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1、第五章 简支梁桥的设计计算,非常的重要！,第一节 概 述第二节 行车道板的计算 第三节 梁桥荷载横向分布计算第四节 主梁内力计算第五节 横隔梁内力计算第六节 挠度、预拱度的计算,第五章 简支梁桥的设计计算,在桥梁设计中，步骤为：先根据使用要求、跨径大小、桥面净空、荷载等级、施工条件等基本资料，运用对结构的构造知识，并参考已有桥梁的设计经验，来拟定结构物各构件的截面形式和细部尺寸，估算结构的自重；然后根据作用在结构上的荷载，用熟知的数学力学方法计算出结构各部分可能产生的最不利的内力；再由已求得的内力进行强度、刚度和稳定性的验算，依此来判断原先拟定的尺寸是否符合要求。如不满足则重新修正原来的尺寸再
2、进行验算，直到满意为止。,5.1 概 述,桥梁设计顺序：拟定构件截面形式和细部尺寸计算最不利内力验算强度、刚度、稳定性判断尺寸是否合理，修正设计计算项目：主梁、横隔梁、桥面板、支座,第五章 简支梁桥的设计计算,1、桥面板的作用（1）直接承受车辆轮压；（2）保证梁的整体作用；（3）将活载传于主梁,5.2桥面板内力计算,一、桥面板的分类,2、板的支承情况,四边支承板,梁格仰视图,P,铰接悬臂板,悬臂板,四边支承板：单向板：La/L b 2，长跨方向只配分布钢筋双向板：La/L b 2，双向均按内力配置受力钢筋,8,3.桥面板的类型,1、将轮压作为分布荷载处理,二、车轮荷载在板上的分布,2、将车轮与
3、桥面的接触面看作a2b2的矩形面积。,3、对混凝土或沥青面层，荷载偏安全地假定呈45o角扩散。,注：当为悬臂板，则,4、作用于桥面板的矩形荷载压力面的边长为 沿纵向：沿横向：局部分布荷载：汽车：,（一）单向板1、受力分析：,三、板的有效工作宽度,设想：则：,a弯矩图形的换算宽度，定义为板的有效工作宽度，或荷载有效分布宽度。,荷载作用位置不同时，板中弯矩分布,简支板,简支板,简支板,固结板,有效分布宽度与板的支承情况、荷载性质及荷载位置有关,2、桥规规定：,（1）荷载在跨中 单个荷载：，但,几个靠近的相同荷载，按上式计算所得各相邻荷载的有效分布宽度发生重叠时：，但+d,（2）荷载在板支承处,但l
4、3,（3）荷载靠近板 支承处,注：按以上公式算得的所有分布宽度，均不得大于板的全宽度；彼此不相连的预制板，车轮在板内分布宽度不得大于预制板宽度。,荷载作用在板边时mxmin-0.465P 取a=2l0,（二）悬臂板,规范规定（1）a=a1+2ba2+2H+2b,（2）纵向几个靠近的车轮a发生重叠,四、行车道板的内力计算,（一）多跨连续单向板的内力,刚度极大，近于固结,实际，弹性固结,刚度极小，近于铰支座,近似计算方法：1、弯矩：（1）宽度相同的简支板跨中弯矩：M0MopMog,跨中恒载弯矩：,对汽车荷载：,（2）根据实验及理论分析的数据加以修正,a、当t/h1/4时：跨中：支点：b、当t/h1
5、/4时：跨中：支点：,2、支点剪力：支点剪力Q支的计算公式：,其中：矩形部分荷载合力,三角形部分荷载合力,（二）铰接悬臂板的内力（车轮作用在铰缝上）,活载弯矩：,1、弯矩（MAP）：,恒载弯矩：,悬臂根部一米板宽最大弯矩：,2、剪力：偏安全地按一般悬臂板图式来计算,剪力,（三）悬臂板的内力（车轮作用在悬臂端）,恒载弯矩：,最大弯矩：MA MAp十 MAg,活载弯矩：(b1l0)或（b1l0）,1、弯矩:（1米宽板条）,2、剪力：,（四）荷载组合按承载能力极限状态设计时：,组合(基本组合）：,组合II(偶然组合）：,永久作用标准值效应与可变作用某种代表值效应、一种偶然作用标准值效应相组合。,按正
