《材料力学拉压》PPT课件.ppt

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1、第二章 轴向拉伸与压缩,一、轴向拉压的概念和实例,拉伸与压缩,由二力杆组成的桥梁桁架结构,拉伸与压缩,由二力杆组成的桁架结构,拉伸与压缩,拉伸与压缩,简易桁架,外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件 的轴线重合。,轴向拉伸,偏心拉伸,变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。,拉伸与压缩,二、横截面上的内力和应力,拉伸与压缩,（一）、内力（截面法）,=F,同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。,轴力正负号规定：,轴力以拉为正，以压为负。,拉伸与压缩/横截面上的内力和应力,如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分的横截面上有不同的轴力。,拉伸与压缩/横截面上的内力和应力,=F,

2、（拉力）,（拉力）,轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。,图,拉伸与压缩/横截面上的内力和应力,拉伸与压缩时横截面上的应力,应力的合力=该截面上的内力,=外力,应力分布如何？,研究方法：,实验观察,作出假设,理论分析,实验验证,1、实验观察,变形前：,变形后：,2、假设:横截面在变形前后均保持为一平面平面假设。,横截面上每一点的轴向变形相等。,拉伸与压缩/横截面上的内力和应力,3、理论分析,横截面上应力为均匀分布。,拉伸与压缩/横截面上的内力和应力,根据静力平衡条件：,即,横截面上各点轴向变形相等,的适用条件:,1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。,2

3、、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。,正负号规定：拉应力为正，压应力为负。,4、实验验证,圣维南原理：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆 端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个 杆的横向尺寸。,拉伸与压缩/横截面上的内力和应力,例题21 图示为一简单托架，AB杆为钢板条，横截面面积300mm2，AC杆为10号槽钢，若F=65kN，求各杆的应力。,解：取节点A为隔离体由点A的平衡方程 Fx=0和Fy=0，求出AB和AC杆的轴力.,由型钢表查出横截面面积为AB杆：AAB=300 mm2=310-4m2，AC杆为10号槽钢：AAC=12.7cm2 12.710-4m2。,求出A

4、B杆和AC杆的应力分别为,(拉),(压),拉伸与压缩/斜截面上的应力,实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力，且应力为均匀分布。,三、斜截面上的应力,式中 为斜截面的面积，,为横截面上的应力。,应力推导,实验证明，均匀分布。,为横截面上的应力。,应力推导,1、,2、,即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。,即与杆件成45的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。,3、,即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。,拉伸与压缩/斜截面上的应力,例题2-2 阶段杆OD，左端固定，受力如图，OC段 的横截面面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大 轴力，最大正应力，最大剪应力与

5、所在位置。,拉伸与压缩/斜截面上的应力,解：,1、计算左端支座反力,2、分段计算轴力,(压),拉伸与压缩/斜截面上的应力,3、作轴力图,-图,（在OB段）,拉伸与压缩/斜截面上的应力,2,4、分段求,（在CD段）,5、求,（在CD段与杆轴 成45的斜面上）,拉伸与压缩/斜截面上的应力,杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应力或危险应力，以 表示。,拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算,四、拉（压）时的强度计算,引入安全因数 n，定义,（构件的许用应力）,拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算,1、作用在构件上的外力常常估计不准确；构件的外形及所受 外力

6、较复杂，计算时需进行简化，因此工作应力均有一定 程度的近似性；,2、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等。,1、选择截面尺寸：例如已知，则,2、确定最大许可载荷：如已知，则,3、强度校核：如已知，则,=,拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算,安全状态,临界状态,危险状态,例题2-3 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用 应力；木杆2：方形截面，边长 a=100 mm,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强 度；(2)求在B点处所 能承受的许用载荷。,解：,一般步骤：,外力,拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算,1、计算各杆轴力,

7、解得,拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算,2、F=2 吨时，校核强度,1杆：,2杆：,因此结构安全。,拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算,3、求许可载荷F,各杆的许可内力为,两杆分别达到许可内力时所对应的载荷,1杆,拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算,2杆：,确定结构的许可载荷为,注意：,和 是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。,拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算,1杆,材料的力学性能材料受力以后变形和破坏的规律。,即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料变形性能、强度性能等特征方面的指标。比例极 限、杨氏模量E、泊松

8、比、极限应力 等。,一、低碳钢拉伸时的力学性能,低碳钢含炭量在0.25%以下的碳素钢。,拉伸与压缩/材料的力学性能,五、材料的力学性能,试验设备,试件:,(a)圆截面标准试件：,l=10d(10倍试件直径)或 l=5d,(b)矩形截面标准试件(截面积为A）：,拉伸与压缩/材料的力学性能,试验原理：,拉伸与压缩/材料的力学性能,低碳钢Q235拉伸时的应力-应变图,拉伸与压缩/材料的力学性能,弹性阶段(OAB段),比例极限,弹性极限,弹性模量 E,满足虎克定律(Hooks Law),变形为弹性变形,屈服极限,低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段,拉伸与压缩/材料的力学性能,材料暂时失去抵抗变形的能力。

