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1、第十章 统计指数,Price,指数起源于人们对价格动态的关注。,今天的面包价格,昨天的面包价格,个体价格指数,今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格,昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格,综合价格指数,CPI（居民消费价格指数）是怎么得来的？,从2001年起，我国采用国际通用做法来编制居民消费价格指数（CPI）。编制价格指数的商品项目和服务项目，根据全国城乡近11万户居民家庭消费支出的构成资料和有关规定来确定。目前共包括食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健及个人用品、交通和通讯、娱乐教育文化用品及服务、居住八大类，个基本分类，约个代表品种。居民消费价格指数就是在对全国个样本市县近万个采价点进
2、行价格调查的基础上，根据国际规范的流程和公式算出来的。,钢产量上升2%,煤产量下降1%,汽车产量持平,水泥产量上升5%,电视机产量上升3%,机床产量下降8%,指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的有效方法,？,最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。,统计指数（Index）：反映变量在时间上综合变动的相对数,统计指数的概念与分类,广义些的解释,指数是动态相对数,最广义的解释,所有的相
3、对数都是指数,10.1 统计指数的外延和内涵,一、统计指数的概念,广义指数是指同类事物变动程度的相对数，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有的动态比较指标。,狭义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。,指数的性质,1.指数是一种比较的数字；,2.指数是一个综合的数字；,3.指数是一个平均的数字；,4.指数是一个代表的数字；,二、统计指数的作用,1.指数可以反映复杂总体综合数量变动状况；,2.指数可以测定和分析总体变动中各个因素变动的影响方向、程度和绝对效果；,3.指数可以分析总体数量特征
4、的长期变动趋势,4.指数可以对经济现象进行综合评价,统计指数的作用,就总体而言，统计指数的作用表现在如下三方面：反映现象综合的动态；对现象动态进行因素分析；对现象动态作关联分析。,基期的总产值,统计指数的作用,劳动数量增加劳动效率提高产品价格上升,报告期的总产值,指数方法可以进行相对数解释与绝对量的分割,富人平均收入,穷人平均收入,社会平均收入,指数方法可以对此进行量化分析,（1）按研究范围不同分为 个体指数和总指数（2）按指数化指标的性质不同分为 数量指标指数和 质量指标指数（3）按反映的时间状况不同分为 动态指数和静态指数（4）按照采用基期的不同分为 定基指数和环比指数（5）按编制方法的不
5、同分为 综合指数和平均数指数,三、统计指数的分类,（1）个体指数和总指数,按其所反映现象的范围不同。,个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。,两者联系：,总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个体指数的代表值。在个体指数和总指数之间，还存在一种类指数(或称组指数)，其实质与总指数相同，只是范围小些。,（2）数量指标指数和质量指标指数 按其所反映的现象性质的不同,反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标，而表明这些指标变动程度的相对数是数量指数(简称)，如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。,说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指标，而表明这些指标变动程度的相对数，称质量
6、指数(简称)，如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。,（3）动态指数和静态指数 按其所反映的时间状况的不同,动态指数是指同一总体两个不同时间同类指标数值对比形成的相对数,静态指标是指相同时间不同空间的指标数值对比得到的相对数。,（4）环比指数和定基指数按其所采用的基期不同,指数往往随着时间的推移而连续编制，从而形成指数数列。,（5）综合指数和平均数指数 按其编制时所用指标和计算方法的不同,综合指数是指利用负责总体两个时期可比的现象总量进行对比而得到的相对数，他是总指数计算的基本形式；,平均数指标是指利用个体指数或类指数，通过加权算数平均或加权调和平均的方法算得的相对数。它可以反映复