6、常使用极限状态设计时（按短期效应组合）,五、行车道板的计算实例,计算图所示,T梁翼缘板所构成铰接悬臂板的设计内力。荷载等级为公路I级。桥面铺装2cm沥青混凝土，面层比重为23kN/m3;平均9cm厚C25混凝土垫层，比重为24 kN/m3；T梁翼板比重为25 kN/m3。,求算：设计内力,习题四1、概念：板的有效分布宽度 2、行车道板分哪几类？各自的结构形式和力学模式是什么？各自相对应于弯矩和剪力的最不利荷载位置？3、将课本例2-5-1条件改为悬臂板，荷载改为公路I I级，其他条件不变，求行车道板的设计内力。,5-3 荷载横向分布计算,公路桥梁一般由多片主梁组成,并通过一定的横向联结连成一个整
7、体。当一片主梁受到荷载作用后，除了这片主梁承担一部分荷载外，还通过主梁间的横向联结把另一部分荷载传到其他各片主梁上去，因此对每个集中荷载而言，梁是空间受力结构，实用计算中把结构空间力学分析简化为平面梁元。需求出任一位置集中力沿桥横向分布给某梁的荷载力，然后按平面问题求某梁某截面内力。,第三节 荷载横向分布计算,影响线,1.内力影响线,第三节 荷载横向分布计算,单位移动荷载在梁上移动时，表示某个量值变化规律的图形，被称为该量值的影响线。,利用影响线可求荷载作用下简支梁C截面弯矩的最大值。,第三节 荷载横向分布计算,一、概 述荷载：恒载：均布荷载（体积密度）活载：荷载横向分布,1、活载作用下，梁式
8、桥内力计算特点：（1）单梁（平面问题）,S=P1（x）,（2）梁式板桥或由多片主梁组成的梁桥（空间问题）：S（x，）,实际中广泛使用方法：将空间问题转化成平面问题(实用的空间计算方法),z,1(x)单梁某一截面的内力影响线；2(y)某梁的荷载横向分布影响线。2(y)作用于a(，y)点时沿横向分布给某梁的荷载,2、横向分布系数（m）的概念：,说明：1）近似计算方法，但对直线梁桥，误差不大 2）不同梁，不同荷载类型，不同荷载纵向位置，不同横向连接刚度，m不同。,定义：表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数（通常小于）。,3、横向连结刚度对荷载横向分布的影响,c、刚度无穷大，横隔梁无弯曲变形，
9、五根主梁挠度相等，每梁承受P/5，m0.2,a、主梁间无联系，直接承载主梁m1，整体性差，不经济。,b、一般，横向刚度并非无穷大，变形规律复杂，abc，1m0.2,4、目前常用的荷载横向分布计算方法：（1）梁格系模型,杠杆原理法,偏心压力法,横向铰接梁（板）法,横向刚接梁法,（2）平板模型比拟正交异性板法（简称GM法）,各计算方法的共同点：（1）横向分布计算得m（2）按单梁求主梁活载内力值,二、杠杆原理法（一）计算原理1、基本假定：忽略主梁间横向结构的联系作用，假设桥面板在主梁上断开，当作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁来考虑。,纵向水平缝,2、计算方法：（1）反力R用简支板静力平衡条件求出
10、，即杠杆原理。（R=R1+R2）（2）主梁最大荷载，可用反力影响线，即横向影响线,据最不利荷载位置求横向分布系数moq和mor注：应计算几根主梁，以得到受载最大的主梁的最大内力,（二）适用场合：1、双主梁桥，跨中和支点。,2、多梁式桥的支点（不考虑支座弹性压缩刚性支座）3、近似用于无中间横隔梁的桥梁（中梁偏大，边梁偏小）,（三）计算举例 例2-5-2：钢筋砼T梁桥，五梁式 桥面净空：净7+20.75m，荷载：位于支点，公路I级荷载和人群荷载 求：1、2号梁横向分布系数。,（1）确定计算方法：荷载位于支点杠杆原理法（2）绘制荷载横向影响线；（3）据桥规，确定荷载沿横向最不利位置（4）求相应的影响
11、线竖标值（5）求得最不利荷载横向分布系数,求解步骤：,基本假定：（1）假定中间横隔梁无限刚性，受力变形后仍保持一直线；（2）忽略主梁抗扭刚度,适用条件：具有可靠的横向联结，且宽跨比 B/l 小于或接近0.5时（窄桥）。,三、偏心压力法刚性横梁法,荷载对各主梁的横向分布分析：（一）偏心荷载P对各主梁的荷载分布,结论：在中横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的活载作用下，靠近活载一侧的边梁受载最大。,偏心荷载P作用下，各梁挠曲变形，刚性的中间横隔梁呈一根倾斜的直线；15号主梁，位移直线分布。,为求1号梁所受的最大荷载假设：a、P1作用于1号梁梁轴，跨中，偏心距为e；b、各主梁惯性矩Ii不相等
