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1、21.2.1 配方法解一元二次方程第1课时 直接开平方法,相关知识链接,平方根,预习交流,解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.,(1).2=4,(2).2=0,(3).2+1=0,交流与概括,对于方程(1),可以这样想:,2=4,根据平方根的定义可知:是4的().,=,即:=2,这时,我们常用1、2来表示未知数为的一元二次方程的两个根。,方程 2=4的两个根为 1=2，2=2.,平方根,探究,如果我们把2=4，2=0，2+1=0变形为2=p呢？,一般的，对于方程 2=p,（1）当p0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，；,概括：,利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解
2、的方法叫直接开平方法。,（2）当p=0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根；,（3）当p0 时，因为任何实数x，都有，所以方程无实数根.,练习,1、利用直接开平方法解下列方程:,（1）2=25,直接开平方，得,=5,1=5，2=5,（2）移项，得,2=900,直接开平方，得,=30,1=30 2=30,2、完成P6练习（1）（2）（6）,探究,对照以上方法，你认为怎样解方程（+1）2=4,解：直接开平方，得,x+1=2,1+1=2，2+1=2,1+1=2，2+1=2,1=1，2=3,思考：,例 解下列方程：,（1）2x-8=0,解：原方程整理，得2x=8，即x=4，根据平方根的意义，
3、得x=2，即x1=2，x2=-2。,（2）9x-5=3,解：原方程可化为9x=8，即x=，两边开平方得，x=即x1=，x2=,（3）（x+6）-9=0,解：原方程整理得（x+6）=9根据平方的意义，得x+6=3即x1=-3，x2=-9,（4）3（x-1）-6=0,解：原方程整理得（x-1）=2两边开平方得x-1=，即x1=，x2=。,解：原方程可化为（x-2）=5两边开方得，x-2=x1=，x2=,（5）x-4x+4=5,（6）9x+5=1,解：原方程可化为9x=-4，x=由前面结论知：当p0时，对任意实数x，都有x0，所以这个方程无实根.,2.若方程2（x-3）=72，那么这个一元二次方程的
4、两个根是（）,3.如果实数a、b满足 则ab的值为（）,1.若8x-16=0，则x的值是（）,9或-3,-8,4.解关于x的方程,（1）（x+m）=n（n0）,解：n0 两边开方得，x+m=得x1=，x2=,（2）2x+4x+2=5,解：原方程可化为（x+1）=两边开方，得x=x1=x2=,5.已知方程（x-2）=m-1的一个根是x=4，求m的值和另一个根。,解：将x=4代入（x-2）=m-1,得m-1=4，m=，故原方程可化为（x-2）=4，x1=0，x2=4，即另一根为0。,1.解下列方程：(1)、(x+5)29(2)、(3x+2)2-49=0(3)、2(3x+2)2=2 2.完成P6（3
5、）(4)(5),小结,平方根的定义,2.用直接开平方法可解形如2=a(a0)或（a）2=b（b0)类的一元二次方程。,3.方程2=a(a0)的解为：=,方程（a）2=b（b0)的解为：=,想一想：,小结中的两类方程为什么要加条件：a0,b0呢？,1解方程：3x2+27=0得（）.(A)x=3(B)x=-3(C)无实数根(D)方程的根有无数个2.方程(x-1)2=4的根是().(A)3,-3(B)3,-1(C)2,-3(D)3,-2,小练习,典例分析,用直接开平方法解下列一元二次方程：解：开平方得，得,填一填,1,4,它们之间有什么关系?,总结归律:,对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,
6、就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.,体现了从特殊到一般的数学思想方法,变成了(x+h)2=k的形式,解方程：x2+8x-9=0,解：移项得：x2+8x=9,配方得：x2+8x+16=9+16,写成完全平方式：（x+4）2=25,开方得：x+4=+5,x+4=5 x+4=-5 x1=1 x2=-9,共同探索,配方法,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边;,归 纳：,配方:方程两边都加上一次项系数一半 的平方;,开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,求解:解一元一次方程;.,定解:写出原方程的解.,例题讲解,例题1.用配方法解下列方程 x2+6x-7=0,课堂练习,1、完成P9第1题2、用配方法解下列方程1.y2-5y-1=0.2.y2-3y=3 x2-4x+3=0 x2-4x+5=0,谈谈你的收获！,1.一般地,对于形如x2=a(a0)或(x+h)2=b(b0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,
