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1、大学物理学,山西大学物电学院,第十二章 电磁感应,Chapter 12Electromagnetic Induction,电 流,磁 场,感应电流,1831年法拉第,问题的提出,概 述,电磁感应,电磁感应现象的发现是电磁学发展史上的一个重要成就，它进一步揭示了自然界电现象与磁现象之间的联系。,在理论上，它为揭示电与磁之间的相互联系和转化奠定了实验基础，促进了电磁场理论的形成和发展；在实践上，它为人类获取巨大而廉价的电能开辟了道路，标志着一场重大的工业和技术革命的到来。,主要内容 1电磁感应现象及其基本规律，包括法拉第电磁感应定律和楞次定律。2电磁感应定律在各种特殊情况下的应用：导线或线圈在磁场
2、中运动时所产生的感应电动势，即动生电动势；磁场变化时在导线或线圈中所产生的感应电动势，即感生电动势；回路本身电流变化时的电磁感应现象，自感与互感。3磁场的能量与磁场能量密度。4在阶跃电压作用下，电路中电流从开始发生变化到逐渐趋于恒定状态的过程，即暂态过程。,本章习题(共13题)：-12-17，911，1315。,基本要求,理解法拉弟电磁感应定律的意义，理解楞次定律的意义。掌握产生动生电动势的原因，能计算动生电动势并判断它的方向。理解感生电场和感生电动势的意义，能计算简单情况下感生电场。理解自感和互感的意义，掌握计算简单情况下的自感系数和互感系数。理解磁场能量的概念，掌握自感磁能公式和磁场能量密
3、度公式的应用。,12-1 电磁感应定律,一、电磁感应现象,1、电磁感应现象的发现,1820年，奥斯特(Oersted)发现了电流的磁效应；1831年，法拉第(Faraday)发现电磁感应现象；并总结出了法拉第电磁感应定律；1834年，楞次(Lenz)在分析实验的基础上，总结出了判断感应电流方向的法则楞次定律；1845年，诺依曼(Neumann)借助于安培的分析，从矢势的角度推出了电磁感应电律的数学形式。,法拉第(Michael Faraday 17911867),法拉第是英国物理学家和化学家。主要从事电学、磁学、磁光学、电化学方面的研究，并在这些领域取得了一系列重大发现。他创造性地提出场的思想
4、，是电磁理论的创始人之一。1831年发现电磁感应现象，后又相继发现了物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转。,Faraday,2、电磁感应的几个典型实验,感应电流与N-S的磁性、速度有关,与有无磁介质、速度、电源极性有关,与有无磁介质、开关速度、电源极性有关,感生电流与磁感应强度的大小、方向，与截面积S变化大小有关。,感生电流与磁感应强度的大小、方向，与线圈转动角速度大小方向有关。,通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因引起的，回路中就有电流产生，这种现象称为电磁感应现象。感应电流：由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路中产生的电流。感应电动势：
5、由于磁通量变化而产生的电动势叫感应电动势。,3、结论,电动势,形成,产生,当通过回路的磁通量变化时，回路中就会产生感应电动势。,2)线圈内磁场变化,1)导线或线圈在磁场中运动,右键单击“播放”,二、法拉第电磁感应定律,单位：伏特(V)1V=1Wb/s,1.内容 当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都有感应电动势产生，并且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。在国际单位制中，其数学表达式为：,确定回路绕行方向；规定电动势的方向与回路的绕行方向一致时为正。根据回路的绕行方向，按右手螺旋法则定出回路所包围面积的正法线方向en；根据B与的en夹角，判断磁
6、通量的正负；根据磁通量增量的正负来确定感应电动势 的方向。,与 L 反向,与L 同向,2.电动势方向,磁通链数(或磁链):,3、讨论 1)若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为 1,2,3,N，则,若每匝磁通量均为,则,则,2)如果闭合回路的电阻为R，闭合回路中的感应电流：,3)感应电量,t1时刻磁通量为1，t2时刻磁通量为2，则,回路中的感应电量只与磁通量的变化有关，而与磁通量的变化率无关。用途：测磁通计。,三、楞次定律,楞次(Lenz),楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测活动，发现并正确解释了大西洋
