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1、19受弯构件 梁,本章主要讲述了受弯构件的强度、刚度、整体稳定性、局部稳定性计算和型钢梁、焊接组合梁的截面设计以及受弯构件的构造要求，在学习过程中应重点掌握下列内容：(1)掌握梁的强度、刚度和整体稳定性的计算方法，掌握不需验算梁整体稳定的条件和措施；,本章提要,(2)掌握型钢梁和焊接组合梁的截面设计方法；(3)掌握梁腹板和翼缘局部稳定的保证条件和措施，掌握加劲肋的设计方法；(4)掌握梁中各焊缝的计算方法；(5)掌握梁变截面的设计以及梁的构造要求。,本 章 内 容,19.1 概述19.2 梁的强度、刚度和整体稳定19.3 型钢梁设计19.4 焊接组合梁截面设计19.5 梁的局部稳定和加劲肋设计1
2、9.6 梁的支座与主次梁连接,19.1 概述,梁按截面形式(图19.1)可分为型钢梁和组合梁两种。型钢梁多采用槽钢、工字钢、薄壁型钢以及H型钢。梁按力学图形可分为单跨与多跨梁，有简支梁、连续梁和悬臂梁之分。钢梁按荷载作用情况的不同，还可以分为仅在一个主平面内受弯的单向弯曲梁和在两个主平面内受弯的双向弯曲梁(墙梁、檩条)。与轴心受压构件相对照，梁的设计计算也包括强度、刚度、整体稳定和局部稳定四个方面。,图19.1梁的截面形式,19.2 梁的强度、刚度和整体稳定,(1)抗弯强度计算钢材的曲线表明，应力在屈服点fy之前，钢材性质接近于理想的弹性体；在屈服点之后，又接近于理想的塑性体，所以可以把钢材视
3、为理想的弹塑性材料。梁在弯矩作用下，随弯矩的逐渐增大，梁截面上弯曲应力的分布，可分为三个阶段，如图19.2所示。,19.2.1 梁的强度计算,弹性工作阶段 弹塑性工作阶段 塑性工作阶段 把边缘纤维达到屈服点视为梁承载能力的极限状态，作为设计时的依据，叫做弹性设计；在一定的条件下，考虑塑性变形的发展，称为塑性设计。规范规定：计算抗弯强度时，对直接承受动力荷载的受弯构件，不考虑截面塑性变形的发展；对承受静力荷载或间接承受动力荷载的受弯构件，考虑截面部分发生塑变。,承受静力荷载或间接承受动力荷载时单向弯曲双向弯曲 x、y为截面塑性发展系数，对工字形截面，x=1.05,y=1.20；对箱形截面，x=y
4、=1.05；对其他截面可按表19.1采用；,直接承受动力荷载时，仍按式(19.1)和式(19.2)计算，但应取x=y=1.0。显见，=1.0时，即为弹性设计，也就是说，对于直接承受动力荷载以及受压翼缘尺寸接近局部稳定限值时，不应考虑塑性发展。(2)抗剪强度计算在主平面内受弯的实腹构件，其抗剪强度按下式计算：,(3)局部承压强度计算当梁的上翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载而未设支承加劲肋，或受有移动集中荷载作用时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基梁。腹板计算高度边缘的压应力分布如图19.3(c)的曲线所示。梁的局部承压强度可按下式计算：,腹
5、板计算高度h0规定如下：对轧制型钢梁，为腹板与上、下翼缘相接处两内弧起点间的距离(可查型钢表计算)；对焊接组合梁即为腹板高度；对铆接(或高强螺栓连接)组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉(或高强度螺栓)线间最近距离，见图19.4所示。,(4)折算应力的计算在组合梁的腹板计算高度边缘处，可能同时受有较大的弯曲应力、剪应力和局部压应力；在连续梁的支座处或梁的翼缘截面改变处，可能同时受有较大的弯曲应力与剪应力。在这种情况下，对腹板计算高度边缘应验算折算应力：,图19.2梁受荷时各阶段弯曲应力的分布,表19.1截面塑性发展系数x、y,图19.3,图19.4腹板计算高度,梁的挠度应满足下式梁的挠度可直接
