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1、第3章 数字控制器的模拟化设计方法,3.5 PID数字控制器的参数整定,将各种数字PID算法用于实际系统的，必须确定算法中各参数的具体值，如KP、TI、TD、采样周期T，以使系统性能满足一定的要求。这就叫做参数整定。数字PID控制参数整定的任务是确定KP、TI、TD、采样周期T。对于结构和控制算式的形式已定的控制系统，控制质量的好坏主要取决于选择的参数是否合理。,3.5 PID数字控制器的参数整定,一、采样周期的选择原则二、PID控制器参数对系统性能的影响3.5.1 试凑法确定PID调节参数3.5.2 扩充临界比例度法3.5.3 扩充响应曲线法3.5.4 归一参数整定法,一、采样周期的选择原则
2、,采样周期T在计算机控制系统中是一个重要的参量。合理的选择周期T，也是数字控制系统的关键问题之一。,1）必须满足采样定理的要求 从信号的保真度来看，采样周期必须满足香农采样定理，即ws2wmax 所以采样周期的上限T/wmax。2）从控制系统随动和抗干扰的性能要求来看，则T小些好。干扰频率越高，则采样频率最好越高，以便实现快速跟随和抑制干扰。,3）根据被控对象特性，快速系统T应取小，否则T可取大些。4）根据执行机构类型，当其动作惯性大时，T应取大些；否则，执行机构来不及反应控制器输出值的变化。5）从计算机的工作量和每个调节回路的计算成本来看，一般则要求采样周期大些。特别当计算机用于多回路控制时
3、，必须使每个回路的调节算法都有足够的时间完成。,6）从计算机能精确执行控制算式来看，T应选大些。因为计算机字长有限，T过小，误差e(k)可能很小，甚至为0，微分、积分作用不明显，调节作用减弱。,在实际的生产过程中，采样周期的选择方法有两种方法，一种是计算法，一种是经验法。计算法由于比较复杂，特别是被控系统各环节时间常数难以确定，所以工程上用得比较少。,由于生产过程千变万化，经验数据不一定合适，因此实际的采样周期需要经过现场调试后确定。当系统有多个不同被控物理量，T一般应选择采样周期最小的物理量。,二、PID控制器参数对系统性能的影响,PID控制器的参数、和 的变化对系统性能有着不同的影响 1、
4、比例控制KP对系统性能的影响2、积分控制TI对系统性能的影响3、微分控制TD对系统性能的影响,1、比例控制KP对系统性能的影响,对动态特性的影响 KP加大，使系统的动作灵敏，速度加快。KP偏大，振荡次数增多，调节时间加长。当KP太大时，系统会趋于不稳定。若KP太小又会使系统的动作缓慢。,对静态特性的影响加大比例控制KP，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差，提高控制精度，但不能完全消除稳态误差。,KP太大，（0.046）,KP偏大，（0.041）,KP合适，（0.033）,KP偏小，（0.008）,2、积分控制TI对系统性能的影响,积分控制通常与比例控制或微分控制联合作用，构成PI控制或PID
5、控制。对动态特性的影响TI太小系统将不稳定。TI偏小，振荡次数较多。TI太大，对系统性能的影响减少。当TI合适时，过渡过程特性比较理想。,对静态特性的影响,积分控制TI能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。但是若TI太大时，积分作用太弱，以至不能减小稳态误差。,TI太小，（5.5）,TI合适，（16）,TI偏大，（60）,TI太大，（300）,3.微分控制TD对系统性能的影响,微分控制经常与比例控制或积分控制联合作用，构成PD或PID控制。微分控制可以改善动态特性，如超调量减少，调节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。微分控制对高频噪声起放大作用，主要适合于特性滞
6、后较大的广义对象，如温度对象等。,TD偏大时，超调量较大，调节时间较长。TD偏小时，超调量也较大，调节时间也较长。只有当TD合适时，可以得到比较满意的过渡过程。,TD太大，（6）,TD合适，（4）,TD偏小，（0.4）,对控制系统的基本要求：,稳：（基本要求）要求系统要稳定 准：（稳态要求）系统响应达到稳态时，输出跟踪精度要高 快：（动态要求）系统阶跃响应的过渡过程、要平稳、快速,调节时间ts,稳态误差,超调量Mp,延迟时间tr,峰值时间tp,选择控制器的参数，必须根据工程问题的具体要求来考虑。显然，要同时满足“快、准、稳”的要比较难。必须根据具体过程的要求，满足主要性能指标，并兼顾其他指标。