7、杂总体综合变动程度和变动方向。,10.2 综合指数,一、综合指数的编制,【例1】商品销售量指数的计算和编制 商品销售量和商品价格资料如下：计算三种商品销售量的个体指数？,我们真正要的是反映多种商品销售量的总指数，这样就必须要考虑以下几个问题：1、各种商品的度量单位不相同，它们的商品销售量不能直接相加。2、必须找到一个同度量因素，使不能直接相加的指标过渡到可以相加的指标。在此例子中，我们可以通过以下关系式确定同度量因素：商品销售量商品价格商品销售额商品价格就可以作为同度量因素，通过它将不能相加的商品销售量过渡到能够相加的商品销售额。,3、为了说明销售量的变动，同度量因素必须使用同一时期的，即假定
8、两个时期的商品销售额是按同一时期的价格计算的，然后再进行对比。用公式表示如下：4、同度量因素（价格）可以用基期、报告期，或者其它的。采用不同的同度量因素得到的结果不同，并且会得到不同的指数公式。,（1）用基期价格计算（2）用报告期价格计算,拉氏物量指数公式，即以基期价格作为同度量因素得到的公式：派氏物量指数公式，即以报告期价格作为同度量因素得到的公式：以某一固定期的不变价格作为同度量因素，其公式为：,我国常用的,【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数,(例题分析),(例题分
9、析),结论与2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨了2.84%，销售量平均上涨了28.88%,价格综合指数为,销售量综合指数为,综合指数的编制原则,（1）“同度量因素”：指在总指数计算过程中，为了解决总体的构成单位及其数量特征不能加总的问题而使用的一个媒介因素或转化因素。,1.确定同度量因素，使复杂总体中不能直接加总的量过渡到能直接加总,同度量因素有二个作用：同度量作用 权数作用。,（2）“指数化因素”：是指数所要反映、研究的总体在某一方面的数量特征。,数量指标综合指数 它是把质量指标作为同度量因素，反映数量指标变化的指数。也即是说明总体规模变动情况的指数。象上述例题讲到的销售量指数就是数
10、量指标指数。由上述内容，我们可以直接得到此指数的计算和编制公式。其基本公式就是：,质量指标综合指数 它是把数量指标作为同度量因素，反映质量指标变化的指数。也即是说明总体内涵数量变动情况的指数。此指数与数量指标指数的编制原理基本一样，只是处理方法上略有不同。,【例2】商品销售价格指数的计算和编制 商品销售量和商品价格资料如下：计算三种商品的销售价格个体指数？,现在要计算三种商品价格总的变动情况，即计算价格总指数，同数量指标指数的编制原理，商品价格指数要以商品销售量为同度量因素。这样可得到如下几个公式和计算结果：（1）以基期销售量为同度量因素,拉氏价格指数公式,（2）以报告期销售量为同度量因素,【
11、例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以报告期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数,(例题分析),(例题分析),价格综合指数为,销售量综合指数为,结论与2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨了2.44%，销售量平均上涨了28.38%,综合指数的编制原则,（1）如何取得可以加总的个体数量表现,2.为了反映复杂总体中指数化因素的变动，就需要将相应的同度量因素固定在某一水平上,（2）使用怎样的现象总量资料进行对比。,1）数量指标综合指数的编制,其同度量因素往往取基期的质量指标,2)质量指标综合指数的编制,其同度量因素往
12、往取报告期的数量指标,1.拉氏指数和派氏指数各自选取的同度量因素 不同,因此计算结果不同。,二、拉氏指数与派氏指数的比较,只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化(即所有个体指数都相等)；如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化(即权数的结构保持不变）。,2.分析的经济意义不完全相同。,以价格指数为例,从相对数来看,拉氏价格指数是以基期销售量为同度量因素,说明它是在基期销售量和销售结构的基础上来考察各种商品价格的综合变动程度的;而派氏价格指数是以报告期销售量为同度量因素,说明它是在报告期销售量和销售结构的基础上来考察各种商品价格的综合变动程度的.从绝
13、对数的分析来看,派氏价格指数表明报告期销售的商品由于价格变化而增减了多少销售额,具有现实意义。,相对数分析,拉氏价格指数说明消费者为了维持基期的消费水平或购买同基期一样多的商品,由于价格的变化将会增减多少实际开支。,3.现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数。条件:质量指标个体指数与数量指标个体指数的负相关,由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之一：1.质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降，或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降；2.质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个
