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1、空间向量之应用3,利用空间向量求距离,一、求点到平面的距离,a,n,P,A,O,M,N,方法指导：若点P为平面外一点，点A为平面内任一点，平面的法向量为n，则点P到平面的距离公式为,一、求点到平面的距离,例1、已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。,D,A,B,C,G,F,E,D,A,B,C,G,F,E,例1,例2、已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面GEF的距离。,D,A,B,C,G,F,E,二、求直线与平面间距离,正方体AC1棱长为1，求BD与平面
2、GB1D1的距离,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,练习2:,G,例3、正方体AC1棱长为1，求平面AD1C与平面A1BC1的距离,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,三、求平面与平面间距离,练习3、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离。,B,A,a,M,N,n,a,b,四、求异面直线的距离,A,B,C,C1,E,A1,B1,例4,A,B,C,C1,取x=1,z则y=-1,z=1,所以,E,A1,B1,例4,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线DA1与
3、AC的距离。,A,B,D,C,A1,B1,C1,D1,x,y,z,练习4,练习5:如图,A,S,C,D,B,结论1,a,n,P,A,O,M,N,结论2,B,A,a,M,N,n,a,b,评述：,此题用找公垂线的方法比较难下手，用向量代数的方法则简捷，高效，显示了向量代数方法在解决立体几何问题的优越性平行平面间的距离可转化为直线到平面的距离或再转化为点到平面的距离,小结：,1、怎样利用向量求距离？,点到平面的距离：连结该点与平面上任意一点的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判断方向，可取其射影的绝对值）。,点到直线的距离：求出垂线段的向量的模。,直线到平面的距离：可以转化为点到平面的距离。,平行平面间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。,异面直线间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。也可运用闭合曲线求公垂线向量的模或共线向量定理和公垂线段定义求出公垂线段向量的模。,