7、、太平洋、印度洋海水含盐量不同的现象，1845年倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。,楞次主要从事电磁学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效应的规律，这就是大家熟知的焦耳楞次定律。他还定量地比较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。,1.内容 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化(增大或减小)。或表述为感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。,1834年楞次提出一
8、种判断感应电流的方法，再由感应电流来判断感应电动势的方向。,感应电流的效果反抗引起感应电流的原因,导线运动,感应电流,磁通量变化,感应电流,2.应用：判断感应电动势的方向,问题：将磁铁插入非导体金属环中，环内有无感生电动势？有无感应电流？环内将发生何种现象？,有感生电动势存在，有电场存在将引起介质极化，而无感生电流。,3、楞次定律与能量守恒定律 感应电流产生的磁场力(安培力)，将反抗外力。即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中的焦耳热，这是符合能量守恒规律的。,否则,只需一点力开始使导线移动，若洛仑兹力不去阻挠它的运动，将有无限大的电能出现，显然，这是不符合能量守恒定律的。,
9、12-2 动生电动势和感生电动势,引起磁通量变化的原因有两种：1磁场不变，回路全部或局部在稳恒磁场中运动动生电动势。2回路不动，磁场随时间变化感生电动势。当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生电动势。,线圈内磁场变化,两类实验现象,感生电动势,动生电动势,产生原因、规律不相同,都遵从电磁感应定律,导线或线圈在磁场中运动,感应电动势,1、从运动导线切割磁场线导出动生电动势公式,等于导线单位时间切割磁场线的条数。,2、从运动电荷在磁场中所受的洛仑兹力导出动生电动势公式,一、动生电动势,特例：直导线,3、动生电动势产生过程中的能量转换,每个电子所受的总的洛仑兹力,总洛仑兹力对电子做功的
10、代数和为零,对电子定向做正功,反抗外力做功,结论：洛仑兹力的作用并不提供能量，只是传递能量和能量转化作用。即外力克服洛仑兹力的一个分量 Fu 所做的功，通过另一个分量 Fv 转换为动生电流的能量。实质上表示能量的转换和守恒。,电子随导体ab运动的速度,电子相对于导体定向运动速度,4、动生电动势的计算,计算动生电动势,【例1】一长度为L的铜棒，在磁感应强度为B的均匀的磁场中，以角速度w 在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O作匀速运动，试求铜棒两端的电势差Uab。,解法2：用法拉第电磁感应定律，设想有一回路abba，则,解法1：按定义式解,负号来源于v B的方向与积分路径的方向相反，这表示感应电动
11、势的方向是从b指向a的，即b端为负，a端为正。则ab两点间的电势差为,【例2】法拉第电机。设铜盘的半径为 R，角速度为。求盘上沿半径方向产生的电动势。,解：法拉第电机可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为无数铜棒并联，因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。,感应电动势的方向是从a指向O的，即a端为负，O端为正。,【例3】交流发电机利用电磁感应现象将机械能转化为电能的装置。N匝面积为S的线圈放在均匀磁场B中，可绕OO轴转动，若线圈转动的角速度为，求线圈中的感应电动势。,解：设在t=0时，线圈平面的正法线n方向与磁感应强度B的方向平行，在t时刻，n与B之间的夹角=t，此时穿过
12、匝线圈的磁通量为：,则线圈中的感应电动势为：,为时间 t 的正弦函数，称为简谐交变电动势，简称交流电。其频率为,二、感生电动势,由于磁场的变化而在回路中产生的感应电动势称为感生电动势.,1、感生电动势,2、感生电场(Maxwell提出)变化的磁场在其周围空间激发的一种新的的电场，这种电场叫做感生电场，用Er 表示。以区别库仑场Ec。,3、感生电场与变化磁场的关系,电源电动势的定义,电磁感应定律,电磁感应定律的普遍形式,Ii,r,感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线，所以又叫涡旋电场。,感生电场和磁感应强度的变化连在一起。磁场变化率和它所激发的感生电场，在方向上满足左手螺旋关系。,感生电场与静电