14、的上升速率加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；3.质量指标和数量指标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个的下降速率则在减缓。因而拉氏指数一般总是大于派氏指数。当然,也不排除在特殊情况下可能出现派氏指数大于拉氏指数。,分析:从考察质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关关系入手.拉氏质量指标指数和拉氏数量指标指数写成:,总结：综合指数编制方法的特点 1、先综合后对比。2、固定同度量因素，测定所要研究的因素的变动，即指数化指标的变动程度。3、分子、分母所研究对象的范围原则上必须一致。,思考问题：若面粉和盐的价格都提高了20%，对价格指数影响是否一样？若面粉的价格都提高了20%，
15、盐的价格都下降了20%，对价格指数影响是否没有影响？,停下来 想一想？,10.3 平均数指数 综合指数的变形,一、平均指数的概念 平均指数是总指数的另一种计算形式，它是从个体指数出发来编制总指数的，是个体指数的加权平均数。它可以是综合指数的变形，也可以是独立意义的平均指标指数。在得不到全面资料的情况下必须运用平均指数。平均指数有两种基本计算形式：一是加权算术平均指数；二是加权调和平均指数。由于所使用的权数不同每种形式又包括综合指数变形计算形式和固定权数计算形式。,以综合价格指数为例：,1.加权调和平均数指数 通常用于编制质量指标综合指数。,例：设某商店仅有2005年商品收购额和2004年、20
16、05年各种商品收购单价，要求计算价格总指数。,计算结果表明，这商店四种商品2005年收购价格比2004年平均提高4.8%；由于价格提高，使该商店2005年商品收购额增加17 891元。,以上把综合价格指数公式变形为加权调和 平均数指数的原则适用于一切综合指数。,2.加权算术平均数指数 通常用于编制数量指标综合指数,某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：,计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加37.5万元。,以上把综合产量指数公式变形为加权算术平均数指数的原则适用于一切综合指数。,二、综合指数和平均指数的比较1、综合指数主要适用
17、于全面资料编制，而平均指数既可以依据全面资料编制，也可以依据非全面资料编制；2、综合指数一般采用实际资料做权数编制，平均指数在编制时，除了用实际资料做权数外，也可以用估算的资料做权数。3、用平均指数编制总指数，可以大大简化工作量。,综合指数和平均数指数的关系,联系：在一定权数条件下，二者具有变形关系。,区别：,解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同,运用资料的条件不同,10.4 平均指标指数,一、平均指标指数的定义 两个时期的加权算术平均数对比所得的相对数。,资料如下：,则，平均指标指数为：,因素分析,1、可变构成指数,分析由于月平均工资与人数结构的共同变动，使总平均工资下降了1.72%，平
18、均每人减少10元，该厂减少工资支出10000元。,2、固定构成指数（质量指标指数的变形）,分析排除工人结构的变动，纯粹由于月平均工资的影响，使总平均工资上升9.62%，平均每人增加50元，使该厂增加工资性支出50000元。,3、结构影响指数,分析排除工人月平均工资的变动，纯粹由于工人结构的影响，使总平均工资下降10.34%，人均减少60元，该厂少工资性支付60000元。,平均指标变动因素分析的指数体系 定义：平均指标指数是两个不同时期的加权算术平均数之比。种类：,可变构成指数=固定构成指数结构变动影响指数,三个指数的关系：,10.5 指数体系与因素分析,社会经济现象是错综复杂的，它往往受制于多
19、个相互联系的因素影响，这种联系往往表现为一种连乘的关系。分析各构成因素变动对总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，也称连乘因素分析法。,指数体系(index system),由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式总量指数等于各因素指数的乘积总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数各因素指数的权数必须是不同时期的,几种常用的指数体系,1、销售额指数=物价指数销售量指数 销售额增减额=因物价变动而影响的增减额+因销售量变动而影响的增减额2、总产值指数=价格指数产品产量指数3、生产费用指数=单位成本指数产品产量指数 生产费用增减额=因单位成本