6、应用材料力学公式求得，如均布荷载作用下等截面简支梁，其中点最大挠度为,19.2.2 梁的刚度计算,在梁的最大刚度平面内，受有垂直荷载作用时，梁的上部受压，而下部受拉，如果梁的侧面没有支承点或支承点很少时，当荷载增加到某一数值后，梁的弯矩最大处就会出现很大的侧向弯曲和扭转，而失去了继续承担荷载的能力，只要外荷载再稍有增加，梁的变形便急剧地增大而导致破坏，这种情况称梁丧失了整体稳定，如图19.5(a)所示。梁丧失整体稳定之前所能承受的最大弯矩叫做临界弯矩，与临界弯矩相应的弯曲压应力叫做临界应力。,19.2.3 梁的整体稳定,19.2.3.1 整体稳定的概念,图19.5梁的失稳,(a)梁整体失稳；(
7、b)梁局部失稳,19.2.3.2 整体稳定的计算公式,整体稳定是以临界应力为极限状态的，整体稳定的计算就是要保证梁在荷载作用下产生的最大弯曲压应力不超过临界应力。临界应力cr与钢材屈服点fy之比叫做梁的整体稳定系数，即b=cr/fy，则,在最大刚度平面内受弯的构件，其整体稳定性按下式计算在两个主平面内受弯的工字形截面构件的整体稳定按下式计算,19.2.3.3 整体稳定系数的计算,求梁的整体稳定系数b，实际上就是求临界弯矩或临界应力。影响临界应力的因素很多：从梁的几何尺寸来说，双轴对称截面(工字形、箱形)、加宽加厚翼缘的H形截面比较理想，槽形、T形,尤其是L形较差；梁的侧向自由长度小，也有利于提
8、高临界弯矩；从荷载的类型和作用位置分析，纯弯曲、均布荷载和跨中集中荷载三种情况，当受弯最大截面发生扭曲时，显然以纯弯曲最不利，而跨中集中荷载因相邻截面弯矩小而较为有利。,规范对该式进行了一系列的简化，给出了实用计算公式。(1)焊接工字形等截面简支梁,(2)轧制普通工字钢简支梁的b轧制工字钢由于翼缘内侧有斜坡，翼缘与腹板连接处有圆角，故截面几何特征值求法不同于组合工字形截面。由于轧制工字钢规格尺寸固定，规范给出了可直接查轧制工字钢b的表格，见表19.4。,(3)轧制槽钢简支梁的b规范给出简化的近似公式，不论荷载的形式和作用位置均按下式计算：规范规定，当上述所得的b值大于0.6时，认为梁进入弹塑性
9、工作，应以b代替b，而b可按下式进行计算：,【例 19.1】焊接工字形截面简支梁，跨度为12m，承受3个标准值为P=190kN的集中力(一个在跨中，另两个对称布置在距跨中3m处)，梁自重标准值为1.9kN/m，采用Q235钢，在跨中有一侧向支承点，验算该梁整体稳定。【解】(1)l1/b=2013故需验算整体稳定性。(2)计算截面几何特征Ix=648500cm4Iy=6300cm4A=1401+2301.4=224cm4Wx=9080cm3,图19.7 例19.1附图,iy=5.3cmy=113(3)计算整体稳定系数b和b由表19.3第5项得b=1.15因系双轴对称截面b=0b=1.413b=0
10、.87(4)整体稳定验算Mmax=1637kNmMmax/bWx=207.4N/mm2f=215N/mm2,表19.4轧制普通工字钢简支梁的b,19.3 型钢梁设计,一般来说，当有能阻止梁侧向位移的铺板或受压翼缘侧向自由长度与宽度之比不超过表19.2的规定，截面由抗弯强度控制。否则由整体稳定条件控制。计算梁的最大弯矩设计值，按抗弯强度或整体稳定要求计算型钢所需的净截面抵抗矩。Wnxreq=Mmax/(xf)或Wnxreq=Wmax/(bf),19.3.1 单向弯曲型钢梁,19.3.1.1 选择截面,19.3.1.2 截面验算,(1)强度计算：抗弯强度按式(19.1)计算，荷载须计入自重；抗剪强
