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1、3.2 直棱柱的表面展开图,杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世纪英国知名的谜题创作者“蜘蛛和苍蝇”问题最早出现在1903年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪,想挑战世纪谜题吗?,立体图,平面图,转化,把你们小组所做的立方体纸盒沿着某些棱剪开，且使六个面连在一起,然后铺平,把你所得到的图形画出来,数一数剪了几刀?并比一比,有何异同?,合作游戏,将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图。,小心啊!不同的剪法会有不同的图形.,剪出五彩缤纷,展示你的风采:,展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪
2、七刀.,展开图规律之二:异层“日”字连,整体没有“田”,立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗?,展开图规律之三:对面不相连.,追问1:,立方体展开图的周长是每个小正方形边长的几倍?,展开图规律之四:立方体表面展开图的周长是小正方形边长的14倍.,追问2:,好!总结一下了:,“日”字异层见;,对面“不相连”;,补充:立方体表面展开图的周长是小正方形边长的14倍.,平面“七刀”现;,整体没有“田”;,规律五绝,A,B,C,E,F,G,H,培养我们的三维空间想像能力!,大家动起来!,D,下面的图形都是立方体的展开图吗？,等你来挑战!,(1),(2),(3),(4),让想象力更充分一些!,添上一个
3、小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体,共有几种添法？,如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。,让思维更活跃一点!,让思维更活跃一点!,如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正方形中分别已填入了-1、7、a、b、c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:,根据下面几个表面展开图你能制作出这些立体图形吗？,要仔细看!,将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中是它的展开图的是（）,想像一下：,C,三棱柱,下列的三幅平面图都是三棱柱的表面展开图吗？,慧眼识一识：,A,B,C,D,E,F,下面的图形是正方体的平面展开图，如果
4、把它们叠成正方体，哪个字母与哪个字母对应（即哪个面与哪个面是对面的）,慧眼识一识：,如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。,合作游戏-连连看,合作游戏-争做小小数学家,有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）,甲,乙,丙,合作游戏(五)-争做小小数学家,有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？（2）从已知正
5、确的纸样中选出一种，标注上尺寸；（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）,乙,丙,甲,杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世纪英国知名的谜题创作者“蜘蛛和苍蝇”问题.,挑战世纪谜题,-“蜘蛛和苍蝇”问题,A,C,B,C”（C）,C（C）,4cm,如图，有一边长4米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？,热身探索一:,若苍蝇在C处，则最短路程是多少？,4cm,如图，有一长方体形的房间，地面为边长4米的正方形，房间高3米。一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程
6、是多少？,E,热身探索二:,挑战世纪谜题,-“蜘蛛和苍蝇”问题,在一个长方形长、宽、高 分别为3米，2米，2米长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板.米处(A点)，苍蝇在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少?,A.,B.,A.,B.,A.,B.,A.,B.,探究活动：小组讨论并探究怎样利用表面展开图和两点间线段最短的原理解决节前图的著名迷题。,AB=5,AB=5,C,1.本节课我们主要学习了什么?2.通过这节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？,说说看!,小结,“日”字异层见;,对面“不相连”;,平面“七刀”现;,整体没有“田”;,一.,二.,
7、立体图,平面图,转化,转化思想,同学们，学完了直棱柱的表面展开图，我们来帮星星礼品店设计一个包装礼品盒，礼品盒是一个无盖的正方体。问有多少种不同形式的展开图，并将这些展开图画出来？,动动看：,共8种。因无盖正方体纸盒共有5个面，又不会展开成5个面排成一排的情况，故分下列情况：最多4个面排成一排的情况有二种，如图a；最多3个面排成一排的情况有五种，如图c 最多2个面排成一排的情况有一种，如图b,图b,图a,图c,有一个正方体，在它的各个面上分别写了、。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？,1：下列图形不是正方体的表面展开图的是（）,A
8、,B,C,D,2：下列图形可围成一个立方体的是（）,A,B,C,D,选选看:,C,C,下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）,G,试一试,正方体,长方体,三棱柱,小结,例2 有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）。,1,5,6,3,2,4,解决引入问题,分析：只要将1平面和3平面展开，根据两点之间线段最短，可知从A到B的最短路程就是线段AB=.,则从A点到C点的最短路程就是线段AC=,A,B,C,cm,A,C,B,C”（C）,C（C）,4cm,A,C,B,再将“立方体的铁丝框”改成“长方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？,4cm,A,B,C,C（C）,C”（C）,6cm,4cm,下面的图形都是立方体的展开图吗？,等你来挑战!,合作游戏(二),下面的图形都是立方体的展开图吗？,等你来挑战!,(1),(2),(3),(4),5分题,如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，右面是2，哪个面在上？,好好想一想：,8分题,