13、场相比,4、说明,5、感生电动势的计算,动生电动势,感生电动势,特点,磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化,闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化,原因,由于S的变化引起回路中 m变化,非静电力来源,感生电场力,洛仑兹力,由于 的变化引起回路中 m变化,规律,【例】半径为R的圆柱形空间分布着均匀磁场，磁感应强度B随时间以恒定速率dB/dt变化，试求感生电场的分布。若R=5cm，dB/dt=0.2T/s，试计算r=2cm、5cm及10cm处的涡旋电场。,解：根据磁场分布及感生电场的的特点，可以断定感生电场的电场线处在垂直于轴线的平面内，它们是以
14、轴为圆心的一系列同心圆。,若rR，则,以O为圆心，以r为半径作一圆形闭合回路，则回路上任一点处感生电场的场强大小相等，方向与回路相切。选取回路的正方向是顺时针的，则有,负号表示感生电场所产生的磁场的方向是反抗磁场的变化的。dB/dt0，E 0，电场线方向是顺时针的。,r,若R=5cm，dB/dt=0.2T/s，则当,r=2cm时，,r=5cm时，,r=10cm时，,若rR，则,r,三、电子感应加速器,原理：在圆形电磁铁的两磁极间有一环形的真空室，用交变电流励磁的电磁铁在两极之间产生交变磁场，从而在环形室内感生出很强的有旋电场，其电场线为同心圆。,电子在感生电场的作用下被加速，在洛仑兹力作用下将
15、在环形室内沿圆周轨道运动。,特点：用电子感应加速器加速电子，不受电子质量随其速度增大而增大这一相对论效应的影响，大型电子加速器可将电子加速到接近于光速。,轨道环内的磁场BR等于它围绕面积内磁场平均值的一半。,只在第一个1/4周期内对电子加速，且沿圆形轨道运动,BR：轨道环内的磁场,Er：轨道环内的感应电场,又,电子获得的能量：,N：电子在第一个1/4周期内绕行的圈数,高频感应炉,四、涡电流,1、涡电流,2、应用,涡流的热效应：电阻小，电流大，能够产生大量的热量。,加热,真空无按触加热,大块导体处在变化磁场中，或相对于磁场运动时，在导体内部也会产生感应电流。这些感应电流在大块导体内的电流线呈闭合
16、的涡旋状，被称为涡电流或涡流。,电磁阻尼：当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞次定律感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。因此铝片的摆动会受到阻滞而停止，这就是电磁阻尼。应用：电磁仪表中使用的阻尼电键 电气火车中的电磁制动器,3、涡流的防止,在电机和变压器中，为了增大磁感应强度都采用了铁芯。为了减少涡流损耗，用相互绝缘叠合起来的、电阻率较高的硅钢片代替整块铁芯，并使硅钢片平面与磁感应线平行。,电磁驱动：当金属圆盘紧靠旋转着的磁铁的两极而不接触时，在圆盘中所产生的涡流会阻碍它与磁铁的相对运动，从而使圆盘跟随磁铁转动起来。感应式异步电动机的运转就是根据这个道理。
17、,若回路由N匝线圈串联而成，则,12-3 自感与互感,闭合回路，电流为I，回路形状不变，没有铁磁质时，根据Biot-Savart定律，BI，F=BS，则有 F=LI 称 L为自感系数,简称自感或电感。单位：亨利(H),当一个线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该 线圈自身的磁通量随之发生变化，从而在线圈本身产生感应电动势，这种现象称为自感现象，相应的电动势称为自感电动势。,1、自感现象,物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。,2、自感系数,一、自感电动势 自感,磁链,亨利(Henry Joseph 1797-1878）,亨利美国物理学家，183
18、2年受聘为新泽西学院物理学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院长，1867年被选为美国国家科学院院长。他在1830年观察到自感现象，直到1932年7月才将题为长螺线管中的电自感的论文，发表在美国科学杂志上。亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫尔斯发明了第一架实用电报机。,亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，简称“亨”。,Henry Joseph,电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电
19、动势等于该线圈的自感系数。,3、自感电动势,自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。,自感 L有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。,4、电磁惯性,5、自感现象的利弊,有利的一方面：扼流圈镇流器、共振电路、滤波电路。不利的一方面：(1)断开大电流电路，会产生强烈的电弧；(2)大电流可能因自感现象而引起事故。,自感电动势反抗线圈中电流变化；,L越大回路中电流越难改变。,自感的计算步骤：,6、自感的计算,假设电流I分布；计算磁通链数；由L=/I求出自感系数。,【例1】有一长直螺线管，长度为l，横截面积为S，线圈总匝数为N，管中介质磁导率为m，试求其自
