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1、网络计划的优化,辽宁理工职业学院徐建元,上讲回顾,怎样确定关键线路和自由时差,网络计划优化,“向关键线路要时间，向非关键线路要节约。”华罗庚,一、工期优化,若网络图的工期超过计划工期，需要缩短（优化）工期。压缩关键线路持续时间；优先选择下列关键工作压缩：对质量和安全影响不大、资源充足、增加的费用最少；压缩时考虑资源供应和工作面；重复以上步骤，直到满足工期要求或工期已不能再缩短为止。不能将关键工作压缩成非关键工作。,例：某工程网络计划如图。要求工期15，试优化。选择关键工作压缩持续时间时，应选优选系数最小的工作或优选系数之和最小的组合。,1、节点标号法快速计算工期、找关键线路,正常时间下工期19
2、，应压缩4；关键线路为：1-2-4-6。,（，5）,（，6）,（，11）,（，11）,（，19）,2、可供压缩关键工作：A、D、G，优选系数最小工作为A，其持续时间压缩至最短时间3。,节点标号法快速计算工期、找关键线路,5(3),（，3）,（，6）,（，10）,（，10）,（，18）,此时关键线路发生改变，应恢复,节点标号法快速计算工期、找关键线路,4,（，4）,（，6）,（，10）,（，10）,（，18）,3,A工作持续时间延长为4，恢复关键线路,出现两条关键线路，工期18，仍需压缩,故应选同时压缩工作A和E的方案，将工作A、E同时压缩1（至最短时间）,4(3),（，4）,（，6）,（，10
3、）,（，10）,（，18）,3、有5种压缩方案：G、A+B、D+E、A+E、B+D，对应优选系数为10、10、9、6、13,节点标号法快速计算工期、找关键线路,4(3),1,2,4,A(2),B(8),6(4),D(5),6(4),F(5),2(1),H(2),4(2),G(10),8(6),6,3,5,E(4),4(3),C(),1,（，3）,（，6）,（，9）,（，9）,（，17）,3,3,关键线路未变，工期17，仍需压缩,此时工作A、E已不能压缩，优选系数,A(),E(),3,（，3）,（，6）,（，9）,（，9）,（，17）,故应选择压缩工作G的方案，将工作G压缩2（至最短时间）,4、
4、有2种压缩方案：G、B+D，对应优选系数为10、13,节点标号法快速计算工期、找关键线路,3,1,2,4,A(),B(8),6(4),D(5),6(4),F(5),2(1),H(2),4(2),G(10),8(6),6,3,5,E(),3,C(),1,（，3）,（，6）,（，9）,（，9）,（，15）,关键线路未变，工期15，满足要求,此时工作A、E、G已不能压缩，优选系数,6,G(),至此，完成工期优化,二、资源优化,不可能减少资源用量；优化资源按时间的分布。,1.资源有限，工期最短,网络计划某些时段的资源用量超过供应限量时，需要优化资源，即延长某些工作的持续时间，导致工期增加；若所缺资源为
5、平行工作使用，则后移某些工作，但应使工期延长最短；若所缺资源仅为一项工作使用，延长该工作持续时间；重复调整、计算，直到资源符合要求。,计算公式：,优化示例,某工程网络计划如图，箭线上方为工作的资源强度，下方为持续时间。假定资源限量Ra=12。,6,3,5,4,4,5,8,3,4,3,5,3,7,4,1.计算并绘资源需用量动态曲线,从曲线可看出第4天和第7、8、9天两个时间段的资源需用量超过资源限量。需进行调整。,6,3,5,4,4,5,8,3,4,3,5,3,7,4,11,12,15,5,13,12,2.调整第4天的平行工作,第4天有1-3和2-4两项平行工作，计算工期延长,T1,2最小，说明
6、将2号工作安排在1号工作之后进行，工期延长最短，只延长1。,调整后的网络计划如图：,从曲线可看出第8、9天时间段的资源需用量超过资源限量。需进行调整。,6,3,5,4,4,5,8,3,4,3,5,3,7,4,11,12,15,5,5,12,11,3.计算并绘资源需用量动态曲线,4.调整第8、9天的平行工作,第8、9天有3-6、4-5和4-6三项平行工作，计算工期延长如表：,T1,3最小，为零，说明将3号工作安排在1号工作之后进行，工期不延长。,调整后的网络计划如图：,从曲线可看出整个工期的资源需用量均未超过资源限量。已为最优方案，最短工期13天。,6,3,5,4,4,5,8,3,4,3,5,3