11、度除小跨度、大荷载及剪力较大截面有较大的削弱之外，一般不必验算；局部承压按式(19.4)计算，折算应力一般可不计算。(2)整体稳定按式(19.9)计算。(3)刚度按式(19.7)计算。,【例 19.2】跨度l=3m的简支梁，承受均布荷载设计值为35kN/m，选用普通工字钢，Q235钢材，按下面两种情况设计梁截面。密铺与梁焊接的钢筋混凝土板。无侧向支承点。【解】(1)梁上铺板保证整体稳定Mmax=1/8ql2=39.38kNmWnx=Mmax/(xf)=174.4cm3由附录型钢表，选用I18。自重q0=0.237kN/mIx=185cm3,Mmax=39.7kNm抗弯强度=204N/mm2f=
12、215N/mm2该梁支承于主梁顶面上，应验算支座处的尾部承压。支座反力R=52.9kN设支承长度a=100mm，查得hy=19.2mm,tw=6.5mm=R/(twlz)=68.2N/mm2fc=215N/mm2刚度验算，取平均荷载分项系数为1.3qk=27.2kN/mvmax=8.4mmv=12mm,(2)跨中无侧向支承点由表19.4得工字钢型号1020，自由长度为3m时，b=1.12，计算得b=0.818所以Wnxreq=Mmax/bf=226cm3选用I20aq0=27.939.8=274N/mIx=2370cm4 Wx=237cm3Mmax=39.74kNm=205N/mm2f=215
13、N/mm2,檩条可以放置在屋架上弦节点上，也可以从屋檐起沿屋架上弦等距离放置，其间距主要根据檩条承载能力和屋面材料的要求来决定。屋架与檩条的连接可见图19.8，在屋架上按檩条间距预焊短角钢，将檩条与短角钢用两个螺栓连接或焊接，檩条的槽口一般朝向屋脊。,19.3.2 双向弯曲型钢梁,19.3.2.1 屋面檩条的构造,槽钢和Z形钢檩条，当跨度为46m时，宜设置一道拉条；超过6m时，宜设两道，以作为侧向支承点(图19.9(a)、(b)。屋面有天窗时，应在天窗侧边两檩条间设斜拉条，并将拉条改为刚性撑杆(图19.9(c)、(d)。当屋面无天窗时，双脊檩应在设拉条处相互连系，或在两边各设斜拉条和撑杆。对Z
14、形檩条，还须在檐口处设斜拉条和撑杆，当檐口处有圈梁或承重天沟板时，可只设直拉条与圈梁或天沟板相连(图19.9(b)、(d)右端)。拉条常用1216圆钢制造，撑杆采用角钢，按容许长细比200压杆选用截面。拉条、撑杆与檩条的连接构造见图19.9(e)。,图19.8 檩条与屋架连接,图19.9 拉条、撑杆的布置和与檩条的连接,19.3.2.2 檩条的计算,在图19.10中，为屋面坡角，q为竖向力。檩条的设计一般是先假定型钢型号，再进行验算。(1)强度计算型钢檩条的强度，一般只须验算抗弯强度即可,(2)稳定计算当屋面板不能起可靠的侧向支承作用时，应按式(19.10)进行整体稳定的验算，如瓦楞铁、石棉瓦
15、等轻屋面。一般设有拉条或跨度小于5m的檩条，可不进行整体稳定的验算。,(3)刚度验算一般只验算垂直于屋面方向的简支梁挠度，以保证屋面的平整。对槽钢檩条 单角钢和Z形钢,【例 19.3】已知檩条跨度为6m，檩条沿屋面方向间距1.40m，屋架坡角为1826，屋面采用钢丝网水泥瓦0.45kN/m2，屋面活荷载为0.3kN/m2，钢材为Q235，设计槽钢檩条。【解】(1)荷载计算选用10号槽钢，并在跨中设一道拉条，由型钢表可得槽钢自重q0=10.01kg/m，h=100mm，t=9mm，b=48mm，Ix=198cm4，Wx=39.7cm3，Iy=25.6cm4，Wy=7.8cm3，z0=1.52cm