20、感系数。,解：对于长直螺线管，当有电流I通过时，可以把管内的磁场看作是均匀的，其磁感应强度的大小为：,穿过螺线管的磁通量等于,自感系数为,V=Sl为螺线管的体积,【例2】计算同轴电缆单位长度的自感。,电缆单位长度的自感:,解：根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为,考虑 l长电缆通过面元 ldr 的磁通量为,【例3】求一环形螺线管的自感。已知：R1、R2、h、N.,解：,二、互感电动势 互感,1、互感现象,当线圈 1中的电流变化时，所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈 2 中产生感应电动势。这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。,线圈1所激发的磁场通过线
21、圈2的磁通量：,互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。,2、互感系数,线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通量：,M12，M21叫互感系数(或互感)，与线圈形状,大小,匝数,相对位置及周围介质的磁导率有关。理论和实验证明：M12=M21,互感系数M在数值上等于其中一个线圈中的电流为1个单位时，穿过另一线圈面积的磁通量。单位：亨利(H),3、互感电动势,说明：(1)互感系数M在数值上等于1个线圈中的电流随时间的变化率为1个单位时，在另1个线圈中所引起的互感电动势的绝对值；(2)负号表明，在1个线圈中所引起的互感电动势要反抗另1线圈中电流的变化；(3
22、)互感系数M是表征互感强弱的物理量，是两个电路耦合程度的量度。,4、应用,互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。常见的有电源变压器、中周变压器、输入或输出变压器、电压和电流互感器等。,电压互感器,电流互感器,5、互感的计算,假设一个线圈电流I分布；计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通量；由M=/I求出互感系数.,【例】计算同轴螺旋管的互感。,解：假设在长直线管1上通过的电流为I1，则螺线管内中部的磁感应强度为：,根据互感系数的定义可得：,设有两个一长度均为l、横截面积为S，匝线分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线
23、管，共用磁导率为 的磁介质。试计算它们的互感系数。,穿过N2匝线圈的磁链为：,k叫做耦合系数，0 k1，其值与线圈的相对位置有关。,以上是完全耦合(无漏磁)情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。当有漏磁时:,讨论：,线圈1的自感系数：,线圈2的自感系数：,三、两个线圈的串联,将自感分别为L1和L2的两个线圈串联起来，可以看成是一个具有总自感L的线圈。总自感L不仅与两线圈的自感L1和L2有关，还与线圈间互感M的大小及串联方式有关。,两线圈顺接时，磁场彼此加强：,两线圈反接时，磁场是彼此减弱：,12-4 磁场的能量,引入：,1)电容器充电，储存电场能量,2)电流激发磁场，也要供给能量，所以磁场具有能量
24、。当线圈中通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存的磁能等于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功。,电场能量密度,一、自感磁能线圈贮存的能量,1)当开关K倒向1时，电流 i：0I，自感为L的线圈中产生自感电动势：外电源抵抗自感电动势作功,转化成为储存在线圈中的能量，称为自感磁能，用WL或Wm表示.,2)当开关K倒向2时，电流 i：I 0，自感电动势L 做正功：,自感为L的线圈，通有电流I时储存的自感磁能,二、互感磁能,线圈1的电源维持 I1，反抗互感电动势做功，转化为磁场的能量,先使线圈1电流从0到 I1，电源1做功，储存为线圈1的自感磁能,合上开关k2电流 i2 增大时,在回路1中的互感
25、电动势：,线圈2的电流从0到 I2,电源2做功储存为线圈2的自感磁能,经过上述步骤电流分别为I1 和 I2的状态，储存在磁场中的总磁能,互感磁能:,这两种通电方式的最后状态相同，则,同理，先合开关 k2使线圈 2充电至 I2，然后再合开关k1保持 I2 不变，给线圈 1 充电，得到储存在磁场中的总能量为：,总磁能写成对成形式：,推广到k个线圈：,当线圈1中I1产生的通过线圈2的磁通与线圈2中I2在自身中产生的磁通同号时，I1与I2同号，WM为正；否则为负。,三、磁场的能量,以长直螺线管为例：当通有电流I时,长直螺线管的磁场能量:,定义磁场的能量密度:,磁场所储存的总能量:,磁场所储存的总能量:
