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1、指数,第十二章 指数,南京财经大学统计学系,本 章 内 容,第一节 指数概念一、什么是指数 二、为什么要把数据转换成指数第二节 指数的构造方法 符号一、简单综合指数 二、简单平均比率指数三、拉氏指数和派氏指数 四、加权平均比率指数五、指数公式优良性测试与指数体系第三节 指数的应用与调整一、指数的调整作用 二、指数数列与基期更换三、拉氏指数与固定权数 四、总指数与类指数第四节 几种常用的经济指数一、消费者价格指数（CPI）二、商品零售价格指数三、股票价格指数,指数是一个有效的描述工具，它可以综合说明事物变动方向和变动程度。一般用百分比表示；类似平均数的功能。指数的计算基础是所反映事物的原始数据，
2、如要编制商品零售价格指数，理论上讲需要所有零售商品的在两个不同时间的价格资料。编制指数的商品清单 编制指数的价格清单 反映价格变化的指数，反映物量变化的指数 基期和报告期(或当期、现期),什么是指数,首先是指数能够简捷地表现事物变化的状况，省去了繁琐的细节描述。其次是能够较好地把握那些原始数据异常大的序列的变化趋势。04年第一季度 我国GDP：27105.54亿元，03年第一季度 24708.71亿元，指数：109.7%,为什么要把数据转换成指数,价格指数数量指数价值指数,简单综合指数,符号系统与一个例子,简单综合指数,是编制多种商品价格或数量指数最简单的方法，它是将衡量一种商品价格或数量两期
3、之间的比率的直接推广。所谓“综合”实际上就是先加总再对比，即总计数的比率。,（Simple Aggregate Index）,对比,对比,该指数的含义是：3种商品的销售价格2004年比2003年下降了18.91%。,该指数的含义是：3种商品的销售价格2004年比2003年上涨了25.70%。,商品甲单位为千克,商品甲单位为吨,是先计算各种商品的比率，然后再对比率进行简单平均。由于比率是无计量单位的，所以就避免的不同计量单位相加的缺陷。,简单平均比率指数,（simple average of relatives index number）,缺陷：简单价格指数都没有考虑购买的数量，而是把各商品的价
4、格差异同等对待。,以基期数量作为权数的综合价格指数是由德国人拉斯拜尔（Laspeyres）首先提出的，故以后将以基期为权数的综合指数统称为拉氏指数，其公式形式称为拉氏公式。,拉氏指数和派氏指数,以报告期数量作为权数的综合价格指数也是由德国人首先提出的，他叫派煦(Paasche)，故以后将以报告期为权数的综合指数统称为派氏指数，其公式形式称为派氏公式。,拉氏指数和派氏指数,权衡轻重，也就是在计算价格指数的时候考虑销售数量的影响。,权数的作用1,统一计量单位，p的单位往往是元/公斤、元/米，各不相同。p、q相乘之后则单位就统一为“元”，这样避免了简单综合指数的缺陷，其经济意义也十分明确。在物价指数
5、中，q被称为同度量因素。,权数的作用2,拉氏指数和派氏指数的比较,拉氏指数的权(同度量因素)固定,派氏指数的权是变动的;拉氏物价指数揭示的是价格自身的变化对销售额的影响;派氏物价指数不仅反映了价格本身的变化对销售额的影响,还反映了价格和销售量同时变动(交互)对销售额的影响,是两种影响的综合.,1.若所有商品的价格均按同一比率变化，由于变化率相同，因此，不管怎样加权，结果都是：,拉氏、派氏指数的数值关系,2.若所有商品的数量均按同一比率变化，即用加权和用加权的作用相同，结果也都是：,拉氏、派氏指数的数值关系,3.一般情况下,拉氏价格指数大于派氏价格指数.在正常的经济行为下，即商品价格普遍下降的时
