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预 备 知 识,矢量代数的基本知识,一、标量和矢量,标量：有大小，无方向，遵循通常的代数运算法则。,矢量：有大小，有方向，遵循矢量代数运算法则。,1、矢量的几种表示方式 几何表示 有指向的线段 解析表示,大小,2、矢量相等：大小相同，方向相同3、单位矢量：长度为一个单位的矢量,矢量平移不变性：如果把矢量在空间平移，则矢量的大小和方向都不会因平移而改变,平行四边形法则,三角形法则,二、矢量的运算法则,(1)加法 平行四边形法则和三角形法则,多边形法则,式中各个矢量均相对同一个参照系,(2)数乘,矢量加法满足：交换律：结合律：,任一个矢量都可以分解为任意多个分矢量如：,三、矢量的分解,x,y,z,三维空间中应有3个不共面的矢量,若按直角坐标正交分解,A的模：,y,x,四、矢量的标积矢积,标积满足交换律：分配律：,例如：功,1、矢量的标积（点积、点乘）,2、矢量的矢积（叉积、叉乘）,方向,大小为平行四边形面积,例如力矩,矢积的性质：,矢量与标量不能相等！,3、正交坐标系中的矢量表示法,正交坐标系由相互正交的坐标组成，各个坐标上的单位矢量的集构成正交坐标系的基。直角坐标系是正交坐标系，它的基为：,一个矢量可以用基矢展开(即按基矢分解，也称向坐标轴投影),练习,五、矢量的导数和积分,其大小为,1、矢量的导数,矢量函数求导法则,2、矢量的积分,设 在同一平面直角坐标系内,练习,