12、；c、横隔梁刚度无穷大。,则由刚体力学：偏心力P=1 中心荷载 P=1 偏心力矩M=1e,1中心荷载 P=1作用 中间横隔梁刚性，横截面对称，故,据材料力学：,=,由静力平衡：,从而，中心荷载Pl在各主梁间的荷载分布：（2-5-17）,2偏心力矩M=1e的作用 M=1e，使横截面绕o转角,由力矩平衡：,偏心力矩M=1e作用下各主梁所分配的荷载为,注：e、ai是有共同原点0的横坐标值，应记入正、负号。,3偏心荷载P=1对主梁的总作用任意i号主梁荷载分布的一般公式为（荷载作用于第k号梁）,（二）利用荷载横向影响线求主梁的横向分布系数,P=1作用于任意梁轴线上时，分布到K号梁的荷载，即K号主梁的荷载
13、横向影响线在各梁位处的竖标值（ki）,若各梁截面尺寸相同：,由上式得：,可得到：,（三）计算举例（作业）例2-5-3：已知：l=19.50m，荷载位于跨中 试求：#边梁，2中梁的mcq，mcr,非常重要！,作业已知：19.50m，荷载位于跨中时 试求：2中梁的mcq，mcr,四、考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法,偏心压力法：边梁受力偏大（乘以0.9折减）。,（一）计算原理k号梁的横向影响线坐标为：,第一项：中心荷载P=1引起，无转动，与主梁抗扭无关。第二项：偏心力矩M=1e引起，转动竖向挠度+扭转。结论：要计入主梁抗扭影响，只需对第二项给予修正。,五、铰接板（梁）法和刚接梁法,1.基本假定,将
14、多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力用半波正弦荷载作用在某一板上，计算各板（梁）间的力分配关系。,2.铰接板法,假定各主梁接缝间仅传递剪力g，求得传递剪力后，即可计算各板分配到的荷载,横向分布系数,横向分布系数,：在横向分布影响线上加载,3.铰接梁法,假定各主梁除刚体位移外，还存在截面本身的变形,与铰接板法的区别：变位系数中增加桥面板变形项,4.刚接梁法,假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩,与铰接板、梁的区别：,未知数增加一倍，力法方程数增加一倍,5.铰接板桥计算m举例：,如图所示，l12.60m的铰接空心板桥横截面布置。桥面净
15、空为净72x0.75m人行道。全桥由9块预应力混凝土空心板组成，欲求1、3、5号板的公路-I级和人群荷载作用的跨中横向分布系数？,分析：荷载横向分布影响线竖标值与刚度参数，板块数n以及荷载作用位置有关。,采用查表法求荷载横向影响线竖标值（附录I）P404,(n=9,=0.0214),1号板荷载横向分布影响线,3号板荷载横向分布影响线,5号板荷载横向分布影响线,公路I级,公路I级,公路I级,六、比拟正交异性板法(G-M法）,1、计算原理将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板；求解板在半波正弦荷载下的挠度利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线,2、比
16、拟原理任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同,根据荷载、挠度、内力的关系,3、横向分布计算,Kki是欲计算的板条位置k、荷载位置i、扭弯参数以及纵、横向截面抗弯刚度之比的函数，已经被制成图表制表人Guyon、Massonnet，本方法称G-M法,表中只有9点值，必须通过内插计算实际位置值,查 表,荷载横向影响线的计算,抗弯惯矩计算必须考虑受压翼板有效工作宽度,4、弯扭参数计算,抗扭惯矩计算必须区分连续宽板与独立主梁翼板,5.GM法计算m举例：,如图l19.5m，主梁翼缘板刚性连接。求公路I级汽车荷载mcq和人群荷载的mr,1、计算几何特性