6、候，消费者会将购买量从价格下降幅度小的商品转移到价格下降幅度大的商品；而商品价格普遍上涨的时候，消费者则将购买量从价格上涨幅度大的商品转移到价格上涨幅度小的商品。由于价格升幅较大和降幅较小的商品的权重在拉氏指数公式中比在派氏指数公式中大,而降幅较大和升幅较小的商品的权重在拉氏指数公式中比在派氏指数公式中小;所以用拉氏公式计算出的指数值会大于用派氏公式计算的指数值。,权数的作用？放大!,拉氏、派氏指数的数值关系,如果违背了一般的经济规律，比如丙商品的价格下降，其销售量也减少，假定2004年的销售量不是30，而仅有15辆，则拉氏指数不变还是120.00%，而派氏指数则是：显然，这时的派氏指数大于拉
7、氏指数了。,加权平均比率指数-数据的实际要求,先计算各种商品的比率，然后再对比率进行加权平均。关键是权数。以价格指数为例，对价比进行加权平均，显然不能用实际数量为权重，因为这样会产生不同计量单位的相加问题。选择销售额作为权数，考虑经济意义的合理性，选择基期或报告期的销售额更为合适，且这两项资料实际应用时，也比较容易收集。,例子,加权算术平均,加权调和平均,价格指数,数量指数,加权平均比率指数数量指数,加权算术平均,加权调和平均,从形式上，还有其他形式的加权平均比率指数.,例子,三种测试,指数公式优良性测试与指数体系,Fisher 1922 指数的编制,马艾公式和理想公式,1887-1890年英
8、国经济学家马歇尔(Marshall)和艾奇沃斯(Edgeworth)提出将基期数量和本期数量的算术平均数作为权重的价格指数公式，即马艾公式。,1922年费希尔，提出了以拉氏和派氏公式的几何平均数作为指数，被他自己誉为 理想公式,指数体系与因素分析,指数分解：,两种形式：比值 和 差,指数的调整作用,指数的调整作用,指数的调整作用,上面的两个例子都反映了指数随价调整的作用。在上面两个转换中我们都用了“价格指数”，但实际上这两个价格指数所包含的范围是不同的。前者对应于GDP，包含的范围广泛，涉及到国民经济的各个方面，一般来说它总是大于1的，所以除以它，按现行价格计算的GDP会变小，故该指数又称为“
9、减缩指数”；后者对应于消费者的购买项目，包含的范围相对较小，通常用CPI就可以了。,在编制数量指数数列时通常采用不变权数的方式，即确定某年为基期，将该年的价格作为不变价格，再采用拉氏公式进行编制。当然不变价格在使用了一段时间之后也会作调整，以适应变化的现实状况，这就是基期更换。更换基期后，为了保证数列的延续，需要进行数列编接。,指数数列与基期更换,指数数列反映动态变化趋势。定基指数数列、环比指数数列,数量指标指数同度量因素固定在基期;质量指标指数同度量因素固定在报告期.,由于拉氏指数具有不变权数的特点，故人们往往把采用固定权数的指数公式统称为“拉氏指数”或“拉氏指数的变形”。,拉氏指数与固定权
10、数,拉氏公式可以转变为比率的平均数形式，权重用百分比来表示，下面我们以物价指数为例来说明：,实际工作中，总指数往往是在计算类指数的基础上合并而成。,总指数与类指数,消费者价格指数,消费价格指数（英文为Consumer Price Index，简称CPI）是大多数国家都编制的一种指数。我国称为居民消费价格指数。该指数是反映我国一定时期内城乡居民所购买的生活费品价格和服务项目价格的变动情况的一种相对数。通过它可以观察消费价格的变动水平及对消费者货币支出影响，用它也能反映通货膨胀程度。,例子,商品零售价格指数,零售价格指数（Retail Price Index）是反映城乡商品零售价格变动趋势和变动成都的一种经济指数。,比较：编制目的是不相同的。居民消费价格指数属于消费领域的价格指数；商品零售价格指数属于流通领域的价格指数。在计算权数的来源和调查商品的范围上两者也不同。,例子,例子,股票价格指数,股价指数：综合性、代表性、敏感性、连续性 选择权数有两种方法：一般方法是以采样股股票发行量为权数，以求得市价总值，报告期市价总值与基期市价总值之比，即求得指数；另一种方法是以采样股股票成交量为权数。,1.道琼斯和股纳斯达克股价指数2.香港恒生指数 3.上海证券股票指数 和 深圳综合股票指数,