16、。qk=1.126kN/mq=1.43kN/m,(2)强度验算qy=1.36kN/mqx=0.452kN/mMx=6.12kNmMy=-0.509kNm抗压强度设计值相同，可判断最大应力点为下翼缘尖部拉应力。Mx/(xWnx)+My/(yWny)=209N/mm2f=215N/mm2(3)整体稳定性验算b=0.775b=0.687(显见不满足整体稳定要求),现改为在l/3=2000处设两道拉条b=1.163b=0.828支座负弯矩My=-0.1808kNm跨中正弯矩My=0.0452kNm6.12106/(0.82839.7103)+0.0452106/(1.057.8103)=192N/mm
17、2,6.12106/(0.82839.7103)+0.180810615.2/(1.0525.6104)=196N/mm2v/l=1/150所以不满足刚度要求。改选12.6槽钢，可以满足挠度要求，尚可验算对12.6槽钢只在中央设一道拉条可否满足整体稳定要求。,图19.10 斜放檩条的受力,19.4 焊接组合梁截面设计,设计组合梁时，首先应估计截面尺寸，包括截面高度、腹板厚度和翼缘的尺寸，然后进行验算。(1)截面高度h截面高度应考虑建筑高度、刚度条件和经济条件这三个方面。建筑高度是指按使用要求所允许的梁的最大高度hmax。,19.4.1 截面选择,刚度要求是指为保证正常使用条件下，梁的挠度不超过
18、容许挠度，就要限制梁高h不能小于最小梁高hmin。对于受均布荷载的简支梁hmin推导如下：若材料强度得到充分利用，上式中可达f，若考虑塑性发展系数可达1.05，将=1.05f代入后可得：,如图19.11所示组合工字形截面，每米用钢量G=(2A1+1.2twhw)最后得,(2)腹板厚度腹板厚度一般不小于8mm，否则对锈蚀敏感，且制造过程中易发生较大的翘曲变形，小跨度梁可不小于6mm。腹板主要承受剪力，可近似认为梁的剪力全部由腹板承受，简支梁支座处的剪力最大，可按此考虑腹板的厚度：,上式没有考虑腹板局部稳定和构造等因素，故一般采用的腹板厚度要略大些，常采用下面的经验公式：tw=7+3h tw=hw
19、/3.5(3)翼缘尺寸腹板尺寸求出后，即可以确定翼缘尺寸b、t。,图19.11 组合工字形截面,选定截面后，应进行强度、整体稳度和刚度的验算。强度验算包括抗弯、抗剪、承压(集中力作用处未设支承加劲肋)和折算应力(梁翼缘截面改变处，连续梁中间支座)。设计中应注意梁的侧向支承，以保证梁的整体稳定并节约用钢量。,19.4.2 截面的验算,翼缘内板和外板之间，翼缘与腹板之间须有焊缝(图19.12)，该焊缝承受相邻各截面弯曲应力差值所引起的剪应力。剪应力为沿梁单位长度两条角焊缝应承担的剪力为,19.4.3 翼缘焊缝的计算,角焊缝的剪应力为 角焊缝的焊脚尺寸角焊缝的焊脚尺寸,图19.12 翼缘焊缝,一般只
20、对大跨度梁一次变截面，变截面处为离端支座l/6处。改变截面常用如下的三种方法:(1)单面翼缘板宜改变翼缘宽度，而不宜改变翼缘厚度，翼缘板用对接焊缝连接，变截面设在l/6处，并用此处的M1值验算变截面。如图19.13所示。(2)多层翼缘板可以切断外层板的变截面。理论断点位置x由计算确定，实际断点应比理论断点向梁端方向延伸一个a值。参见图19.14所示。,19.4.4 梁截面沿长度变化,(3)简支梁也可以在支座处减小其高度而保持翼缘截面不变，梁端的高度根据抗剪强度决定，但不小于跨中高度的一半(图19.15)。梁的截面改变处的强度验算须包括腹板计算高度边缘处的折算应力。截面变化使梁的挠度计算变得复杂
21、，对于翼缘改变的简支梁，可应用下面的近似公式计算。,【例 19.4】已知主梁跨度为12m，次梁间距为1.5m，次梁支座反力设计值为F=180kN，主梁与次梁为等高连接，采用Q235钢，设计该主梁(图19.16)。【解】(1)截面选择按经验估计主梁自重为2kN/m，剪力Vmax=644.4kNMmax=2203.2kNm最大高度hmax没有限制。最小高度：hmin=825mm估计翼缘厚度为1640mm，取f=205N/mm2，=0.9，则所需的截面抵抗矩为：Wx=11.941106mm3,经济高度：he=1354.7mmhe=1300mm取腹板高度为hw=1300mm。腹板厚度tw=10.3mm
