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1、森林管理模型,森林管理模型,森林中的树木每年都由一部分被砍伐掉,为使森林资源不被耗尽，并尽可能有效地应用这片土地,每当砍伐掉一批树木后,都要再补种一批幼苗。作为森林的管理者，希望知道如何砍伐树木，才能使被砍伐的树木获得最大的经济效益。,模型假设,1）每砍伐掉一棵大树，就在原地补种一棵幼苗，因此这片森林的总树木保持不变。仅考虑森林中的树木为同一种树木的情况，树木的经济价值主要是由树木的高度决定的。,2）将森林中树木的生长情况用树木的高度级hi来表 示，假设不同高度级的树木具有不同的经济价值pi,3）初始时刻森林中的树木具有不同的高度级分布。在一个生长期内，树木的高度均有不同程度的增加，用g表示第
2、i级树木一年后变成i+1级的比例。,4）假设砍伐是连续的和稳定的。,5）设这片森林的树木总数为s，xi表示每次砍伐后第i级中留下的树木数，yi 表示每次砍伐后收获的i级树木数。,6）假设两次砍伐之间是森林的生长期，每个生长期内，树木至多只能生长一个高度级，不考虑树木死亡的影响。,记,根据假设,我们构造树木生长矩阵及补种幼苗分布矩阵,根据假设,经过一个生长期后,森林中树木的高度分布可以用向量Gx表示,即,因为砍伐幼苗不但不能带来经济效益，还要支付一定的买幼苗费用，所以不妨设y1=0。,每年砍伐的树木总数与补种的幼苗数为,根据持续稳定收获的假设，有,问题求解,考虑问题的实际含义，应该有,每年的实际收益E为,也即,最大经济收益问题归结为,s.t,设只收获第k级树木的经济效益为Ek（完全砍伐第k级树木，但不砍伐其它级别的树木）此时有,因此,
