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三、平面曲线的弧长,第二节,一、平面图形的面积,二、体积,定积分在几何学上的应用,第六章,一、平面图形的面积,1.直角坐标情形,2.极坐标情形,面积元素:,面积元素:,1.直角坐标系情形,选 x 为积分变量,例1.求椭圆,解:,所围图形的面积.,利用对称性有,0,例2.,解:由,得交点为,1,例3.,解:,面积元素：,y+dy,选 y 为积分变量.,y+dy,面积元素：,例4.,解:,o,A,.,x,2.极坐标系情形,(),d,o,+d,元素法,1 取极角为积分变量，其变化区间为,以圆扇形面积近似小曲边扇形面积，得到面积元素：,.,.,dA,A,3 作定积分,r,对应 从 0 变,例5.计算阿基米德螺线,解:,到 2 所围图形面积.,利用对称性知,例6.,解:,由对称性知,例7.,解:,总面积等于第一象限部分面积的四倍.,例8.计算心形线,与圆,所围图形的面积.,解:利用对称性,所求面积,内容小结,平面图形的面积,极坐标方程,直角坐标方程,作业 P284:1(2)(4),2(2)(4),5(1),8(2).,
