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1、第六章 恒定磁场,6-1 磁感应强度,一、磁的基本现象,1.磁铁的磁性(magnetism),磁性：能吸引铁、钴、镍等物质的性质。,司南勺,磁极(pole)：磁性最强的区域，分磁北极N和磁南极S。,磁力(magnetic force)：磁极间存在相互作用，同号相斥，异号相吸。,地球是一个巨大的永磁体。,2.电流的磁效应,1819奥斯特实验表明：电流对磁极有力的作用,3.磁性起源于电荷的运动,安培电流分子(molecular current)假说(1822年)：一切磁现象起源于电荷的运动 磁性物质的分子中存在着分子电流，每个分子电流相当于一基元磁体。物质的磁性取决于内部分子电流对外界磁效应(ma
2、gnetic effect)的总和。,二、磁场 磁感强度,磁场的对外表现：对磁场中运动电荷和电流有作用力。对在磁场中运动的载流导线作功。,1.磁场(magnetic field),正试验电荷q0以速率v在场中沿不同方向运动受力不同。,定义磁感应强度：,大小:,方向:运动电荷不受力方向,且由 方向确定,单位:特斯拉(T),2.磁感应强度(magnetic induction),a.有一特定方向运动电荷 不受到磁力;,b.与这特定方向垂直时运 动电荷受到磁力最大Fmax 且磁力方向垂直于这两个 速方向组成的平面.,不受力方向,6-1 毕奥-萨伐尔定律,6-1 毕奥-萨伐尔定律,一、毕奥萨伐尔定律(
3、Biot-Savart law),静电场：源(电荷),磁场：源(电流),真空中的磁导率(permeability):0=410-7亨利米-1(Hm-1),电流元的磁场,I,a,b,c,二、毕奥萨伐尔定律应用举例,恒定磁场的计算：选取电流元Idl或某些典型电流分布为积分元 由 毕-萨定律写出积分元的磁场dB及方向 建立坐标系，将dB分解为分量式，对每个分量积 分(统一变量、确定上下积分限)。分析对称性。求出总磁感应强度大小、方向，对结果进行分析,与点电荷电场公式比较：相同之处：都是元场源产生场的公式 场强都与 r 2 成反比不同之处：公式的来源不同 方向不同,例6-1.一长度为L的载流直导线，电
4、流强度为I，导线两端到P点的连线与导线的夹角分别为1和2。求距导线为a处P点的磁感应强度。,解：在直电流上取电流元,各电流元在P点 同向,统一变量:,(3)P点在导线的延长线上 B=0,例6-2.载流圆弧半径为R，电流强度为I。求圆心O处的磁感强度。,方向垂直纸面向里,解：在圆弧上取电流元,圆心处磁场,练习:将通有电流I的导线弯成如图所示的形状,求O点处的磁感强度B。,方向：垂直之面向里,例6-3.电流均匀地流过宽度为 b 的无限长平面导体薄板，电流为 I，沿板长方向流动。求：在薄板平面内，距板的一边为 b 的 P点处的磁感应强度.,解：建立如图所示坐标系,方向垂直板面向里,例6-4.两根长直
5、导线沿半径方向引到铁环上A、B 两点，并与很远的电源相连，如图所示。求：环中心的磁感应强度。,解：,R1,R2是导线的电阻,6-1 磁感应线 磁通量,一、磁感应线(magnetic induction line),条形磁铁周围的磁感线,直线电流的磁感线,圆电流的磁感线,通电螺线管的磁感线,均匀场,非均匀场,单位：Wb(韦伯),二、磁通量,磁通量(magnetic flux)：通过磁场中某给定面的磁感线条数,穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零,磁场是“无源场”,磁场是“涡旋场”,三、真空中磁场的高斯定理,例6-5.无限长直导线通以电流I，求通过如图所示的矩形面积的磁通量。,面积元,解：建立如图所
6、示的坐标系,元通量,6-2磁场对运动电荷和载流导线的作用,一、磁场对运动电荷的作用力洛仑兹力,洛仑兹力(Lorentz force)表示为：,说明：力F方向垂直v和B确定的平面。2.力F改变速度v方向，不改变大小，不作功。,二、带电粒子在磁场中的运动,1.运动方向与磁场方向平行,结论：带电粒子作匀速直线运动。,2.运动方向与磁场方向垂直,周期：,频率：,半径：,结论：带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，其周期和频率与速度无关。,运动方程:,3.初速度沿任意方向,vy 匀速圆周运动,vx 匀速直线运动,半径：,周期：,螺距：,结论：螺旋运动,例6-5.一由南指向北均匀的磁场,磁感应强度B=1.5T。
7、如果有一个5.0MeV的质子沿竖直向下的方向通过磁场，问作用在质子上的力有多大？(质子质量m=1.6710-27kg),解：,方向向东,1.速度选择器(selector of velocity),取得了速度选择的目的。,三、电荷在电场和磁场中运动的实例,+,改变E与B的比值。可以选择不同速度的粒子。,2.质谱仪(mass spectrograph),质谱仪是研究物质同位素的仪器。,N：离子源,P：速度选择器,3.回旋加速器(cyclotron),回旋加速器是原子核物理、高能物理等实验研究的一种基本设备。,通过半圆盒的时间：,B,振荡周期：,频率：,粒子动能：,4.磁聚焦(magnetic fo
