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1、对称问题,对称问题,关于对称的问题,1 点关于点对称,2 直线关于点对称,4 直线关于直线对称,3 点关于直线对称,1.点关于点对称,点关于点对称：,说明两点P和Q关于点M对称的几何特征,P,M,Q,点M是线段PQ的中点,P(x0,y0),M(a,b),Q,已知点P(x0,y0),点M(a,b),则点P关于点M的对称点Q坐标为(2a-x0,2b-y0),线关于点的对称问题：,A,B,P,D,C,m,n,说明两直线关于一点对称的几何特征,对称中心到两平行直线的距离相等，利用平行直线系。,直线m上任取两点A、B求出n上的对称点C、D后，由两点确定一条直线,n上的任意一点的对称点在m上，利用相关点法
2、。,方法小结,思路点拨：将直线的对称转化为直线上点的对称.,答案：3x-y-4=0,解：在所求直线上任取一点（x,y),则该点关于(1,2)的对称点(2-x,4-y)在直线3x-y+2=0上,即 3(2-x)-(4-y)+2=0,练一练、求直线3x-y+2=0关于点(1,2)对称的直线方程。,方法延伸,曲线f(x,y)=0关于点P的对称曲线方程的求法：设Q(x,y)为所求曲线上任意一点，求出Q关于点P的对称点Q（x，y），将Q（x，y）坐标代入f(x,y)=0可得所求曲线方程.,-相关点法,特殊的,P(x,y)关于下列直线的对称点:,2、轴对称:点关于线对称:,关于X轴的对称点 _ 关于Y轴的
3、对称点_关于直线y=x的对称点_关于直线y=-x的对称点 _,(x,-y),(-x,y),(y,x),(-y,-x),3 点关于直线的对称点,P,Q,l,垂直,中点,O,说明两点P和Q关于直线l对称的几何特征,直线l是线段PQ的垂直平分线，即,l：ax+by+c=0，a0,b 0,点P(x0,y0),如何求点P关于直线l的对称点Q的坐标？,1.线段PQ的中点在直线l上，2.线段PQ和直线l垂直,问题研讨,练一练、求点A(3,2)关于直线:y=2x+1的对称点B的坐标.,解:设B点坐标为(a,b),因垂直平分线段AB,则,解得a=1,b=4.,所以所求点B的坐标为（1，4）.,4 直线和直线对称
4、的两种情形,平行对称,a,b,c,a,c,b,P,A,B,相交对称,O,解题要点：线关于线对称转化为点关于点对称,练一练：求直线3x-2y+6=0关于直线x-2y+1=0的对称的直线方程。,x+18y+6=0,A,B,分析：在直线3x-2y+6=0上取一点A（0,3），求它关于直线x-2y+1=0的对称点为B（2，-1）。,由两直线方程联立方程组可求得交点P，,由两点式或点斜式求出方程,方法延伸 曲线f(x,y)=0关于直线l的对称曲线方程求法：设P(x,y)为所求曲线上任意一点，求出P关于直线l的对称点P（x，y），将P（x，y）坐标代入f(x,y)=0可得所求曲线方程.,-相关点法,对称与最值,1 两点在直线的异侧，在直线上求一点到这两电的距离之和最小；2 两点在直线的同侧，在直线上求一点到这两电的距离之差最大。,应用一：最值问题 1、在直线y=x-1上求一点P，使它到两定点A（3，4）B（1，1）的距离之和最小。,拓展练习:2、在直线y=x-1上求一点P，使它到两定点A（3，4）B（1，-1）的距离之差的绝对值最大。,P(-3,-4),课堂小结：,点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称,