17、（1）主梁抗弯惯矩Ix6626x103cm4 主梁比拟单宽抗弯惯矩JxIx/b6626x103cm4/160=41410cm4/cm（2）横隔梁抗弯惯矩 先求翼板的有效作用宽度，由表254查得 c/l=235/(4x160)=0.368,/c=0.547,=0.547x235=128cm Iy3220 x103cm4 主梁比拟单宽抗弯惯矩JyIy/a=3220 x103cm4/485=6440 cm4/cm（3）主梁和横隔梁的抗扭惯矩 ITx=208000cm4;ITy=88610cm4因为主梁翼缘板刚性连接，所以按式（2574）JTx+JTy=1/3h13+ITx/b+ITy/a=113/3
18、+208000/160+88610/485=1828cm4/cm,计算步骤：,横隔梁截面,2、计算抗弯刚度参数 和扭弯参数,B为桥梁承重结构的半宽B=5x160/2=400cm,3、计算各主梁横向影响线坐标,=0.324,由附录II G-M法可查得影响系数K1和k0（P409）,校核公式：,由内插法求实际梁位处的K1和K0。实际梁和表列梁位关系如图,梁位关系图,对于1号梁：,对于2号梁：,对于3号梁（K0指梁位在0点的K值）,横向影响线坐标值列表计算,4、计算各梁的mc,公路I级,根据表中的横向影响线坐标值绘制影响线图,对于弯矩由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝大多数，近似认为其它截面的横向分
19、布系数与跨中相同,对于剪力从影响线看跨中与支点均占较大比例从影响面看近似影响面与实际情况相差较大,七、横向分布系数沿桥纵向的变化,计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化,5.4 主梁内力计算,5.4 主梁内力计算计算截面的确定：小跨径桥：（1）跨中Mmax：二次抛物线变化（2）支点和跨中的Q：直线变化较大跨径：还应计及l/4和截面变化处的M、Q。,一、恒载内力计算应重视1、计算恒载的确定：（1）一般简支梁桥：将横梁、人行道、铺装层、栏杆等恒载均摊到各根主梁（2）组合式简支梁桥：按施工组合情况，分阶段计算（3）预应力简支梁桥：分阶段得到计算荷载g后，按材料力学公式计算内力M、Q,步骤：1、恒载集度（均
20、布荷载）2、恒载内力（材料力学方法）,想一想：中梁与边梁的恒载计算有何区别？,（2）计算举例 已知：五梁式桥，计算跨径19.50m，每侧栏杆及人行道重5kN/m。求：边主梁恒载内力,1 恒载集度,主梁自重g19.76kN/m,横隔梁传来g20.61kN/m(边主梁）,横隔梁传来g20.61x21.22kN/m(中主梁）,桥面铺装层传来g33.71kN/m,栏杆及人行道g45x2/5=2kN/m,所有恒载g9.76+0.61+3.71+2=16.08kN/m(边主梁）,所有恒载g9.76+1.22+3.71+2=16.69kN/m(中主梁）,2 恒载内力,各计算截面的剪力和弯矩见下表,内力,截面
21、位置x,二、主梁活载内力计算计算方法1、主梁活载内力计算分两步（1）求横向分布系数m（2）应用主梁内力影响线，求得主梁最大活载内力。2、活载内力计算方法（1）直接布载法：,(2)活载内力计算一般方法采用车道荷载,均布荷载：集中荷载：,车道荷载总效应：,（2-5-75）,a、当计算简支梁各截面的Mmax和跨中Qmax时，采用不变的mc,一般公式：,b.计算主梁支点或靠近支点截面的剪力时，荷载横向分布系数在这一区段内是变化的。,（1）车轮荷载,（2）均布荷载,当m0mc时，QA为负值，这意味着剪力反而减小了,桥上荷载,m分布图,梁上荷载,QA影响线,（2）均布荷载 人群荷载：,桥上荷载,梁上荷载,