20、变动而影响的增减额+因产品产量变动而影响的增减额4、产品产量指数=劳动生产率指数工人人数 产品产量增减额=因劳动生产率变动而影响的增减额+因工人人数变动而影响的增减额,商品销售额=商品价格 商品销售量生产费用支出额=单位成本 产品产量,一、指数体系因素分析法的基础,上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着：商品销售额指数=商品价格指数 商品销售量指数 生产费用支出额指数=单位成本指数 产品产量指数,即：总变动指数=因素指数的乘积,统计上把这些互相联系的指数所构成的体系，叫做指数体系。,利用指数体系，可进行指数因素之间的互相换算：,以价格降低前同一数目的人民币能多购商品15，试求物价指数。,则：
21、物价指数 86.96,则：商品流转额指数110101111.10,【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响,(例题分析),(例题分析),(例题分析),(例题分析),三者之间的相对数量关系 132.02%=102.44%128.88%三者之间的绝对数量关系215100=21120+193980结论：2002年与2001年相比，三种商品的销售额增长32.02%，增加销售额215100元。其中由于零售价格变动使销售额增长2.44%，增加销售额21120元；由于销售量变动使销售额增长28.88%，增加销售额1939
22、80元,二、两因素现象的变动分析,绝对数分析：由于出厂价格提高：p1q1-p0q1=9620000-8732000=888000(元)由于产品产量增加：q1p0-q0p0=8732000-7456000=1276000(元)2164000=888000+1276000(元),三、多因素现象的变动分析,多因素则包含二个以上的因素。实际中，采用“连锁替代法”。,总产值=工人人数 工人劳动生产率 A D C B=工人人数 时劳动生产率 平均工作日长度 平均工作月长度,工业产品原材料支出额=单位产品原材料消耗产品数量原材料单价经排列后为：工业产品原材料支出额=产品数量单耗单价 q m p,绝对数分析：
23、由于产量增加：q1m0p0-q0m0p0=803.2-776=27.2(万元)由于单耗降低：q1m1p0-q1m0p0=762-803.2=-41.2(万元)由于价格变动：q1m1p1-q1m1p0=838.8-762=76.8(万元)62.8=27.2-41.2+76.8(万元),总结：因素分析法的步骤和方法,1、在定性分析的基础上,确定要分析的对象及各个影响因素。2、根据对象指标和因素之间的数量对等关系,即对象指标等于各个因素指标的连乘积,列出其关系形态。3、根据指标间的关系式建立分析所需的指数体系关系式和相应的绝对量增减额关系式。4、应用实际资料,进行具体分析。,思考题,给出某市场上四种
24、蔬菜销售资料如下：,1.计算四种蔬菜的价格总指数。2.计算四种蔬菜的销售量总指数。3.计算销售额总指数，并对其进行因素分析。,提示：,价格指数：,产品销售量指数：,定义：平均指标指数是两个不同时期的加权算术平均数之比。种类：,可变构成指数=固定构成指数结构变动影响指数,三个指数的关系：,三、平均指标变动因素分析的指数体系,平均指标变动因素分析的指数体系如下：,相对数形式：,绝对数形式：,【例】某企业有三个生产车间，1998年和1999年各车间的工人数和劳动生产率资料如表。试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。,计算过程：,解：,由表中资料计算可得：,1998年人均劳动生产率,1999年人均劳动
25、生产率,企业劳动生产率变动影响因素分析指数体系为：,计算得：,即：,结论:(1)1999年同1998年相比，企业总的劳动生产率下降了2.22%，下降额为0.14万元。(2)由于各车间职工人数结构的变化，而使企业总的劳动生产率下降了4.75%，下降额为0.3万元(3)由于各车间劳动生产率的提高使企业总的生产率提高了2.66%，提高0.16万元,进一步分析：即由于平均指标的变动引起总量指标变动的绝对额（）由于总体的劳动生产率变动引起总产值的变动：（）由于工人人数的变动（总体结构）对总产值的影响：（）由于各组劳动生产率的变动对总产值的影响：,10.6 统计指数的应用,一、工业生产指数:概括反映一国或
26、一地区工业产品产量的综合变动，它是衡量经济增长水平的指标。1.不变价格法（我国）采用某一时期或时点的产品平均出厂价格作为同度量因素的固定权数综合指数。,工业生产指数IPI,2.价格指数紧缩法单缩法 价格指数紧缩法是根据指数体系原理，利用价格指数消除产品价值量动态指标中的价格因素的影响，反映工业发展速度。计算方法有单缩法和双缩法两种。单缩法是用工业产品的出厂价格指数对现价工业发展速度进行缩减。,右边第一项是按现价计算的工业发展速度，第二项是工业产品出厂价格指数。,工业生产指数法（国外）,“固定加权算术平均指数”,10.6.2 产品成本指数,1.帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综合指数：,2.