26、,对于一般情况：,积分遍及磁场存在的全空间。,按照近距作用观点，磁能是定域在磁场中的，可以从自感磁能公式，导出磁场能量密度公式。,对于有两个载流线圈同时存在的情况，不仅要考虑自感磁能，而且还要考虑互感磁能。设两个线圈上的电流分别为I1和I2，它们各自产生的磁场强度分别为H1和H2，磁感应强度分别为B1和B2，则总的磁场强度、磁感应强度和磁能分别为：,式中前两项分别为两个线圈的自感磁能，后两项为互感磁能。自感磁能密度总是正的，互感磁能密度在B1H2或B2H1成锐角的地方是正的，成钝角的地方是负的。结果表明，系统的总磁能只与最后所达到的状态有关，而与磁场建立的过程无关。,或先求出两柱面间面元ldr
27、的磁通量d，再求长度为l的一段同轴线内的总磁通量,【例】同轴电缆由半径分别为R1和R2的两个无限长同轴长导体柱面组成，它们所通过的电流大小相等、方向相反，其间充满磁导率为的磁介质。试求无限长同轴电缆中长度为l的一段的磁场能量及其自感。,解：根据安培环路定理，可得,计算自感系数可归纳为三种方法：,1.静态法:,2.动态法:,3.能量法:,为LR电路时间常数,开关K与1相连，电路中出现电流i。由于电流变化从而在自感线圈L中出现自感电动势，根据欧姆定律，有,一阶线性常系数非齐次微分方程，利用分离变数法求解,一、LR电路的暂态过程,电流恒定值(极大值),当,当,12-5 暂态过程,当电流达到极大值I0
28、时，开关K与2接通，此时电路中的电流i衰减,自感的作用将使电路中的电流不会瞬间突变。从开始变化到趋于恒定状态的过程叫暂态过程。时间常数表征该过程的快慢。当 t 大于 的若干倍以后，暂态过程基本结束。,当 t=t 时，i=0.37 I0；当 t=3t 时，i=0.05 I0；当 t=5t 时，i=0.007 I0.,二、RC电路的暂态过程,开关K接到位置1，电容器将被充电；随着电量q的逐渐增加，其电压uC随之增加，且有,由于，则,电容器充放电过程。,同理放电过程，有,由于，则,q0=Ce 电容器电量极大值t=RC RC电路的时间常数,充电曲线,放电曲线,放电过程：,充电过程：,三、LCR电路的暂
29、态过程,开关K接到位置1，电路中出现电流i。在自感线圈L中出现自感电动势，电容器将被充电，且有,由于，则,同理放电过程，有,由于，则,二阶线性常系数微分方程，解的形式与阻尼度*的大小密切相关，而*与R成正比.*1：过阻尼；*=1：临界阻尼；*1：欠阻尼,定义阻尼度：,当R0时，有以下三种情况：R不太大，即*1时，放电过程进行的更缓慢，这就是过阻尼情形。当R=0时，*=0，放电过程开始时电容器中原来积累的电量减少，线圈中电流增大，电容器所储存的静电能逐渐转化成为电感元件中的磁能；当电容器放电完毕时，全部静电能都转化成了磁能。其后，电流在自感电动势的推动下持续下去，使电容器反向充电，于是磁能又逐渐
30、转化成了电能。如此的过程反复进行，形成等幅的自由振荡。,一、零电阻现象,1、超导的几个概念有些金属在低于某温度下，其电阻突变为零。这个温度称为超导转变温度或超导临界温度，上述现象称为超导电现象或零电阻现象。在一定温度下产生零电阻现象的物质称为超导体。,2、超导现象的发现 超导现象最早是由荷兰物理学家昂尼斯于1911年发现的。他利用液态氦的低温条件，测定低温下电阻随温度的变化关系，观察到汞在4.2K附近时，电阻突然减少到零，变成了超导体。在低温物理作出的杰出贡献，获得1913年诺贝尔物理学奖。,迄今为止，已发现28种金属元素(地球的常态下)以及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压下具有超
31、导电性。提高超导临界温度是推广应用的重要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。,12-6 超导电性和超导磁性,二、迈斯纳效应,3.超导磁体用超导材料来绕制超导线圈.超导磁体稳定运行时本身没有焦耳热的损耗；超导材料可以有很高的电流密度，因此超导磁体体积小，重量轻，较容易地满足关于高均匀度或高磁场梯度等方面的特殊要求；小型超导磁体的制作和使用都很方便。,1.完全抗磁性 在没有外加磁场或有外加磁场的情况下使样品从正常态转变为超导态，只要T Tc，在超导体内部的磁感应强度Bi总是等于零的，这个效应称为迈斯纳效应，表明超导体具有完全抗磁性。,2.磁悬浮实验 当细绳系着的永久磁铁落向超导盘时，磁铁将会被悬浮在一定的高度上而不触及超导盘。其原因是，磁感应线无法穿过具有完全抗磁性的超导体，因而磁场受到畸变而产生向上的浮力，这一浮力可等效地看成是由镜象磁铁产生的。,小 结,电磁感应定律电磁感应的基本现象法拉第电磁感应定律楞次定律动生电动势和感生电动势动生电动势感生电动势电子感应加速器涡电流,磁场的能量,自感与互感,自感磁能：,互感磁能:,能量密度:,磁场所储存的总能量:,自感：,互感：,
