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2.3 函数极限的性质及运算法则,一、局部有界性,1、局部有界：,2、局部有界性：,证明：,【2-3-1】,二、局部保序性,1、定理：,2、证明：,【2-3-2】,【2-3-3】,3、推论1：,4、推论2（局部保号性）：,三、极限不等式,【2-3-4】,证明：（用反证法）,四、夹逼定理,1、定理：,【2-3-5】,2、证明：,【2-3-6】,五、四则运算法则,【2-3-7】,六、复合函数极限,七、性质理解举例,例1 利用函数极限的性质证明,证明：,将要证明的问题放在单位圆中，通过单位圆中有关图形的面积的大小,关系，直观地得到证明所需要的不等式,【2-3-8】,如右图所示，在单位圆中,【2-3-9】,此例题的结论也称为第一重要极限，因为在极限的计算中经常被,使用，当然，在使用时要注意灵活性，如,【2-3-10】,解：对于取整函数有结论,【2-3-11】,证明：必要性,充分性,【2-3-12】,例4 判别下列极限是否存在，如果存在求出其值,解：（1）,【2-3-13】,【2-3-14】,补充例5 证明,证明：,【2-3-15】,【2-3-16】,注：此极限结论也称为第二重要极限，在极限计算中也经常被使用，它有如下的变形形式。,本节作业：P50 13（1、3、7、9、10）15 18 19 20,【2-3-17】,
