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1、1,第四节,一元复合函数,求导法则,本节内容:,一、多元复合函数求导的链式法则,二、多元复合函数的全微分,微分法则,多元复合函数的求导法则,2,一、链式法则,证明：见板书,3,解2:,例:,w,u,v,x,解1:,4,解：,5,特殊地,即,其中,两者的区别,区别类似,6,解：,7,解：,令,记,同理有,8,于是,9,由,例4：,解：,把下列表达式转换为极坐标系中的形式:,设 的所有二阶偏导数连续,函数,换成极坐标,的函数:,及,复合而成.,反之,10,r,u,x,y,(1),（自己完成）,11,二、全微分形式不变性,12,全微分形式不变性的实质：无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全
2、微分形式是一样的.,可以利用一阶全微分形式不变性和下列微分运算法则求全微分或偏导数,13,解：,例5：,（利用一阶全微分的形式不变性）,14,解：,例6：,（利用一阶全微分的形式不变性）,15,16,利用一阶全微分的形式不变性求函数,解：,例7：,17,1、链式法则,2、全微分形式不变性,小结,注：多元复合函数求导较复杂，要注意,（1）搞清复合关系，哪些是自变量，哪些是中间变量,（2）对某个自变量求偏导数时，要经过一切与其有关的 中间变量，最后归结到该变量,（3）求抽象函数的二阶偏导数时要注意，对一切一阶 偏导函数来说其复合关系图仍与原来函数的复合关 系图相同,（4）为了理清复合关系，可在求偏导数前先画出变量 关系图,18,思考题,19,作业：p30/2，3，6，7,
