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1、第五章 微积分模型,例1：（不允许缺货的存储模型）设某厂生产若干种产品，在轮换生产不同的产品时因更换设备要付生产准备费（与产品数量无关），同一的产量大于需求时因占用仓库要付存储费。已知某一产品日需求量为100件，生产准备费5000元，存储费每件每日1元，若生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，可使总费用最小。,（3）,解方程得,（4）,其中 是火箭的初始质量，是t=0时的速度。说明火箭的速度依赖于气体相对于火箭的速度u以及t时刻和t=0时的质量比。,四火箭的最优级数 设 为第i级的燃料加结构质量，为结构质量，则燃料质量为，并
2、假设k和u都一样。下面分析三级火箭的情形 初始质量为,当第一级燃料用完时，剩余质量为,由（4）火箭的速度为,飞越北极（CMCM2000C）今年6月，扬子晚报发布消息：“中美航线下月可飞越北极，北京至底特律可节省4小时”，摘要如下：7月1日起，加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极，此改变可大幅度缩短北美与亚洲间的飞行时间，旅客可直接从休斯敦，丹佛及明尼阿波利斯直飞北京等地。据加拿大空中交通管制局估计，如飞越北极，底特律至北京的飞行时间可节省4个小时。由于不需中途降落加油，实际节省的时间不止此数。,问题重述：飞机飞行高度约为10公里，飞行速度约为每小时980公里；从北京至底特律原来的航线飞经以下1
3、0处：A1(北纬31度，东经122度)；A2(北纬36 度，东经140度)；A3(北纬 53度，西经165度)；A4(北纬62度，西经150度);A5(北纬 59度，西经140度)；A6(北纬 55度，西经135度)；A7(北纬 50度，西经130度)；A8(北纬 47度，西经125度)；,A9(北纬 47度，西经122度)；A10(北纬 42度，西经87度)。请对“北京至底特律的飞行时间可节省4小时“从数学上作出一个合理的解释”，分两种情况讨论：1.设地球是半径为6371千米的球体；2.设地球是一旋转椭球体，赤道半径为6378千米，子午线短半轴为6357千米。,模型的假设1不考虑地球的自转。
4、2飞机每经相邻两地的航程，均以曲面上两点间最短距离进行计算。3飞机飞行中途不需降落加油，同时忽略升降时间。4开辟新航线后,飞机由北京经过北极上空直飞底特律。数据与符号的说明在以下计算中，北京的坐标为(北纬40度，东经116度)，,则的出具体结果（单位：公里），“北京”与A1之间的距离是：1113.191576；A1与A2之间的距离是：1758.78953；A2与A3之间的距离是：4624.407995；A3与A4之间的距离是：1339.08267；A4与A5之间的距离是：641.162553；A5与A6之间的距离是：538.594244；A6与A7之间的距离是：651.536106；A7与A8
5、之间的距离是：497.569491；A8与A9之间的距离是：227.843664；A9与A10之间的距离是：2810.85917；,我们假设椭球是由球体沿短半轴b压缩而得到的，在球面上的原来各点A0、A1、A2、A11压缩后在椭球面上，且两点间的纬度差越大,对压缩后的弧长影响也越大，同一纬度上的点，压缩后弧长变化很小，由题目所给的条件可知：A0、A1、A2、A11各相邻点的纬度差分别为：8.9、5、7、9、3、4、5、3、0、5、0.4，北京与底特律的纬度差为3，差值都很小。由此可见这里用压缩法是行之有效的。压缩比率为定值,假设地球为球体时，已求出了航线的长度,在将这一结果乘以k，则可得到为椭球体时的航线长，下面是利用这一方法得出的结果:分段飞行时：总航线的长度L=14534.96114公里，总的飞行时间t=14.799小时；从北京直达底特律的航线长度L1=10657.6公里，飞行时间t1=10.872522小时，则缩短的路程 公里，节省的时间 小时。,