9、,上屈服极限,下屈服极限,45滑移线,变形为塑性变形,低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段,拉伸与压缩/材料的力学性能,材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。,低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段,拉伸与压缩/材料的力学性能,拉伸与压缩/材料的力学性能,卸载,低碳钢Q235拉伸时的力学行为,卸载定律：在卸载过程中，应力与应变满足线性关系。,拉伸与压缩/材料的力学性能,应变关系,卸载与再加载,低碳钢Q235拉伸时的力学行为,拉伸与压缩/材料的力学性能,冷作(应变)硬化现象：应力超过屈服极限后卸载，再次加载，材料的比例极限提高，而塑性降低的现象。,塑性应变等于0.2时的应力值.,名义屈服应力,拉伸与压缩/材料

10、的力学性能,p0.2,塑性性能指标,（1）延伸率,5%的材料为塑性材料；5%的材料为脆性材料。,（2）截面收缩率,断裂后断口的横截面面积，A试件原面积,低炭钢Q235的截面收缩率60%。,拉伸与压缩/材料的力学性能,二、低碳钢压缩时的力学性能,试件：短柱,l=(1.03.0)d,拉伸与压缩/材料的力学性能,(1)弹性阶段与拉伸时相同，弹性模量、比例极限相同；,(2)屈服阶段，拉伸和压缩时的屈服极限相同，即,(3)屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不出强度极限。,拉伸：与无明显的线性关系，拉断前应变很小.只能测得抗拉强度差。弹性模量E以总应变为0.1%时的割线斜率来度量。破坏时沿横截面拉断

11、。,拉伸与压缩/材料的力学性能,三、铸铁拉（压）时的力学性能,压缩：适于做抗压构件。破坏时破裂面与轴线成45 55。,拉伸与压缩/材料的力学性能,强度指标(失效应力),脆性材料,塑性材料,塑性材料,脆性材料,拉伸与压缩/材料的力学性能,问题：,1、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成45的原因（材料内摩擦不考虑）。,2、常见电线杆拉索上的低压瓷质绝缘子如图所示。试根据绝缘子的强度要求，比较图(a)图(b)两种结构的合理性。,拉伸与压缩/材料的力学性能,一、轴向伸长（纵向变形）,纵向的绝对变形,纵向的相对变形（轴向线变形）,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,六、轴向拉（压）时的变形,二、虎克

12、定律,此时横截面应力,当变形为弹性变形时,（虎克定律）,E表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹性模量，亦称杨氏模量。单位：Mpa、Gpa.,例如一般钢材:E=200GPa。,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,虎克定律的适用条件：,（1）材料在线弹性范围内工作，即（称为比例极限）；,（2）在计算杆件的伸长l 时，l长度内其 均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如,EA杆件的抗拉压刚度,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,应分段计算总变形。,即,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,三、横向变形系数 泊松比,横向的绝对变形,横向的相对变形（横向线变形）,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,实验证明：

13、,或,称为泊松比，如一般钢材，。,四、刚度条件,（许用变形）,根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及确定许可载荷等问题的解决。,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,五、桁架的节点位移,桁架的变形通常以节点位移表示。,求节点B的位移。,解：,1、利用平衡条件求内力,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,2、沿杆件方向绘出变形,注意：变形必须与内力一致。,拉力伸长；压力缩短,3、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。,4、根据几何关系求出水平位移（）和垂直位移（）。,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,已知,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,例题2-4 图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆

14、的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、比重（）、E。,解：,（1）内力,由平衡条件：,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,（2）应力,由强度条件：,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,（3）变形,取微段,截面m-m处的位移为：,杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,七、轴向拉压应变能,变形能（应变能）:弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量，以 表示。,拉伸与压缩/材料的力学性能,应变能密度单位体积内的应变能，以 表示。,拉伸与压缩/材料的力学性能,八、简单拉压超静定问题,平衡方程为,静定问题与静定结构：未知力（内力或外力）个数=独立的平衡方程数。,拉伸与压缩/简

15、单拉压静不定问题,平衡方程为,未知力个数：3,平衡方程数：2,未知力个数平衡方程数,拉伸与压缩/简单拉压静不定问题,超静定问题与超静定结构：未知力个数多于独立的平衡方程数。,超静定次数未知力个数与独立平衡方程数之差,拉伸与压缩/简单拉压静不定问题,例题2-5 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？,(a)静定。未知内力数：3 平衡方程数：3,(b)静不定。未知力数：5 平衡方程数：3 静不定次数=2,拉伸与压缩/简单拉压静不定问题,变形协调方程：各杆变形的几何关系,物理关系,拉伸与压缩/简单拉压静不定问题,将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：,由平衡方程、补充方