8、cus),轴对称磁场(短线圈)磁透镜(电子显微镜),横向:,在强磁场中可以将离子约束在小范围，脱离器壁。,6.霍尔效应(Hall effect),方向向上，形成,动态平衡时：,(1)现象：导体中通电流I，磁场 垂直于I，在既垂直于I，又垂直于 方向出现电势差U。,令：,RH：霍尔系数,对于 n型半导体载流子为电子，而P型半导体体载流子为 带正电的空穴。根据霍耳系数的符号可以确定半导体的类型，根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度,若图示电流由正电荷流动形成，则UH反向，由此可确定半导体类型。,四、安培力(Ampere force),电流元中的电子数:nSdl,作用在电流元上的作用力：,
9、洛仑兹力：,电流强度：,1.载流导线在磁场中受力,任意形状载流导线在磁场中受安培力：,实验验证:,计算安培力步骤：,1、沿电流方向任意选取电流元为受力对象。,2、确定该电流元所在点的 B、写出 dF 的表达式、并,确定 dF 的方向。,3、建立坐标，写出 dF 的坐标分量式。,（若 dF 分布具有对称性，分量式可少写）,4、统一 dF 分量式的变量，确定积分上下限，积分得到,F 的各个坐标分量，对坐标分量进行合成。,5、最后可以分析结果，或许会有其它收获。,例6-6 有一半径为R 的半圆形导线，通有电流 I，它处于一磁感应强度为B 的匀强磁场 之中。求：安培力。,推广:任意载流导线在均匀磁场中
10、所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.,由对称性,例6-7.无限长直载流导线通有电流I1，在同一平面内有长为L的载流直导线，通有电流I2。如图r、已知，求长为L的导线所受的磁场力。,解：建立如图所示之坐标系,考察I2上电流元I2dl受力,如图所示,在XOY平面内有四分之一圆弧形状的导线,半径为R,通以电流I,处于磁感应强度为,的均 匀磁场中,a为正常数,求圆弧状导线所受的安培力。,练习:,小结：关于磁场力的计算,均匀磁场,不均匀磁场,载流直导线在均匀磁场中所受磁力,任意载流曲线在均匀磁场中所受磁力,载流直导线在不均匀磁场中所受磁力,任意载流曲线在不均匀磁场中所受磁力,dF,
11、B,dl,I,=,安培定律：,B,=,L,任意载流导体在磁场中所受合力,外磁场,F1和F2形成一“力偶”，可以使线框产生转动。,能使线框产生形变。,2.载流线圈在磁场中受到的磁力矩,磁矩：,磁力矩：,磁场对任意形状弯曲导线的作用合力等于从起点到终点间的载有同样电流的直导线所受的磁场力。,在均匀磁场中，平面载流线圈的转动趋势是使其磁矩的方向与外磁场的方向一致，即=0。,不同角的磁力矩、磁通量,6-3 磁介质,能与磁场发生相互作用的物质称为磁介质,磁介质,被磁化,附加磁场,削弱外场,？,一、磁介质及其磁化,设外场磁感应强度B0，介质磁化后附加磁场B,磁介质中磁场：,介质磁化的附加磁场就对应存在磁化
12、电流Is,磁介质分类,顺磁质(paramagnet)：r 1,BB0,B与B0同向抗磁质(diamagnetic material)：r 1,BB0,B与B0反向,铁磁质(ferromagnetics)：r 1,BB0,B与B0同向,弱磁性介质,强磁性介质,定义：相对磁导率(relative permeability)：,磁导率(permeability)：,磁介质中磁场：,二、磁介质中的高斯定理和安培环路定理,1.有磁介质时的高斯定理,2.有磁介质时的安培环路定理,磁场强度,磁介质中安培环路定理,介质磁化的附加磁场就对应存在磁化电流Is,注：(1)的环流只与传导电流有关，与磁化电流无关(2)
13、与 一样是辅助量，描述电磁场,(3)在真空中：,例6-10*.为了测试某种材料的相对磁导率,常将材料做成横截面为圆形的螺绕环芯子,设环上绕有线圈200匝,平均围长0.1m,横截面积为510-5m2,当线圈内通有电流0.1A时用磁通计测得穿过横截面积的磁通量为610-5 Wb,试计算该材料的相对磁导率。,截面磁场近似均匀,解：选如图所示的安培环路,三、铁磁质,1.铁磁质的特点,高：B随H迅速增长，平均斜率 比非铁磁质大得多。非线性：B和H呈非线性关系，非单值关系，非恒量。磁滞(hysteresis)：B的变化落后于 H的变化。存在居里点：临界温度时，失去 铁磁性成为顺磁质。铁：T=1040K 镍：T=631K,2.铁磁质的磁化特性 磁滞回线,Br,Hc,Oa：起始磁化曲线,Hs：饱和磁场强度,Br：剩余磁感应强度,Hc：矫顽力(coercive force),起始磁化曲线 磁滞回线,磁滞损耗：材料热效应大小与磁滞回线(hysteresis loop)面积成正比,磁滞效应：磁感应强度B变化跟不上磁场强度H的 变化,磁滞损耗小，容易磁化，容易退磁，适用于交变磁场。如制造电机，变压器等的铁芯。,3.铁磁材料按磁滞回线分类,适合于制造永磁体,适合于制作记录磁带及计算机的记忆元件,铁磁质的性质可用磁畴理论解释,