7、,7,4,11,12,8,5,12,11,5.计算并绘资源需用量动态曲线,上讲回顾,工期优化时什么样的工作能被压缩,2.工期固定、资源均衡,网络计划的资源用量虽然没有超过供应限量，但分布不均衡，如出现短时间的高峰或低谷，需要优化资源，使之均衡；用资源需用量方差 描述资源的均衡性；要保持工期固定，只能调整有时差的工作（非关键工作），即左移或者右移某些工作；多次调整，直至所有工作不能移动。左移或右移一项工作是否使资源更加均衡应根据以下判据：,设k工作从i时间单位开始，j时间单位完成，资源强度为k，Ri为i时间单为的资源用量。,k工作右移一个时间单位能使资源均衡的判据：,k工作左移一个时间单位能使资
8、源均衡的判据：,移动工作能否使资源均匀的判据：,k工作右移数个时间单位能使资源均衡的判据：,k工作左移数个时间单位能使资源均衡的判据：,优化示例,某工程网络计划如图，箭线上方为工作的资源强度，下方为持续时间。试进行“工期固定，资源均衡优化”。,6,2,3,4,4,7,4,4,5,6,5,2,3,4,5,5,7,3,1.计算并绘资源需用量动态曲线,工期14天，资源需用量平均值：,14,8,12,5,19,9,6,2,3,4,4,7,4,4,5,6,5,2,3,4,5,5,7,3,20,Rm=(214+219+20+8+412+9+35)/14=11.86,2.对节点6位为完成节点的工作调整,以终
9、点节点6为完成节点的非关键工作有工作3-6和4-6，先调整开始时间晚的工作4-6。,14,8,12,5,19,9,6,2,3,4,4,7,4,4,5,6,5,2,3,4,5,5,7,3,20,根据右移工作判别式：Rj+1+rkRi,14,8,12,5,19,9,6,2,3,4,4,7,4,4,5,6,5,2,3,4,5,5,7,3,20,R11+r4-6=12=R7=12,R12+r4-6=8R8=12,R13+r4-6=8R9=12,R14+r4-6=8R10=12,故工作4-6可右移4个时间单位，总时差用完,工作4-6调整后的网络计划如图：,14,8,9,8,19,12,6,2,3,4,4
10、,7,4,4,5,6,5,2,3,4,5,5,7,3,20,R12+r3-6=12R5=20,R13+r3-6=12R6=8,R14+r3-6=12R7=9,接着调整工作3-6，该工作总时差3,工作3-6只能右移一个时间单位,工作3-6调整后的网络计划如图：,14,8,9,8,19,12,6,2,3,4,4,7,4,4,5,6,5,2,3,4,5,5,7,3,16,以节点5为完成节点的非关键工作只有2-5，该工作时差7,3.对节点5为完成节点的工作调整,14,8,9,8,19,12,6,2,3,4,4,7,4,4,5,6,5,2,3,4,5,5,7,3,16,R6+r2-5=15R3=19,R
11、7+r2-5=16R4=19,R8+r2-5=16=R5=16,调整工作2-5，根据右移工作判别式,工作2-5可右移三个时间单位,R9+r2-5=16R6=8,工作2-5调整后的网络计划如图：,14,15,9,8,12,12,6,2,3,4,4,7,4,4,5,6,5,2,3,4,5,5,7,3,9,以节点4为完成节点的非关键工作只有1-4，该工作时差1,4.对节点4为完成节点的工作调整,16,14,15,9,8,12,12,6,2,3,4,4,7,4,4,5,6,5,2,3,4,5,5,7,3,9,调整工作1-4，根据右移工作判别式,16,R6+r1-4=20R1=14,故工作1-4不能右移
12、,14,15,9,8,12,12,6,2,3,4,4,7,4,4,5,6,5,2,3,4,5,5,7,3,9,以节点3为完成节点的非关键工作只有1-3，该工作时差1，根据右移工作判别式：,5.对节点3为完成节点的工作调整,16,R5+r1-3=12R1=14,故工作1-3可右移一个时间单位,工作1-3调整后的网络计划如图：,14,15,9,8,12,12,6,2,3,4,4,7,4,4,5,6,5,2,3,4,5,5,7,3,11,以节点2为完成节点的只有关键工作1-2，不能移动，至此，第一次调整结束。,16,14,15,9,8,12,12,6,2,3,4,4,7,4,4,5,6,5,2,3,
13、4,5,5,7,3,11,以节点6为完成节点的只有工作3-6有2个单位机动时间，根据右移工作判别式：,16,6.进行第2次调整,R13+r3-6=12R6=15,R14+r3-6=12R7=16,工作3-6可右移2个时间单位，结果如图：,14,11,9,12,12,12,6,2,3,4,4,7,4,4,5,6,5,2,3,4,5,5,7,3,11,由图可知，所有工作左移或右移均不能使资源需用量更加均衡，因此该方案即为最优方案。,16,7.比较优化前后的方差值,初始方案方差值：,优化方案方差值：,方差降低率：,工程总成本=直接费间接费,工期与费用关系曲线,三、费用优化,工程费用包括直接费和间接费