7、本节将介绍试凑法、扩充临界比例度法、扩充响应曲线法和PID归一参数等方法，对PID参数进行整定。,3.5.1 试凑法确定PID调节参数,根据经验选择一组数据，让系统试运行，观测系统的动态和静态性能指标，针对存在的问题，改变一个或两个参数的值，再让系统试运行。反复修改、反复运行，直到满足要求。比较费时，但往往是有效的方法之一。,试凑法整定步骤:,首先只整定比例部分；如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求，则应加入积分环节；若调节器消除了静差，但动态过程经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节。,PID调节器的参数对控制质量的影响并不十分敏感，因而在整定中，参数的选定并不是唯一的。事实上，
8、在比例、积分、微分三部分产生的控制作用中，某部分的减小往往可由其他部分的增大来补偿。因此，用不同的整定参数完全有可能得到同样的控制效果。从应用的角度看，只要被控过程主要指标已达到设计要求，那么即可选定相应的调节器参数为有效的控制参数。,常见被调量的PID参数经验选择范围,3.5.2 扩充临界比例度法,扩充临界比例度法是以模拟调节器中使用的临界比例度法为基础的一种数字PID控制器参数的整定方法。步骤如下：选择一个合适的采样周期。,去掉积分作用和微分作用，数字控制器作纯比例控制。然后，逐渐减小比例度（），直到系统发生临界振荡，即系统的输出信号发生持续等幅振荡，如下图所示。记下使系统发生振荡的临界比
9、例度 及系统的临界振荡周期(即输出信号或 误差信号的振荡 周期)。,选择控制度所谓控制度是数字调节器和模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方的积分之比,实际应用中并不需要计算出两个误差平方积分，控制度仅表示控制效果的物理概念。例如，当控制度为1.05时，数字调节器的效果和模拟调节器相同，当控制度为2时，数字控制较模拟控制的质量差一倍。,根据控制度查表,3.5.3 扩充响应曲线法,如果已知系统的动态特性曲线，那么如同在模拟控制系统中可用响应曲线法一样，在数字控制系统中也可以用扩充响应曲线法。其步骤如下：,数字控制器不接入控制系统，让系统处于手动操作状态下，给输入端加一阶跃信号。,用记录仪表记录被调
10、量在阶跃输入下的整个变化过程曲线，如右图所示。,在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间，被控对象时间常数 以及它们的比值。,c(t),0,r(t),t,1,由求得的、和 查表。,3.5.4 归一参数整定法,上述的扩充临界比例度法需要整定三个参数，比较复杂，调试也不方便。为此，Roberts P.D在1974年提出了一种简化的扩充临界比例度法。由于该方法只需要整定一个参数即可，故又称为归一参数整定法。,数字PID控制增量算式为：,根据Ziegler-Nichle条件，令,式中 为纯比例作用下的临界振荡周期。,则有,这样，参数整定问题便简化为只要整定一个参数。整定过程中，改变，观察控制效果，直到满意
11、为止。该方法为实现简易的自整定控制带来方便。,3.6 设计举例,二阶工程系统是工业生产过程中最常见的一种系统，在实际生产中许多高阶系统可以简化为二阶系统来进行设计处理。本节用模拟调节规律离散化的方法，设计一个轧机位置控制系统的数字控制器。,1.二阶工程设计方法,二阶系统的闭环传函的一般形式为：,把 s 换成 jw 得：,它的模为：,根据控制理论可知，要使二阶系统的输出获得理想的动态品质，即系统输出能完全跟随给定量，应满足以下条件：,由于：,根据相频特性要求，应有wT10，由于T10，所以w 0。,按幅频特性要求，可得：,根据相频特性要求，w 0。所以应有：,将上式代入（3-47），可得：,设G
12、(s)为系统的开环传递函数，对于单位反馈系统，有：,2.设计举例,轧机控制系统的主回路主要由电液伺服阀、液压缸及作位移检测的差动变压器等组成。控制系统的方框图如下图所示。,数字PID,-,电液伺服阀,e,给定量,功率放大器,+,r,D/A,被控量,u,A/D,生产过程,计算机,液压缸,差动变压器,电压放大器,-,+,S0,Sf,I,XV,XP,通过建立轧机各个环节的数学模型，得到轧机控 制系统的控制框图,在只考虑影响系统动态性能的主要环节和参数情况下，对系统进行简化，可以得到简化的被控对象的开环传递函数为,令,则开环传递函数变为,这样，系统的开环传递函数为,根据二阶工程化设计方法：,需要D（s）为：,所以：,而：,解得,所以,式中,将所得的D(S)离散化，得到数字控制器的差分方程为,其中,
