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1、1,量子力学,光电子科学与工程学院刘劲松第五讲一维势场中能量本征态的一般性质 有限深对称方势阱中的束缚态,2,目录,一、正交、归一、完备态二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质三、有限深对称方势阱中的束缚态,3,一、正交、归一、完备态（1）,态叠加原理：量子态可按任意一组正交、归一、完备态矢量来分解，即,4,一、正交、归一、完备态（2）,5,一、正交、归一、完备态（3）,6,一、正交、归一、完备态（3）,7,一、正交、归一、完备态（4）,8,一、正交、归一、完备态（5）,9,二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(1),1、定态薛定格方程若 不显含，则可令，且。若已知t=0时体系处于某一个能量
2、本征态：，则在t0后，体系状态为 通常称这样的态为定态。2、简并如果系统的能级是分立的，即，若对同一个能级，有两个及其以上的本征函数与其对应，则称这个能级是简并的。,10,实际中，简并的情况远比非简并的多，与对称性相关。,11,二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(2),3、宇称：函数在空间反演下表现出的特性。,12,二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(3),4、定态薛定格方程：能量本征方程,13,二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(4),定理1,14,二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(5),推论1,15,二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(6),定理2,16,二、一维势场
3、中粒子能量本征态的一般性质(7),17,二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(8),18,二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(9),19,二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(10),20,二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(11),21,二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(12),22,二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(13),23,二、一维势场中粒子能量本征态的一般性质(14),24,三、有限深对称方势阱中的束缚态(1),设 粒子能量条件在阱外能量本征方程解,25,三、有限深对称方势阱中的束缚态(2),在阱内能量本征方程其解具有,26,三、有限深对称方势阱中的束缚态(3),27,
