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1、1,大学物理实验,绪 论,南京航空航天大学,2,实验基本情况介绍,一、实验安排：,完成四个实验。实验地点：理学院大楼 物理实验室。,二、实验课的程序：,预习，写出概要性的预习报告；,完成实验要求，记录有关数据；,必须按照规定的格式要求完成实验报告；,下次实验课交前次实验的报告。,3,三、成绩评定：,实验成绩=四个实验的综合成绩+本次课后作业,实验成绩占整个课程成绩的20%30%,4,第1节 测量与误差第2节 随机误差的处理第3节 测量结果的表示与不确定度第4节 有效数字及运算规则第5节 实验数据处理基本方法,测量误差与数据处理,5,一、测量,等精度测量：具有同样精确程度的测量,1 测量与误差,
2、测量列：,对某一物理量多次测量的结果,6,二、量程 精密度 准确度,量程：仪器测量的范围,精密度：能分辨的最小值,准确度：仪器本身的准确程度 a,TW-1物理天平 1000g UJ36a电位差计 230mV,螺旋测微计最小分度值 0.01mm,测量仪器误差：,使用安全性与合理性,记录有效数值的多少,测量值的可靠性,(最小单位量),7,三、误差,任何测量结果都有误差！,真值：待测量客观存在的值,(绝对)误差：,真值,测量值,相对误差:,8,例如：,Y的测量结果优于 X的测量结果,9,四、系统误差,保持不变或以可预知方式变化的误差分量,来源:仪器固有缺陷;,实验理论近似或方法不完善；,实验环境、测
3、量条件不合要求；,操作者生理或心理因素。,特点：具有确定性,10,仪器固有缺陷：,如：仪器刻度不准；零点位置不正确；天平不等臂等。,实验理论近似或方法不完善：,如：用伏安法测电阻时,没有考虑到电压表和电流表内阻的影响。,11,指温度、湿度、大气压、电磁场等。,实验者生理或心理特点造成误差：,环境的影响：,如：计时的滞后、习惯于侧坐斜视读数等。,12,系统误差的处理方法举例：,修正实验结果,测量值为：,准确值为：,已知：,0.010mm,13,校准实验仪器,改进实验方法,IA=IR,IV=0,理论值,测量值,=,使用前对仪器进行调整,14,五、随机误差,以不可预知的方式变化着的误差分量,来源:环
4、境起伏变化；,实验装置的变动性；,数据判断、估读的差异。,特点：具有不确定性,15,实验装置的变动性：,如：仪器精度不高，稳定性差，使测量值变动等。,如：观察者的感官灵敏程度，操作熟练程度，数据判断、估读的随机性等。,如：气流、温度、湿度、电压以及杂散电磁场的无规则变化等引起的误差。,实验条件和环境因素的变动性：,主观因素的变动性：,16,除系统误差和随机误差外，还可能发生读数、记录上的错误，仪器损坏、操作不当等造成的错误。,错误与错误数据,要防止出错,及时发现错误，进行纠正。,如：测单摆摆动50个周期的时间:t,错误不是误差！,17,一、随机误差的正态分布规律,大量的随机误差服从正态分布规律
5、,误差,概率密度函数,标准误差,2 随机误差的处理,随机误差出现的密度分布图,18,随机误差介于区间(-a,a)内的概率为：,(-a,a)为置信区间、P为置信概率,-a a,19,满足归一化条件,可以证明：,极限误差,总面积=1,20,对称性,单峰性,有界性,正态分布特征：,抵偿性,即,21,二、测量结果最佳值 算术平均值,算术平均值是真值的最佳估计值！(证明见教材P7),多次测量求平均值可以减小随机误差,22,三、随机误差估算 标准偏差,误差：,偏差：,标准误差,标准偏差：,标准偏差表征对同一被测量做n次测量时，测量结果的离散程度。,贝塞尔公式,记住!,(例如)两组测量数据如下：(mm),1
6、组数据的离散程度小于2组,表明：1 组的数据优于2 组的数据！,24,测量值的随机误差在 范围内的测量次数占总测量次数的百分比；,（标准偏差的概率统计意义:）,或测量列中任一次测量值的误差落在 区间的概率。,可以证明此百分比或概率为：,的物理意义:,25,3Sx:极限偏差,这些区间称置信区间，相应的概率称置信度（置信概率）。,26,物理意义的总结:,作任一次测量，随机误差落在区间 的概率为,小小误差占优，数据集中，重复性好，结果可靠。,大数据分散，随机误差大，重复性差，结果可信度不高。,27,(例如)测一钢球直径，所得数据如下：,求其标准偏差。,解：,所以概率68.3%的随机误差范围为 2.1
7、412.151mm,28,四、标准偏差传递(误差传递),间接测量的误差是由直接测量误差带来的，这就是误差传递,间接测量(最佳)值：,间接测量的标准偏差：,29,偏导数,30,一、不确定度基本概念,对被测量的真值所处的量值范围作出基本的评定,为约定概率，可不必注明,3 测量结果的表示与不确定度,测量值X和不确定度Ux,单位,置信度,31,二、不确定度简化估算方法,A类分量UA：多次测量用统计方法评定的分量,在实验中，当测量次数n=68，置信概率P=0.95时：,(证明见教材P9),32,测量值与真值之间可能产生的最大误差,常用仪器误差见P10,只考虑仪器误差,B类分量UB：用非统计方法评定的分量
