,c,k,距离,空间分析,【例】求点K到直线AB的距离。,k,a,b,k,l,a,b,sc,距离,求作一直线KL，使其垂直于ABC，且与DE、FG相交。,a,b,c,a,b,c,d,d,e,e,f,g,f,g,k,l,k,l,1、平面立体的投影及表面取点,4、两平面立体相交,3、直线与平面立体相交,
7、2、平面立体的截交线,5、同坡屋面的交线,十三、平面立体,作图方法利用属于直线、平面的点的作图方法,c,(),1、平面立体的投影及表面取点,截交线性质：截交线是截平面与立体表面 的共有线；2.截交线是闭合的平面多边形,求截交线方法：1.交点法求出截平面与立 体各棱线的交点，按连点原 则依次连接而成；2.交线法求出截平面与立 体各棱面的交线；3.连线原则位于立体的同 一表面的两点才能相连。,2、平面立体的截交线,作出三棱锥被截割后的、投影,H,W,贯穿点直线与立体表面的交点。它是直线与立体表面的 共有点，求贯穿点就是求线与面交点的问题。,贯穿点,求贯穿点的方法:利用积聚性 辅助平面法,l,表面可
8、见则点也可见,3、直线与平面立体相交,【例】求直线KL与三棱锥的贯穿点。,b,b,a,a,辅助平面法,相交的两立体称为相贯体，相贯体表面的交线称为相贯线。,相贯线的性质:,1.相贯线是两立体表面的共有线；,2.由于立体有一定范围，故相贯线一般是闭合线；只有当两 立体具有重叠表面时，相贯线才不闭合。,两平面立体相贯其相贯线一般是闭合的空间折线。,4、两平面立体相交,互贯（一组交线）,全贯（两组交线）,求两平面立体相贯线的步骤,分析形体弄清两立体的形体特征以及它们是全贯或是互贯。,求相贯点就是求每一条棱线与另一立体的贯穿点。,连相贯点属于一立体的同一棱面同时也属于另一立体同一 棱面的两点才能相连。
9、,判别可见性位于两立体均为可见表面的相贯线才是可见的。,【例】求三棱锥和四棱柱的相贯线。,求两平面体的相贯线并补画侧面投影,1.坡度(即角)相等2.所有檐口线同高3.一条檐线代表一个坡面4.相邻二檐线的坡面有交 线(凸角为斜脊、凹角为 斜沟)、平行二檐线的坡 面交线为平脊5.屋面上每个点必有至少 三条线,平脊,檐口线,斜脊,斜沟,5、同坡屋面的交线,先碰先交，依次封闭,三.直线和曲面立体相交,二.平面截割曲面立体,一.曲面立体的表面取点,四.平面体和曲面体相交,十四、曲面立体,圆柱表面取点,分特殊点和一般点，作图方法利用积聚性,圆锥表面上取点,1.纬圆法,2.素线法,一般点特殊点,圆球表面上取
10、点,只能用纬圆法,一般点特殊点,截交线的性质闭合的平面曲线或平面多边形。它是立 体表面和截平面的共有线。,求截交线方法辅助平面法，即素线法和纬圆法。,求截交线的实质就是如何求属于截交线上的点的问题，因此应熟练掌握曲面体表面取点，取点应先取特殊点（如最高、最低、最前、最后、最上、最下、以及可见与不可见的分界点）后取一般点。,平面截割曲面立体,平面与圆柱相交,矩形,椭圆,圆,平面与圆锥相交,圆,三角形,椭圆,双曲线,抛物线,平面与圆球相交,不管截平面位置如何，截交线总是圆；但其投影可能是直线、圆或椭圆。,圆,变化情况,【例】求圆柱截交线。,【例】求圆锥的截交线。,目的求贯穿点，它是直线和曲面体的共
11、有点。,一.特殊情况,判断可见性,三.直线和曲面立体相交,【例】求直线与圆锥的贯穿点,【例】求直线与圆球的贯穿点。,1.相贯线性质相贯线是平面体和曲面体表面的共有线。2.相贯线形状由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成 的空间闭合线（两立体有表面共面时不闭合）。3.求相贯线的方法:就是求平面与曲面体的截交线和直线与曲面体表面的交点。4.判别相贯线可见性的原则:只有位于两形体都可见的表面上的交线才是可见的。,四.平面体和曲面体相交,【例】求四棱柱与圆锥的相贯线投影。,求三棱柱与半圆球的交线,【例】求圆锥与四棱锥的相贯线。,辅助平面法,画法几何模拟试卷,一、过点C作正平线交AB于D，DC=30mm