27、帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：,3.拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：,同度量因素不是报告期产量而是计划产量qn，所以该指数所表示的是按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。,10.6.3 空间价格指数,假定对A、B两个地区进行价格比较，如果以B地区为比较基准，采用拉氏形式编制，则指数形式为：,如果反过来以A地区为对比基准，同样采用拉氏形式编制，则指数形式为：,空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数的结论应保持一致。,或,编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式,10.6.4 居民消费价格指数,居民消费价格指数在国外称之为消费者价格指数(或生
28、活费用指数)(Consumer Price Index，简记CPI）。是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的指数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标，观察和分析价格水平变动对居民货币工资的影响。,将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；（种）确定各品种的代表规格品及权数w;按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。,注：零售物价指数与消费者价格指数编制基本相同，也采用固定加权算术平均指数公式目前，零售物价指数的入编商品共计项，其中不包括服务项目，对商品的分类方式与消费者价格指数有所不同两者的分析
29、意义有差别：消费者价格指数综合反映城乡居民所购买的各种消费品和生活服务的价格变动程度，零售物价指数则反映城乡市场各种零售商品（不包括服务）的价格变动程度,居民消费价格指数的应用,测定通货膨胀率即居民消费价格指数的增长率通货膨胀率（）计算期居民消费价格指数,基期居民消费价格指数,100100,2、测定货币购买力和职工实际工资的变动；,货币购买力指数,_,居民消费价格指数,正值：通货膨胀即物价上涨，货币贬值；负值：通货紧缩，即价格下跌，币值提高,货币购买力：单位货币所能购买的消费品和服务的数量,3、计算商品需求的价格弹性系数。即商品价格的变动引起对商品需求量的变动有三种情况：（）商品价格的变动与需
30、求量的变化方向相反，表明需求有弹性；（）商品价格的变动与需求量的变化方向一致，表明需求弹性不足；（）商品价格的变动与需求量的变化没关系，表明不存在需求弹性,职工实际工资指数职工平均工资指数/居民消费价格指数 职工平均工资指数货币购买力指数,10.6.5 股票价格指数,（一）运用综合指数编制的股票指数 我国的上证指数、美国标准普尔指数（SP500指数）、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制。其计算公式为：,是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉氏综合指数。式中q0代表基期股票发行量（或流通量）。,股票价格指数,不同股价指数的样本范围和基期日期的选定都不同。例如美国标准普尔指数，
31、样本范围包括500种股票（其中工业股票400种、公用事业股票40种、金融业股票40种、运输业股票20种），选择1941年1943年为基期。香港恒生指数选择了33种具有代表性的股票（成分股）为指数计算对象（其中金融业4种、公用事业6种、地产业9种、其他行业14种），选择1964年7月31日为基期。而我国的上海证券交易所股票价格指数包括全部上市股票，基期为1990年12月19日,深圳证券交易所的基期为199年月日。,（二）运用平均指标指数编制的股票指数,著名的道琼斯股票指数就是运用平均的方法来编制的，全称为股票价格平均数。,道琼斯股票价格平均指数是以1928年10月1日为基数，因为这一天收盘时的道
32、琼斯股票价格平均指数恰好约为100美元，所以就将其定为基准日。,道琼斯股票价格平均指数编入股票为65种，包括30种工业股、20种运输股、15种公用事业股。从1996年5月25开始，还针对我国的股票市场编制了道琼斯中国股票指数。,10.6.6 指数时间序列,1.种类：分为”定基指数数列”和“环比指数数列”。（1）定基指数数列：每一个指数都以同一个固定时期作为基期。（2）环比指数数列：各指数都以报告期的前一期作为基期。,2.生产指数,当不变价格改变时，应如何计算？,数列之间的关系：（1）环比数列的连乘积等于相应时期的定基指数；（2）相邻两期的定基指数的商等于相应时期的环比指数。,1998年人大考研
33、统计学试题（15分）,某地区三种商品的销售资料如下：要求计算：（1）三种商品销售量总指数以及由于销售量变动对销售额产生的具体影响。（2）三种商品价格总指数以及由于价格变动对销售额产生的具体影响。,1999年人大考研统计学试题（15分）,某企业3个生产车间，2006和2007年工人数、生产率资料如下：试分析企业劳动生产率的变动及其原因。,1.统计指数是用以测度复杂的经济现象总体相对变动程度的一种统计方法，在实际工作中应用很广。2.指数可进行多种分类，如：个体指数与总指数、质量指数与数量指数等。3.编制指数，对于复杂总体，需引入同度量因素将不能直接相加的量同度量化，并将同度量因素固定。4.编制指数常用的方法有加权综合法和加权平均法。5.指数体系是因素分析的工具。因素分析可以用来分析价值总量以及平均数的变动情况和变动原因。常用的因素分析法有价值总量的两因素分析、价值总量的多因素分析、平均数因素分析。,本章小结,
