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1、综合法分析法,课前引入：,1、平面内，到一个直角三角形的三个顶点的距离相等的点的轨迹是,2、空间中，到一个直角三角形的三个顶点的距离相等的点的轨迹是,A,B,C,D,P0(已知)P1,P1 P2,P2 P3,P3 P4（结论）,符号表示：P0 P1 P2 P3 P4,P,一、综合法:,定义:一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法。,主要特点：由“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即“由因导果”。,【问题一】：综合法的主要特点是什么？,【问题二】：如果用P表示已知条件，Q表示要证明的结论，那么综合法证明的符号表
2、示是什么？,练习:,一、综合法:,二、分析法:,定义:一般地，从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明方法就叫做分析法。,二、分析法:,【问题三】分析法的主要特点和符号表示（A表示已知，B表示结论）？,特点：由“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，即“执果索因”。,证明步骤的符号表示：,二、分析法:,二、分析法:,练习:,求证：,三、典例分析:,1、从寻找解题思路看：综合法是由因导果，探路艰难；分析法是执果索因，便于寻找解题思路,2、从表达过程看：综合法形式简洁，条理清晰;分析法叙述繁琐。,因此，在实际解题时，常把二者结合使用。先用分析法寻找解题思路，再用综合法有条理的表述过程。,思维升华:,四、巩固提升:,五、课堂总结:,1、直接证明的两种方法：综合法和分析法,2、综合法和分析法的思维过程及特点：,综合法的证明是“由因导果”，由“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，实际是寻找它的必要条件。,分析法的证明是“执果索因”，由“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，实际是寻找它的充分条件。,3、数学思想：,(1)数形结合的思想(2)转化的思想,六、课后作业:,用综合法或分析法证明：,
