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1、1,第八章 自适应滤波器Adaptive filter,引言第一节 LMS自适应维纳滤波器第二节 自适应噪声抵消器第三节 生物医学应用,2,引 言,AR参数模型和维纳滤波器（1）适合用于处理平稳随机信号（2）需要知道信号和噪声的先验统计特性（3）处理系统参数是固定的。,3,引 言,卡尔曼滤波器（第六章）（1）适用于非平稳随机信号；（2）需要知道信号和噪声的先验统计特性；（3）滤波器参数是时变的。,4,引 言,实际应用情况（1）生物体的复杂性，非平稳性突出；（2）无法得到信号和噪声的先验知识 或其统计特性是随时间变化的.因此，用维纳或卡尔曼滤波器实现不了最优滤波.在此情况下，自适应滤波能够提供优
2、良的滤波性能。,5,引 言,自适应滤波概念 利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节（更新）现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的统计特性，或者随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。,6,几种主要的自适应滤波器,最小均方（LMS）自适应滤波器递推最小二乘（RLS）自适应滤波器格型自适应滤波器无限冲击响应（IIR）自适应滤波器,7,几种主要的应用,自适应噪声抵消器 自适应谱线增强器 自适应陷波器,8,第一节 LMS自适应维纳滤波器,基本部件:,8.1.1 基本LMS算法,9,第一节 LMS自适应维纳滤波器,基本LMS算法原理:线性组合器的输出与期望响应之间的误差的均方值为极小。,1
3、0,第一节 LMS自适应维纳滤波器,线性组合器输入:定义权向量:则线性组合器输出:,11,误差信号定义为：写成向量形式：误差平方为：,12,上式两边取数学期望后，得均方误差：定义互相关函数行向量和自相关函数矩阵：则均方误差可表述为：,13,均方误差是权系数向量W的二次函数，它是一个中间向上凹的抛物形曲面，具有唯一最小值的函数。,调节权系数使均方误差为最小，相当于沿抛物形曲面下降找最小值。可以用梯度来求该最小值。,14,将上式对权系数W求导数，得到均方误差函数的梯度：,15,令，即可求出最佳权系数向量 它恰好是第五章研究Wiener滤波器遇到过的Wiener-Hopf方程 因此，最佳权系数向量通
4、常也叫作Wiener权系数向量。,16,将最佳权系数向量代入上式得最小均方误差：利用式 求最佳权系数向量的精确解需要知道的先验统计知识，而且还需要进行矩阵求逆等运算。,17,Widrow and Hoff(1960)提出了一种求最佳权系数近似值的方法：（1）不需要先验统计知识（2）算法的根据是最优化方法中的最速下降法习惯上称为Widrow and Hoff LMS算法。方法原理是：“下一时刻”权系数向量应该等于“现时刻”权系数向量加上一个负均方误差梯度的比例项，即,18,上式中，是一个控制收敛速度与稳定性的常数，称之为收敛因子。LMS算法的两个关键：梯度的计算 收敛因子的选择,19,（一）的近
5、似计算,直接取 作为均方误差 的估计值，即式中的 为代入上式中，得到梯度估值,20,（一）的近似计算,于是，Widrow Hoff LMS算法最终为上式的实现方框图如下图所示,21,梯度估值 的无偏性分析,的数学期望为上式表明，梯度估值 是无偏估计。,22,（二）的选择,权系数向量更新公式对其两边取数学期望，得 式中，I为单位矩阵。,23,当k=0 时，当k=1时，有,24,故 重复以上迭代至k+1，则有继续推导将用到以下结论：,25,1、（是实值的对称阵，可写成特征值分解式）正定阵 是对角阵，其对角元素 是 的特征值 2、,26,（3）（4）假定所有的对角元素的值均小于1（这可以通过适当选择
6、 实现），则（5）,27,应用上述五点结论推导权系数更新表达式,应用（1）结论有：再应用（2）（3）（4）（5）结论，有,28,由此可见，当迭代次数无限增加时，权系数向量的数学期望值可收敛至Wiener解，其条件是对角阵 的所有对角元素均小于1，即 或,29,基本LMS自适应算法（软件实现）,30,LMS自适应滤波器（硬件实现）,31,第二节 自适应噪声抵消器,自适应噪声抵消的目的是:主信号由有用信号和背景噪声组成;去除主信号中的背景噪声;背景噪声与参考信号中的噪声相关;因此，自适应噪声抵消技术主要依赖于从主信号和噪声中获取参考信号。,32,8.2.1 自适应噪声抵消原理最佳噪声抵消器,其中估
7、计误差 e(n),33,自适应噪声抵消器,34,基于最小均方误差准则(LMS)的自适应噪声抵消,根据上一节的推导，滤波器权 重更新表达式为（）,35,LMS自适应噪声抵消算法可按以下步骤实现,36,max表示自相关矩阵Rxx的最大特征值；在实际应用中，Rxx的具体值是不知道的，参数 的值也需要试探性地选择；若取值小，能保证收敛，但需要注意的是，如果取得过小，收敛速度将非常慢；相反，若取值大，可以提高收敛速度，却是以噪声收敛为代价的。,收敛因子满足：,37,举例,如果参考输入信号r(n)是频率为0的正弦信号，自适应滤波器将从主信号中滤除所有的频率为0的正弦成分。在这种情况下，自适应噪声抵消器相当