12、，完成DC的V、H投影。（10分）,a,a,b,c,b,d,c,d,二、已知直线AB的投影如图，在直线AB上确定一点C，使 BC30mm，求C点的投影。（10分）,a,b,a,b,30,c,c,三、已知ABC对H面的倾角为45，且其一条边AC为水平线，DEF 属于ABC，完成ABC的V面投影和DEF的H面投影。(10分),a,b,c,a,c,d,f,e,b,d,f,e,四、求两平面的交线，并判别可见性。（10分）,五、过A点作与H面成30角的正方形，且其AB边同时平行 于P平面与三角形平面，AB25。（10分）,a,a,25,六、完成四棱柱被切割后的V、H面投影。（10分）,七、完成两立体相贯
13、后的V、H面投影。（10分）,八、已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图，完成屋面的两面投影。（10分）,九、补出圆柱被切割后的H、W面投影。（10分）,十、完成相贯体的两面投影。（10分）,画法几何模拟考试题,判断题：指出正确答案。（5分）三角形ABC为：（1）一般位置平面（2）过X轴的平面（3)正平面（4）侧垂面,b,c,a,a,b,c,2.已知AC为水平线，完成平面四边形ABCD的V面投影。（5分）,a,d,a,d,b,c,c,b,3.补画出点或所缺的投影。（10分）（1）直线AB的角等于30，求ab。（2）点K属于直线CD，且ZK=20，求K点的两面投影。,a,b,b,a,d,c,d,
14、c,4.已知AB为平面P对H面的最大斜度线，求作该平面的投影 和对V面的最大斜度线。（10分）,b,a,b,a,c,p,c,p,d,d,5.已知AC为正方形的一条对角线，另一对角线BD对H面的倾 角为45，完成此正方形的V、H投影，有几解？（10分）,a,c,a,c,b,b,d,d,答：有两解,o,o,6.求两平面的交线。（10分）,a,b,c,a,b,c,d,e,f,d,e,f,7.已知同坡屋面的倾角30，完成其H、V面投影。（10分）,8.完成带缺口四棱锥的H、W投影。（10分）,9.四棱台与屋面相交，完成其V、H投影。（10分）,10、补出圆球被切割后的H、W面投影。（10分）,11.完
15、成相贯体的投影。（10分）,画法几何模拟考试题,已知相叉直线AB、CD的公垂线EF=35mm，CD为正垂线，求 cd及EF的两投影。（10分）,a,a,b,c,b,d,e,c(f d),o,x,35,e,f,2.已知平面ABCDD的AB边为水平线，求出其V面投影和该平面的角。（10分）,b,d,a,d,b,c,a,c,3.已知平面ABCD的一边CD=75mm，试完成其V面投影。（10分）,a,a,c,o,x,b,d,b,1,2,1,2,c,d,3.已知平面ABCD的一边CD=75mm，试完成其V面投影。（10分）,a,a,c,o,x,b,d,b,1,2,1,2,c,d,4.求两平面的交线并判别可见性。（10分）,a,a,o,x,b,b,c,c,d,e,f,g,d,e,f,g,5.直角三角形ABC与H面的倾角30，B为90，点C与直线DE的两端点D、E等距，求此三角形的两投影。（10分）,a,a,b,b,d,e,d,e,c,1,1,c,6.已知同坡屋面的倾角30，完成其三面投影。（10分）,7.完成带缺口六棱柱的V、W面投影。（10分）,8.完成两平面立体相贯线的H、V面投影。（10分）,9.补出圆锥被切割后的H、W面投影。（10分）,10.完成相贯体的V面投影。（10分）,1,2,3(4),3,(7),5(6),(6),(4),(5),
