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1、等差数列 说课,数学与应用数学08级1班 陈 琼,教材分析 教学法分析 教学流程,一、教材中的地位和作用,数列是高中数学的重要组成部分有着广泛的实际应用 起着承前启后的作用 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分,二、教学目标,知识目标:1）理解并掌握等差数列的概念；2）了解等差数列通项公式的推导过程及思想；3）初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。,能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，并通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。,情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。,三、教学重点、难点的
2、分析与突破,重点：等差数列的概念；等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点：熟悉不完全归纳法；并习惯用数学思想解决实际问题。,四、教法分析,数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，要使学生“知其然”更要“知其所以然”，我们要展现获取理论知识、解决实际问题的思维过程,在教学中要特别重视学法的指导，教会学生掌握学习方法。这节课在引导分析时，注意留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。,五、学法指导,三、教学过程,复习引入（一）数列的概念,（二）数列的通项公式及求法,表一,引例:某地统计局拿来几组有关该地
3、区经济软环境的数据,请同学们仔细观察，想一想每组数据都有什么规律?,表,问题:能用语言来描述上面四个数列的共同特征吗?,能用数学符号语言来刻划这一特征吗?,从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数,anan1=d（d是常数，n2，nN*）,新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,即:anan1=d（d是常数，n2，nN*）,特别强调：“从第二项起”满足条件；公差d一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一
4、个常数”）；,请分别指出上面四个数列的公差d各是多少?,2、等差数列的通项公式 若一等差数列an 的首项是a1,公差是d,则据其定义可得：,a2-a1=d 即：a2=a1+da3 a2=d 即：a3=a2+d=a1+2da4 a3=d 即：a4=a3+d=a1+3d猜想a50=？,a50=a1+49d,进而归纳出等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,a2 a1=d a3 a2=d a4 a3=d an an-1=d,将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 an a1=(n-1)d即 an=a1+(n-1)d（1）对一切nN，上面的公式都成立
5、这种方法即是叠加法,an=a1+(n-1)d nN,等差数列an的通项公式：,在迭加法的证明过程中，采用启发式教学方法 利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式,请分别写出下面四个数列的通项公式:,an=53.60+(n1)x(-0.15),an=28.40+(n1)x 0.30,an=2000+(n1)x 300,an=1900+(n1)x 0,例题讲解：例1：若一个等差数列an的首项是，公差是，得出这个数列的通项公式例2：求等差数列8，5，2，的第20项；第30项；第40项,例3：-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？设计意图：巩固等差数列通项公式运用。,例4
6、是一个实际建模问题,如果在一定时间内该地的人口按这样的规律发展下去，请同学们求出2011年该地人口数量？到第几年该地人口数量会小于51万？,这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型-等差数列,反馈练习 小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。,归纳小结 1.等差数列的概念及数学表达式 强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 会知三求一 3用“数学建
7、模”思想方法解决实际问题,作业布置：1、课本p114习题3.2第2，6题 2、等差数列有很多性质，请大家回去后寻找一些实例继续探索,板书设计,等差数列的概念,数学与应用数学08级1班 陈 琼,、数列的定义,一、回顾:,、数列的通项公式及求法；,(今天我们继续学习数列，请看下面的问题),某地统计局拿来几组有关该地区经济软环境的数据,请同学们仔细观察，想一想每组数据都有什么规律?,表,表,二、引例:,抛开具体的背景,我们从表格中抽象出下面几个数列:,问题:能用语言来描述上面四个数列的共同特征吗?,（通过反例强调，第2项起，同一个常数）,从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数,能用数学符号语
8、言来刻划这一特征吗?,anan1=d（d是常数，n2，nN*）,满足这样特征的数列很多,取一个什么名字好呢？,三、等差数列的定义：,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,等差数列的概念,即:anan1=d（d是常数，n2，nN*）,请分别指出上面四个数列的公差d各是多少?,0.15,0.30,0,300,结合上一节课对一般数列的研究,想一想,我们从哪方面去研究等差数列呢?,等差数列的分类,当d0时，是递增数列；当d0时，是递减数列；当d=0时，是常数列。,若一个数列an 是等差数列，它
9、的首项是a1，公差是d,那么数列an 的通项公式是什么?,思路1.递推、归纳、猜想,根据等差数列的定义可得：a2-a1=d 即：a2=a1+da3 a2=d 即：a3=a2+d=a1+2da4 a3=d 即：a4=a3+d=a1+3d猜想a50=？,由此归纳等差数列的通项公式可得：an=a1+(n-1)d,a50=a1+49d,思路2.迭加,由定义可得：an-an-1=d an-1-an-2=d an-2-an-3=d a3-a2=d a2-a1=d,两边分别相加可得:an-a1=(n-1)d,即 an=a1+(n-1)d,（四个量，两个基本量，方程思想，知三求一，数形结合加深理解）,请分别写
10、出下面四个数列的通项公式:,an=53.60+(n1)x(-0.15),an=28.40+(n1)x 0.30,an=2000+(n1)x 300,an=1900+(n1)x 0,如果在一定时间内该地的人口按这样的规律发展下去，请同学们求出2011年该地人口数量？到第几年该地人口数量会小于51万？,再根据表格，研究下面的问题：,依题可得:a1=53.60,d=-0.15,2011年为第11年,即n=11,所以2011年人口数量是 a11=53.60+(111)x(-0.15)=52.10(万人),设第n年的人口数量为an，则 an=53.60+(n1)x(-0.15)，由an 51 解得 n1
11、3.3，所以第14年后即2014年该地总人口小于15万,解:,2、若一个等差数列an的首项是，公差是，得出这个数列的通项公式 求等差数列8，5，2，的第20项；第30项；第40项,3、在等差数列an中，已知 a3=9,a9=3，求 a12,四、练习:,1、-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？,1、等差数列的概念，从第2项起，后一项减去前一项的差是同一常数。,2、等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 知道其中三个字母变量，可用列方程的方法，求余下的一个变量。,五、小结：,3、等差数列通项公式an 的推导方法(归纳法，迭加法）及简单应用。,六、作业：,1、课本114页习题3.2第2，6题,2、等差数列有很多性质，请大家回去后寻找一些实例继续探索。,谢谢大家！,