8、于一个槽形滤波器。分析讨论槽形滤波器的工作原理。,38,39,40,第三节 生物医学应用,自适应噪声抵消法增强心电图（ECG）监护 自适应噪声抵消方法增强胎儿ECG心电监护自适应噪声抵消在增强胃电测量中的应用,41,自适应噪声抵消法增强心电图（ECG）监护,临床问题:ESU（An electrosurgical unit）（以下简称电刀）是一种医疗设备。它被广泛地应用于切割组织和凝结血管，会产生调制在120Hz的射频信号。记录心电信号的心电图（ECG）电极能够采集到出现在病人皮肤表面的大ESU电压。电刀工作时能够产生信噪比大约为-90DB的非平稳干扰，这种干扰能够淹没有用的心电信号。,42,Y
9、elderman等提出了一种自适应噪声抵消的方法:(1)增强在手术室里的心电监护(2)从心电信号中消除60Hz的电源线干扰,43,方法的两个步骤,第一步，利用被动式射频滤波器消除高压射频噪声，这些被动式滤波器为心电图电极提供了高阻抗负载。在被动式滤波器处理后，主动式滤波器被用来消除剩余的高于600Hz的噪声信号。尽管ECG的信噪比从-90DB改进为-10DB（大约80dB的动态范围），但是在低频频率点60Hz、120Hz和180Hz上仍然剩余有较强的干扰噪声。,44,第二步，用自适应噪声抵消方法从ECG信号中消除较强的低频干扰。Yeldman 等人的研究表明，仅仅运用自适应噪声抵消方法而又没有
10、任何预处理滤波器，要消除所有ECG信号干扰是不可能的。,45,一种基于LMS算法的数字式自适应滤波器,46,特点,因为同时存在两个不同的干扰，所以采用双参考信道(1)低频干扰（25Hz）来源于射频电流流动的波动(2)60Hz、120Hz的导线频率失真。,47,双参考自适应噪声抵消器的方框图,抽样率为400Hz；对于两个不同的参考信道，收敛参数在0.02和0.2之间取值，通过选择适当的值来控制收敛率。,48,结果,49,结论,Yelderman 等人的工作表明，在自适应滤波处理之前，生物医学信号的预处理是十分必要的，以便消除高频干扰噪声。研究结果表明，模拟/数字滤波器和ANC（自适应噪声消除）的
11、结合可有效地从背景噪声中获取ECG心电信号。,50,8.3.2 自适应噪声抵消方法增强胎儿ECG心电监护,临床问题：通过记录怀孕和分娩时的母亲腹部心电图来探测胎儿心率和三个月以上胎儿数量。然而，这种腹部心电图常常被肌肉活动和胎儿运动引起的背景噪声所污染。胎儿心跳的探测更被强于其两倍的母体心跳所模糊。,51,方法,采用基于LMS算法的自适应噪声抵消器，主输入由母亲和胎儿的心跳组成，从母亲腹部记录数据。在母亲胸部的四个电极用来记录母亲的ECG，作为其参考输入。,52,母亲和胎儿的心电场向量和导联的位置,53,多参考噪声抵消器的方框图,54,抽样率，256Hz 参考输入之一（胸导联）,55,主输入信
12、号（腹部导联）,56,自适应噪声抵消器输出,57,抽样率512Hz:参考输入（胸导联）,58,主输入（腹部导联）,59,自适应噪声抵消器输出,60,结论,（1）在主输入信号和参考输入信号中都存在60Hz成分的强干扰。（2）自适应噪声抵消器能够通过减弱母亲的ECG心电信号和60Hz干扰来增强胎儿的ECG心电信号。,61,8.3.3 自适应噪声抵消在增强胃电测量中的应用,问题的提出：胃电活动可利用胃电图在体内或者体表记录。因为体表胃电测量是无创的，所以得到临床诊断的迫切需要。不管是体内或是体表测量都易受到呼吸背景噪声和由于运动造成电极与皮肤之间的位置变化而形成的背景噪声的影响。需要利用信号处理技术
13、，例如带通滤波、锁相滤波、自回归建模和自适应滤波，来增强胃电信号。,62,被测量的胃电信号和呼吸信号,呼吸背景噪声（慢波）和EGG信号（有层次的钉状成分）污染入了体表和体内胃电信号,63,体表和体内胃电信号的功率谱密度函数,64,体表和体内胃电信号的功率谱密度函数分析,实验表明：呼吸信号的功率谱密度函数在0.3Hz附近出现主峰可以明显看出，体表胃电信号的功率谱密度函数分别在0.05Hz和0.3Hz附近出现两个主峰，前者由于胃活动引起，而后者由于呼吸背景噪声形成。呼吸背景噪声的频率可能和实际的体内胃信号的频率相重叠，特别是对于胃的腹部活动产生的信号频率。因此，传统的功率谱估计难以成功地分离这两类
14、信号。,65,相关数据,胃电信号和呼吸信号的周期分别是40和4个采样点。ALE滤波权值为50，输出端产生呼吸和胃电信号的复制信号。ANC滤波权值为10，输出端产生呼吸背景噪声。对于ANC和ANC，收敛因子分别被选为输入信号功率的0.01和0.05倍。在自适应滤波前，主信号需要通过1Hz截止频率的低通滤波器。采用LMS算法。,66,自适应噪声抵消从胃电测量信号中消除呼吸背景噪声方案,（a）自适应线性增强级；(b)自适应噪声抵消级,67,自适应线性增强器,68,自适应噪声抵消器,69,自适应呼吸噪声抵消系统的 输入和输出结果（时域）,70,输入体表胃电信号（上）和已消除呼吸噪声的输出（下）的功率谱,71,输入体内胃电信号（上）和已消除呼吸噪声的输出（下）的功率谱,72,结 论,自适应系统能够抵消呼吸背景噪声（频率在0.25Hz和0.4Hz之间）。自适应预处理器和自适应噪声抵消器都应该选择足够的滤波权重，以便观测到有用信号的全周期情况。,