16、程接出结果为：,(拉力),(拉力),拉伸与压缩/简单拉压静不定问题,例2-6：求图示杆的支反力。,解：静力平衡条件：,变形协调条件：,引用胡克定律：,联立求解(1)和(2),得：,例2-7：刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为，材料的弹性模量为 E，杆长均为l，横截面面积均为A，试求结构的许可载荷P,解：静力平衡条件：,变形协调条件：,即：,联立(1)和(2),联立求解(1)和(2),得：,3杆轴力为最大,其强度条件为:,装配应力在超静定结构中，由于制造、装配不准确，在结构装配好后不受外力作用即已存在的应力。,拉伸与压缩/简单拉压静不定问题,温度应力在超静定结构中，由于温

17、度变化引起的变形受到约束的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为温度应力和热应力。,拉伸与压缩/简单拉压静不定问题,例：设温度变化为t，1、2杆的膨胀系数为1，3杆的膨胀系数为3，由温差引起的变形为l=tl,求各杆温度应力。,拉伸与压缩/简单拉压静不定问题,九、剪切和挤压的实用计算,一、剪切概念及其实用计算,连接件：铆钉、销钉、螺栓、键等。,连接件受力以后产生的变形主要是剪切变形。,*受力特征：,杆件受到两个大小相等，方向相反、作用线垂直于杆的轴线并且相距很近的力作用。,*变形特征：,剪切面：发生错动的面。,单 剪：有一个剪切面的杆件，如铆钉。,剪切实用计算,一个剪切面,单剪,剪切实用计算,双

18、剪：有两个剪切面的杆件，如螺栓。,求应力（剪应力）：,*实用计算方法：根据构件破坏的可能性，以直接试验为基础，以较为近似的应力公式进行构件的强度计算。,剪应力：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。,剪切实用计算,剪切强度条件：,许用剪应力,1、选择截面尺寸;,2、确定最大许可载荷;,3、强度校核。,在假定的前提下进行实物或模型实验，确定许用应力。,剪切实用计算,例2-8 图示冲床的最大冲压力为400KN，被冲剪钢板的剪切极限 应力为,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。已知 d=34mm。,剪切实用计算,F,解：剪切面是钢板内被 冲头冲出的圆柱体 的侧面：,冲孔所需要的冲剪力：,故,即,剪切实

19、用计算,二、挤压概念及其实用计算,挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。,剪切实用计算,挤压引起的可能的破坏：在接触表面产生过大的塑性变形、压碎或连接件（如销钉）被压扁。,*挤压强度问题（以销为例）,挤压力（中间部分）：,挤压面：直径等于d，高度为接触高度的半圆柱表面。,挤压应力：挤压面上分布的应力。,剪切实用计算,*挤压实用计算方法：假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。,挤压面面积的计算：,1、平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。,剪切实用计算,键:连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴 和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。,2、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积

20、为实际的承压面积在其直径 平面上的投影。,剪切实用计算,*注意：,在应用挤压强度条件进行强度计算时，要注意连接件与被连接件的材料是否相同，如不同，应对挤压强度较低的材料进行计算，相应的采用较低的许用挤压应力。,许用挤压应力，由试验测定。,*挤压强度条件：,剪切实用计算,思考：P68 T2.55,剪切实用计算,解：剪切面如图所示。剪 切面面积为：,由剪切强度条件：,由挤压强度条件：,剪切实用计算,例2-10 图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力是拉伸许用应力的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。,解：,例2-11 拉杆头部尺寸如图所示，已知=100MPa，许用挤压应力bs

21、=200MPa。校核拉杆头部的强度。,解：,强度足够,例2-12 拉杆及头部均为圆截面，材料的许用剪应力100 MPa，许用挤压应力bs240MPa。试由拉杆头的强度确定容许拉力P。,解：由剪应力强度条件：,由挤压强度条件：,例题2-13 厚度为 的主钢板用两块厚度为 的同样材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应力，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分别为，。若F=250KN，试求（1）每边所需的铆钉个数n；（2）若铆钉按图示排列，所需板宽b为多少？,剪切实用计算,假设：每个铆钉所受的力都是一样的。,（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；,（2）铆钉和板在钉孔之间相互

22、挤压过大，而使铆接被 破坏；,（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。,剪切实用计算,（1）铆钉剪切计算,（2）铆钉的挤压计算,剪切实用计算,因此取 n=4.,（3）主板拉断的校核。,F,F/2,危险截面为I-I截面。,主板的强度条件为（忽略应力集中的影响）：,剪切实用计算,拉伸与压缩/应力集中,十、应力集中,应力集中由于尺寸改变而产生的局部应力增大的现象。,拉伸与压缩/应力集中,应力集中因数,为局部最大应力，为削弱处的平均应力。,拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳,应力集中因数 K,拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳,（1）越小，越大；越大，则 越小。,（2）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，避免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连接等。,注意：,（3）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。,（4）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。,拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳,拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳,（a）静载荷作用下：,塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；,即当 达到 时，该处首先产生破坏。,（b）动载荷作用下：,无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都必须要考虑应力集中的影响。,拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳,脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。,