22、tw=10.9mmtw=4.76mm取腹板厚度tw=10mm翼缘所需面积(设梁高为1340mm)：bt=6744.5mm,取翼缘厚度为t=18mm，则翼缘宽度为：b=374.7mm取翼缘宽度为b=380mm，所选截面如图19.16所示。(2)强度验算梁截面面积A=26680mm2梁自重gk=2.66kN/mVmax=646.3kNMmax=2208.8kNm 跨中截面正应力验算Ix=777179.7cm4=180.8N/mm2,跨中截面折算应力验算=84.7N/mm2=52.2N/mm21=236N/mm2 支座截面剪应力验算=55.1N/mm2fv=125N/mm2由于采用等高连接，故不必验
23、算局部承压和相应处的折算应力。(3)整体稳定验算次梁可以作为主梁的侧向支承点，l1=1500mml1/b1=416故不必验算整体稳定。,（）翼缘焊缝计算hf1.67mmhfmin=6.4mmhfmax=12mm取hf=8mm。(5)截面改变在跨端部l/6=2m处改变翼缘宽度，在l/6处的弯矩和剪力设计值：M1=1197kNmV1=460.9kN所需截面抵抗矩：W1=5839cm3,所需翼缘面积：A1=22.04cm2翼缘尺寸：t=18mmb1=12.2cm取b1=18cm验算变截面：抗弯强度I1=163.9N/mm2f=205N/mm2 抗剪强度S1=181.865.9=2135.2cm3S=
24、2135.2+16532.5=4247.7cm=42.1N/mm2fv=125N/mm2,折算应力=167.5N/mm2=21.2N/mm2167.52+21.22=171.5N/mm21.1f=236N/mm2 整体稳定l1/b1=8.316(不必验算)(6)刚度验算集中荷载标准值180/1.3=138.5kN(1.3为平均荷载分项系数)梁自重标准值gk=2.26kN/mMk=1702.68kNm,图19.13 改变翼缘宽度,图19.14 切断外层板,图19.15 改变梁的高度,图19.16 例19.4附图,(1)工厂拼接拼接的位置常由钢板尺寸决定，但应使翼缘与腹板的拼接位置错开，并避免与次
25、梁和加劲肋焊缝重叠交叉，保持不小于10tw的距离。焊缝以采用直缝对接为宜。(2)工地拼接拼接位置由运输安装条件决定，应注意设在受力较小部位。焊缝采用对接焊缝，做好如图19.17所示的向上V形坡口与施焊顺序。,19.4.5 梁的拼接,图19.17 工地拼接焊缝,19.5 梁的局部稳定和加劲肋设计,(1)局部失稳的基本概念为了提高梁的强度与刚度，腹板宜高而薄；为了提高梁的整体稳定，翼缘宜宽而薄。防止的办法有两种，一种是加厚钢板，一种是布置加劲肋减小幅面，即把腹板分成若干带有边框的区格而不失稳。,19.5.1 翼缘与腹板的局部稳定,(2)翼缘的局部稳定对于翼缘只能采用第一种方法，梁的受压翼缘的外伸部
26、分可视为三边简支、一边自由的均匀受压板。用弹性稳定理论，并考虑钢材的弹塑性工作，推导出局部失稳时的临界应力cr系翼缘厚度t与翼缘外伸宽度b1比值的函数，令cr接近钢材的屈服点可以反算出b1/t的限值，以使局部失稳不先于强度破坏。,如果考虑了截面部分发展塑性x=1.05时对于箱形梁,(3)腹板的局部稳定对于腹板，采用加厚钢板的方法是很不经济的，布置加劲肋是一种有效措施。加劲肋分横向加劲肋、纵向加劲肋和短加劲肋几种,如图19.18所示。取图中只布置了横向加劲肋的板段进行分析(图19.18(a)，该段腹板上、下翼缘为弹性嵌固，左右加劲肋则为简支。该板段边缘上受有弯曲应力，剪应力，局部压应力c(图19