8、,33,34,总不确定度：由A类分量和B类分量按“方、和、根”方法合成,三、总不确定度的合成,35,单次测量不确定度：,用仪器误差或其数倍的大小作为估计值,记住!,36,例如 用分度值为0.02mm的游标尺测量某铜环内径 d 六次,测量数据为9.98、9.96、9.98、10.00、9.94、9.96mm,求测量结果。,37,38,四、间接测量的不确定度,套用标准偏差传递公式,（间接测量相对不确定度计算公式）,39,40,41,表示V 的真值以95%的概率落在区间(5.9345.988)内。,42,一、有效数字的基本概念,1、有效数字构成：所有准确数字和一位欠准确数字,4 有效数字及运算规则,
9、2、有效数字使用：记录实验数据，运算分析数据。,3、有效数字意义：数据记录、运算的准确性与测量的准确性相适应！,43,最终的测量结果一定是：测量值的末位数与不确定度的末位数对齐！,4、不确定度的有效数字概念：,记住!,不确定度对测量数据的最终结果进行修正；不确定度与测量值具有内在的关联性，二者是有机的组合体，不可分割。,不确定度的有效数字具有不确定的涵义,44,数 学：,物理测量：,切记：有效数字位数不能随意增减！,45,(2)直接测量一般应估读到最小分度值以下的一位欠准确数,(1)有效数字位数越多，测量精度越高,(3)有效数字位数与单位的变换或小数点位置无关,(4)特大或特小数用科学记数法,
10、掌握有效数字概念应注意以下几点：,46,(5)不确定度最多取二位有效数字，且仅当首位为1或2取二位，尾数只进不舍。,(7)有效数字位数越多，相对不确定度(误差)越小。,(6)测量值的取舍规则：“四舍六入五凑偶”,(8)有关“0”的问题：,(9)测量结果有效数字的末位应与不确 定度末位对齐：,48,二、有效数字运算规则,只保留一位(最多二位)欠准确数字,(1)加减：,加减的结果是：有效数字末位应与参与运算各数据中误差最大的末位对齐。,49,(2)乘除：,11111,11111,+11111,乘除的结果是：有效数字位数和参与运算各数中有效数字位数最少的相同,50,(3)乘方、立方、开方：,有效数字
11、位数与底数的相同,51,(4)函数运算：,52,(5)常数：,比参与运算的其它量多取一位有效数,位数上多取一位,精度上多取一位,53,三、测量结果数字取舍规则（总结）,不确定度一般取一位有效数字，且仅当首位为1或2时取二位，尾数采用“只进不舍,非零进一”。,运算结果(测量值)的末位数应与不确定度的末位数对齐，尾数采用“四舍六入五凑偶”。,(例题),2.34,2.35,2.34,2.34,55,(例题),其中：,56,一、列表法：,表1.不同温度下的金属电阻值,物理量的名称(符号)和单位,正确的有效数字,5 实验数据处理基本方法,57,二、图解法：,(1)选择图纸,采用毫米坐标纸(1725cm)
12、,(2)比例与标度,单位长度(1cm)代表的物理量大小,正确的表示：0.100/cm,错误的表示：1:3，1:10,确定比例大小总的原则：让实验数据的曲线（直线）布满整个图纸！同时注意以下几点：,坐标轴的最小分度(1mm)对应实验数据的最后一位准确数位：,如：电阻 R=12.344,应取比例为：0.100/cm,比例选取的基本原则：,通常只选用“1、2、5”的数值及其倍率进行分度：,如 0.100/cm或 50.0 s/cm,0.300/cm 7.00/cm,3，6，7，9,而不能选用：,坐标的起点、终点应由实验数据决定：,61,因变量,自变量,标度,起点,终点,62,(4)描点,(5)直线拟
13、合,比例,(6)注解说明,63,(7)求待定常数,取点有严格的要求请见教材P15,64,斜率,截距,65,三、逐差法,66,2.实验地点：理学院大楼 物理实验室,1.课后仔细阅读复习本章的内容,4.作业在上第一次实验课时交给任课老师,67,完,68,69,70,在测量同一个物理量时，对于测量次数相同的各测量列而言：,标准偏差小,算术平均值较为可靠；,标准偏差大,算术平均值较不可靠。,71,四、安全要求：,听从和了解有关使用说明，注意规范性操作。,个人自身的安全：,实验设备使用的安全：,严格遵守实验室的有关规章安全制度，坚决执行有关安全纪律。,72,更 正P31/2(1)x1=55.98 0.03 mm(2)x2=0.488 0.004 mm(3)x3=0.0098 0.0012 mmP31/4 l=97.69 0.03 cm T=1.9842 0.0021sP31/6 h=8.21 0.05 cm,73,根据误差的定义和随机误差分布的抵偿性特征：,74,根据最小二乘法原理，若X是最佳值，即误差的平方和S 应有最小值：,设：X 为测量的最佳值,偏差:,（2）n 为有限次时：,75,即函数S 对X 求导为零，得：,要获得最佳测量结果，减少随机误差的方法：多次测量，求得算术平均值。,结论：真值的最佳估计值算术平均值,但是最佳估计值毕竟不是真值！,
