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1、木材科学与工程,1,第一节 点的两面投影,右图所示，将 A 向一水平投影面 H 进行正投影，则过 A 点的投射线与 H 面的交点 a 就是空间点 A 在 H 面上的投影。,一、点的单面投影（点在一个投影面上的投影）,若B点在过A点的投射线上，则B在H面的投影b与a重合。由此得出结论：空间任意一点在投影面上只有一个唯一确定的投影，但由一个投影面上的投影不能确定在空间的位置。如由a不能确定空间A的位置。,因此，需要设置两个投影面。,木材科学与工程,2,在上图的基础上再增加一与水平投影面垂直的投影面 V。将空间点A向两个投影面正投影，即过A点向H面引垂线，得一垂足，即为A点的水平投影；过A点向V面引
2、垂线，得一垂足，即为A点的正面投影。,二、点的两面投影（点在两个投影面上的投影）,木材科学与工程,3,说明：a.我们讨论的投影都是指正投影：投射线垂直于投影面。为了叙述简单，把“正投影”简称为“投影”。b.这两个投影一个是水平投影面，用字母“H”表示，称为水平投影面或 H 面；另一个是正对观察者垂直 H 面的投影面，称为正立投影面或V面，用字母“V”表示。c.H面与V面相交于一条水平直线，用字母Ox表示，称投影轴Ox或Ox轴。,木材科学与工程,4,d.空间点在H面和V面的投影分别点的水平投影和正面投影，或称为点的H面和V面投影。e.空间点用大写字母表示，在 H 面上的投影用对应的小写字母表示；
3、在 V 面上的投影用对应的小写字母并在右上角加一撇表示。如 A、a、a 等。,木材科学与工程,5,上述投影a和a还是分别地位于H和V两个平面上，而我们的最终目的是要把它们表示在一个平面上。为此，规定V面不动，H面绕Ox向下旋转90度与V面重合。这样就得到了点的两面投影图。这种投影面重合后得到的多面投影称为投影图。又因为投影面的大小是任意的，故不画投影面边框。,三、投影图,木材科学与工程,6,在投影图中，一点的两个投影具有下列特性：,四、点在两面投影的特性,1)点的正面投影（a）和水平投影（a）的连系线垂直于投影轴 OX（aaOX）。,2)一点的一个投影到投影轴的距离，反映了该点到相邻投影面的距
4、离。,根据一点在投影图中两个投影，能确定该点在空间的位置，以及到两投影面的距离。,木材科学与工程,7,用两面投影是否均能唯一确定空间形体？,不能,木材科学与工程,8,第二节 点的三面投影,虽然，由一点的两面投影已能确定该点在空间的位置，但在某些情况下，需要作出在两个以上投影面上的投影。,一、点的三面投影,木材科学与工程,9,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,空间点A在三投影面体系上的投影,木材科学与工程,10,为了使三个投影面上的投影，成为在一个平面上的 投影图，除了V面不动，H面向下旋转入V面外，W面则绕了oZ轴向右旋转得与V面重合，结果如图所示，该图已不画出投影面边框。这时，
5、Y轴分成两条，在H面上的仍用Y表示，在W面上的用Y1表示。,木材科学与工程,11,点的每两个投影之间连系线，必定垂直于相应的投影轴。,二、点的三面投影特性,各投影到投影轴的距离，等于该点到通过该轴的相邻投影面的距离。,由上所述，在三面投影体系中，由一点的任意两个投影，均可表表示一点的任意两面投影。因此，空间一点可以由三个投影中任意两个来表示，也可由任意两个投影作出第三个投影。,木材科学与工程,12,1.aaz=aay=x aaz=aax=y aax=aa y=z,2.aa ox aa oz,木材科学与工程,13,投影面坐标面投影轴坐标轴轴的交点O坐标原点,y,Aa=Xa Aa=Ya Aa=Za
6、,距离的关系：,木材科学与工程,14,1、投影面上的点，一投影重合该点本身，另外的投影在投影轴上。如图中B点位于 H 面上，H面投影b与B点本身重合，b 点位于X轴上，b”位于Y轴上，投影图中，因 b”位于W面上，应画于属于W面上的OY1轴上。,三、特殊位置的点,木材科学与工程,15,2、投影轴上的点，两投影重合于该点本身，另外一投影与原点O重合。如图中C点位于Z轴上，它的V面和W面投影c 和c”与本身重合，H面投影b则与原点O重合。,木材科学与工程,16,3、一点与原点重合，它的三个投影亦均与原点重合。如图 D 点与原点 O 重合，它的三个投影 d、d 和 d”均与原点 O 重合。,木材科学
7、与工程,17,四、点的投影规律,aaOX轴,aax=aaz=y=A到V面的距离,aax=aay=z=A到H面的距离,aaOZ轴,aay=aaz=x=A到W面的距离,木材科学与工程,18,已知点的两个面的投影，求第三投影,a,a,ax,az,az,解法一:,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,木材科学与工程,19,已知各点的两个投影，求其第三投影,(2),b,a,b,c,(1),a(c),木材科学与工程,20,第三节 两点的投影,两点在同一个投影面上的投影，因有相同的投影名称(如均为 H 面投影、V 面投影等)故称为同面投影或同名投影。,一、两点的相对位置,两点的相对位置，是指垂直于投影面方
8、向，也即平行于投影轴X、Y、Z 的左右、前后和上下的相对关系，在投影图上，可由两点的同名投影之间的左右、前后、上下关系反映出来。,木材科学与工程,21,A,两点的相对位置,木材科学与工程,22,木材科学与工程,23,木材科学与工程,24,两点中X 值大的点 在左两点中Y 值大的点 在前 两点中Z 值大的点 在上,木材科学与工程,25,二、重影点及其可见性,两点位于某一投影而且在同一条投射线上，则它们在这一个投影面上的投影互相重叠，该重叠的投影称为重影点。一个投影面上重影点的可见性，必须依靠该两点在另外的投影面上的投影来判定。,在空间，当我们沿着投射线方向朝投影面观看时，离开观看者近的点可见，离
9、开观看者远的点被近的点遮住而不可见。,木材科学与工程,26,现我们朝 H面向 A 和 B 观时，A点高而离开观看者近，故为可见的；B 点低而离开观看者远而不可见。,木材科学与工程,27,在投影图中，V面和W 面投影均可反映高低即上下来，如 a 在上而 b 在下，和 a 在上而 b 在下，均反映出A高于B。故从上向下观看时，A为可见，B为不可见。,木材科学与工程,28,左遮右,木材科学与工程,29,我们规定；当要区别可见性而重影点注字时，应把空间可见点的投影字母写在前面；把不可见点的字母写于后面，甚至加以圆括号。,O,X,Y1,Y,Z,a/,b/,a(b),a/,b/,木材科学与工程,30,已知
10、点的坐标值为：A（20，10，15）和B（0，15，20）求它们的三面投影图。,解：（1）量取坐标值；,a,a,a,b,b,b,（2）作点的投影。,木材科学与工程,31,已知点D 的三面投影，点C在点D的正前方15mm，求作点C的三面投影，并判别其投影的可见性。,由已知条件知：XC=XDZC=ZD YC-YD=15mm因为点C、D在V面上的投影重影。,c,c,c,又因为YC YD所以C的V面投影为可见点，则D的V面投影为不可见点。,(),已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。,木材科学与工程,32,木材科学与工程,33,空间,H面,V面,c,a,b,b,a,a,c,已知A、B、C 三点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置。,