14、；缩短工期导致直接费用增加，间接费用减少；寻求成本最低；直接费用率：缩短单位时间而增加的直接费；应选用直接费用率小的关键工作作为压缩对象；,多条关键线路应压缩组合直接费用率最小的关键工作；压缩时间时应考虑间接费用减少的费用；缩短时间的关键工作不能变成非关键工作。,最小组合直接费用率大于间接费用率说明已不能再优化。,例：某工程网络计划如图，该工程间接费用率为0.8万元/天，试对其进行费用优化。（单位：万元、天）,1、节点标号法快速计算工期、找关键线路,正常时间下工期19，关键线路为：1-3-4-6和1-3-4-5-6两条。,（，4）,（，8）,（，13）,（，15）,（，19）,2、计算各工作直
15、接费用率：,直接费总和Cd=62.2万元间接费总和Ci=0.819=15.2万元,工程总费用Ct=62.2+15.2=77.4万元,3、压缩费用,将直接费用率标在工作旁,压缩方案有4种：B、E、G+H、H+I，对应直接费用率为1.0、0.2、1.2、0.7万元/天。,工作E直接费用率最小，选工作E作为压缩对象，压缩至最短时间3,节点标号法快速计算工期、找关键线路,5(3),3,（，4）,（，8）,（，11）,（，14）,（，18）,工作E变为非关键工作，时间延长为4，恢复,节点标号法快速计算工期、找关键线路,4,3,（，4）,（，8）,（，12）,（，14）,（，18）,压缩方案：B、E+F、
16、E+I、F+G+H、H+I，对应直接费用率1、1、0.4、2、0.7万元/天,4、第二次压缩（三条关键线路）,直接费用率最小为E+I组合，故同时压缩工作E、I各1，此时E已至最短时间，不能再压缩。,4,8(6),6(4),4(2),1,2,4,A(0.2),B(1.0),D(0.5),2(1),F(0.8),I(0.2),H(0.5),6(4),6,3,5,4(2),E(0.2),C(0.3),2(1),G(0.7),2(1),3,（，4）,（，8）,（，11）,（，14）,（，17）,3,节点标号法快速计算工期、找关键线路,关键线路变为两条，工作G被动变为非关键,E(),8(6),6(4),
17、1,2,4,A(0.2),B(1.0),D(0.5),2(1),F(0.8),I(0.2),H(0.5),6(4),6,3,5,4(2),C(0.3),2(1),G(0.7),2(1),3,（，4）,（，8）,（，11）,（，14）,（，17）,3,可供压缩的方案有三：B、F+H、H+I，对应直接费用率为1、1.3、0.7万元/天,E(),4、第三次压缩,应选择同时压缩工作H和I进行优化。,8(6),6(4),1,2,4,A(0.2),B(1.0),D(0.5),2(1),F(0.8),I(0.2),H(0.5),6(4),6,3,5,4(2),C(0.3),2(1),G(0.7),2(1),
18、3,（，4）,（，8）,（，11）,（，14）,（，16）,3,同时压缩工作H、I各1,E(),2,I(),5(4),此时工作I已达最短时间，不能再压缩,节点标号法快速计算工期、找关键线路,I(),5(4),8(6),6(4),1,2,4,A(0.2),B(1.0),D(0.5),2(1),F(0.8),H(0.5),6,3,5,4(2),C(0.3),2(1),G(0.7),2(1),3,（，4）,（，8）,（，11）,（，14）,（，16）,E(),2,此时工作E、I均不能再压缩，压缩方案有B、F+H，对应直接费用率1、1.3万元/天。,最小直接费用率大于间接费用率0.8万元/天,5、第四
19、次压缩,I(6.9),5,8,6,1,2,4,A(7.0),B(9.0),D(5.5),2,F(8.0),H(8.0),6,3,5,4,C(5.7),2,G(5.0),2,3,（，4）,（，8）,（，11）,（，14）,（，16）,说明压缩工作B会使工程总费用增加，不需再压缩，已得最优方案。,E(8.4),2,最终优化方案如图，标示各工作持续时间、直接费,直接费总和：7.0+9.0+5.7+5.5+8.4+8.0+5.0+8.0+6.9=63.5万元,间接费用总和：0.816=12.8万元,6、计算优化后的工程总费用,工程总费用：63.5+12.8=76.3万元,I(6.9),5,8,6,1,2,4,A(7.0),B(9.0),D(5.5),2,F(8.0),H(8.0),6,3,5,4,C(5.7),2,G(5.0),2,3,（，4）,（，8）,（，11）,（，14）,（，16）,E(8.4),2,优化过程费用计算表,