27、.19(a)，假如三种应力分别单独作用于板边时，可用弹性理论求出各自的临界应力cr、cr、ccr。,图 19.18 加劲肋的布置,1横向加劲肋；2纵向加劲肋；3短加劲肋,图19.19 组合应力作用下的腹板,(1)加劲肋的设置如前所述，在纯剪、纯弯、局部压应力单独作用下，可由弹性理论推导出其临界应力cr、cr、ccr的计算公式。在组合应力下，根据对腹板局部稳定的分析，规范规定，按腹板的高厚比决定加劲肋的配置。,19.5.2 腹板加劲肋的配置和构造尺寸,(2)加劲肋的构造尺寸加劲肋宜在腹板两侧成对配置，也可单侧配置，但支承加劲肋和重级工作制吊车梁的加劲肋不应单侧配置(构造参见图19.20)。在腹板
28、两侧成对配置的钢板横向加劲肋其截面尺寸应符合下列公式的要求：外伸宽度bsh0/30+40mm厚度tsbs/15,在同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板中，横向加劲肋的截面尺寸除符合上述公式外，其对腹板水平轴的惯性矩Iz尚应符合下式要求：Iz3h0tw3纵向加劲肋对腹板竖直轴的截面惯性矩Iy应符合下列公式的要求：当a/h00.85时Iy1.5h0tw3当a/h00.85时Iy0)(a/h0)2h0tw3,图19.20 腹板加劲肋的构造,支座处的支承加劲肋分普通式和突缘式两种，突缘的长度不应大于其厚度的两倍。普通式支承加劲肋的两端与突缘支承加劲肋下端应刨平，靠与上、下翼缘或支座顶紧来传力，也可以
29、采用焊缝传力（图19.21）。(1)稳定计算按轴心受压构件计算腹板平面外的稳定，截面为加劲肋及加劲肋两侧各15twX235/fy范围内的腹板，在梁端不足此数时按实际计算，计算长度则取h0。,19.5.3 支承加劲肋的计算,(2)加劲肋端面承压的计算当端面刨平顶紧时，按下式计算：ce=N/Acefce(3)支承加劲肋与腹板的连接焊缝应按支座反力或集中力计算焊缝厚度。,【例 19.5】设计例19.4主梁的腹板加劲肋和端部支承加劲肋(图19.22和图19.23)。【解】(1)腹板加劲肋设计h0/tw=12080170所以应配置横向加劲肋。加劲肋间距计算考虑次梁间距为1500mm，为使横向加劲肋兼做支
30、梁的支承加劲肋，故取a=1500mm。0.5h0=650mma2h0=2600mm,确定加劲肋截面尺寸bs=80mmts=5.3mm，取为6mm因次梁反力不大，未作支承加劲肋的验算。(2)端部支承加劲肋设计采用突缘支座，加劲肋宽150mm，厚16mm，突缘长度30mm。验算腹板平面外的稳定Iz=450cm4A=39cm2iz=3.4cm,=35.3，查得=0.869N/A=191N/mm2f=215N/mm2 端面承压ce=269N/mm2fce=320N/mm2 支承加劲肋与腹板焊缝hf=2.3mmhfmin=6mm，取hf=6mm,图19.21 支承加劲肋的构造,图19.22 例19.5附
31、图,图19.23 例19.5附图,19.6 梁的支座与主次梁连接,常用支座有平板支座、弧形支座、滚轴支座三种形式。如图19.24所示。平板式支座的设计主要是确定支承板的尺寸，假定支座反力均匀分布于支承板，支承板的面积为A=lb=R/fce 支承板厚度t由支承板单位宽度所受的弯矩来计算,19.6.1 梁支承于柱墩（砖墙）上,图19.24 梁的支座,(a)平板支座;(b)弧形支座;(c)滚轴支座,铰接连接可分叠接和平接两种，叠接是次梁直接搁在主梁上，用螺栓或焊缝固定，如图19.25(a)所示。平接则建筑高度较小，次梁的上翼缘必须切去一段，如与支承加劲肋相连，下翼缘也须部分切除，见图19.25(b)所示。连接焊缝和螺栓应按次梁的反力分析计算，考虑到连接并非真正铰接，会产生一定的弯矩，故计算时将反力加大20%30%。,19.6.2 主梁与次梁连接,图19.25 主、次梁的铰接,