22、QA影响线,梁上荷载,QA影响线,m分布图,梁上荷载,QA影响线,（3）计算示例：,已知：五梁式桥，荷载：公路I级的汽车荷载求：跨中最大弯矩和支点截面最大剪力。,解：（1）公路I级车道荷载标准值计算（2）冲击系数：桥规：f14Hz时，=0.45对简支梁，基频的简化计算公式为,（3）计算最大内力 计算车道荷载的跨中弯矩 计算人群荷载的跨中弯矩 计算跨中截面车道荷载最大剪力 计算跨中截面人群荷载最大剪力,计算支点截面汽车荷载最大剪力计算支点截面人群荷载最大剪力,（4）示例：,已知：五梁式桥，荷载：公路I级的汽车荷载求：跨中最大弯矩和支点截面最大剪力。,解：1由车道荷载引起的跨中最大弯矩先求 现,跨
23、中弯矩影响线,横向分布系数数,2 由车道荷载引起的支点最大剪力,支点处剪力影响线,mc沿跨径变化的横向分布系数,0.02667,得出Qkq,0.02667,3.内力组合及包络图,（1）内力组合作用效应组合（2）内力包络图 沿梁轴的各个截面处，将所采用控制设计的计算内力值按适当的比例尺绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线，就称为内力包络图，,5.5 横隔梁内力计算,说明：横隔梁内力计算方法应与主梁计算方法一致中横隔梁受力最大，故可偏安全地依据中横隔梁的弯矩和剪力进行配筋和强度验算偏压法（或刚性横梁法）计算横隔梁内力,5.5.1 横隔梁内力影响线,力学模型：将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承在多
24、根弹性主梁上的多跨弹性支承连续梁。可由平衡条件求解连续梁,计算原理：,在跨中单位荷载P=1作用下，各主梁反作用于横隔梁上的力为Ri，由平衡条件得横隔梁任意截面r 的内力为：,1、荷载P=1，在r 的左侧：,2、荷载P=1，在r 的右侧：,说明：（1）若r 一定，则bi为已知，Ri随e而变，故可由Ri的影响线绘制横隔梁内力影响线（2）通常，可只求典型截面的M、Q，Mmax靠近桥中线，Qmax桥两侧边缘处（3）Ri影响线为直线，M、Q影响线为折线（5）亦可利用修正的偏心压力法，仅Ri影响线 不同，计算原理相同,作用在横隔梁上的计算荷载按杠杆原理法求得影响线=加载求截面内力,汽车：（车辆荷载）,人群
25、：,5.5.3 横隔梁内力计算,说明：（1）汽车荷载计冲击和车道折减（2）横隔梁和普通的连续梁一样，在其跨中位置承受最大正弯矩，支点截面存在负弯矩和较大的剪力，因此，设计时应计算,计算举例（用偏压法计算中横隔梁）已知：荷载：公路级，人群：3.0kN/m2求：M2-3，Qi右,步骤：1、确定计算荷载2、求各主梁横向分布影响线（偏心压力法）,3、绘制中横隔梁内力影响线（1）荷载P=1，在 r 的左侧：,（2）荷载P=1，在 r 的右侧：,4、不利荷载布置，求截面内力（组合）,5.6 挠度、预拱度的计算1、为什么要进行梁的变形计算？2、桥梁挠度按产生的原因分为：（1）恒载挠度：恒久存在，不表征刚度特
26、性，设预拱度抵消；（2）活载挠度：临时出现，体现刚度特性，引起梁反复变形，设计中需验算。,桥规规定：对于钢筋混凝土及预应力混凝土受弯构件，在使用阶段的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600，梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。此挠度为不计冲击力时的值。,3、桥规规定，活载挠度：汽车荷载（不计冲击）：,4、预拱度：大小:应做成平顺曲线；结构重力和半个汽车荷载（不计冲击力）所产生的竖向挠度l/1600时，可不设预拱度。,5、变形计算方法：（1）钢筋混凝土梁桥计算公式一般简支梁挠度计算公式刚度取值0.85EhI0活载挠度计算时不计冲击系数（静活载）（2）预应力混凝土梁桥刚度取值0.85EhIh必须考虑预应力产生的挠度,思 考 与 练 习 题1、概念：荷载横向分布影响线，荷载横向分布系数，预拱度。2、杠杆原理法，偏心压力法，铰接板（梁）法，比拟正交异性板法等横向分布计算方法的基本假定和适用场合。5、荷载横向分布系数沿梁跨径如何分布？具体计算时如何简化？6、偏心压力法计算横隔梁内力的计算模型？7、桥规规定预拱度取值大小？,
