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1、含有耦合电感的电路,互感和互感电压,有互感的电路的计算,变压器原理,理想变压器,耦合电感的功率,第十章 含有耦合电感,10.1 互感和互感电压,一、自感和自感电压,线性电感,i1，N1 Y11=N1F11 L1=Y11/i1,i1在线圈 N2 产生磁链 Y21=N2F21,为线圈2对1的互感,i2，N2 Y22,L2=Y22/i2,当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：,2.互感的性质,对于线性电感 M12=M21=M,互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有,M N1N2（L N2）,注意,3.耦合系数(coup
2、ling coefficient)k：,K 1,全耦合,K=1,K=0:没有耦合,4.互感电压,同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。,方向a指向b,方向b指向a,同名端表明了线圈的相互绕法关系,*,*,*,*,*,*,*,*,例.,注意：线圈的同名端必须两两确定。,三、由同名端及 u,i 参考方向确定互感电压,时域形式：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,同名端的实验测定：,*,*,电压表正偏。,如图电路，当闭合开关S时，i增加，,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,当断
3、开S时，如何判定？,例,写出图示电路电压、电流关系式,例,解,10.2 含耦合电感线圈的计算,一、互感线圈的串联,1.同名端顺接,2.同名端反接：,*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,互感的测量方法：,互感不大于两个自感的算术平均值。,在正弦激励下：,相量图：,(a)顺接,(b)反接,1.同名端在同侧,i=i1+i2,解得u,i的关系：,二、互感线圈的并联,故,互感小于两元件自感的几何平均值。,去耦等效电路,2.同名端在异侧,i=i1+i2,解得u,i的关系：,去耦等效电路,三.互感电路的分析方法和计算举例,1.互感消去法（去耦等效）,画等效电路,i2=i-i1,i1=i-i2,同理可推得
4、,上面方法同样适合于两个互感线圈所在的支路只有一个公共节点情况,二.受控源等效电路,三.计算举例：,1.已知电路如图，求入端阻抗 Z=?,法一：端口加压求流,法二：去耦等效,支路电流法：,2.列写下图电路的方程。,回路电流法：,(1)不考虑互感,(2)考虑互感,注意:互感线圈的互感电压表示式及正负号。,含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。,回路法：,3.,此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消):,求内阻：Zi,（1）加压求流：列回路电流方程,（2）去耦等效：,小结:有互感电路的计算,在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压
5、外，还应包含互感电压。一般采用支路法和回路法计算。,10.3 耦合电感的功率,求图示电路的复功率,例,注意,两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的；,耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感M非耗能特性的体现。,耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，,10.4 变压器原理,变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空
6、心变压器。,1 空心变压器,原边回路总抗阻 Z11=R1+j L1付边回路总阻抗 Z22=(R2+R)+j(L2+X),原边等效电路,Zl=Rl+j Xl：副边反映在原边回路中的阻抗（引入阻抗）。,引入电阻。恒为正,表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。,引入电抗。负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。,引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产生电流，这个电流又影响原边电流电压。,能量分析,电源发出有功 P=I12(R1+Rl),I12R1 消耗在原边；,I12Rl 消耗在付边,例 已知 US=20 V,原边等效电路的引入阻抗 Zl=10j10.,
7、求:ZX 并求负载获得的有功功率.,此时负载获得的功率：,实际是最佳匹配：,解：,10.5 理想变压器,一.全耦合变压器(transformer),则:,磁导率m，L1,M,L2，L1/L2 比值不变,则有,二.理想变压器(ideal transformer)：,理想变压器的元件特性,理想变压器的电路模型,全耦合变压器的电压、电流关系：,(a)阻抗变换,理想变压器的性质：,(b)功率,理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。,由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,例1.,已知电阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压
8、器的变比n。,当 n2RL=RS时匹配，即,10n2=1000,n2=100，n=10.,例2.,方法1：列方程,解得,方法2：阻抗变换,方法3：戴维南等效,求R0：,R0=1021=100,戴维南等效电路：,小结：,空心变压器：电路参数 L1、L2、M,储能。,理想变压器：电路参数 n,不耗能、不储能、变压、变流、变阻抗,铁心变压器：电路参数 L1,L2,n,M,R1,R2.,第八、九、十、十一章 正弦稳态电路,正弦稳态电路,正弦量的相量表示法,相量法求解正弦稳态电路,谐振电路,正弦稳态电路的功率,相量图辅助求解正弦稳态电路,有耦合电感的电路,11.2 串联电路的谐振,当，L，C 满足一定条
9、件，恰好使XL=|XC|，=0，电路中电压、电流出现同相，电路的这种状态称为谐振。,谐振时,一、串联谐振的条件,1.L C 不变，改变 w,2.电源频率不变，改变 L 或 C(常改变C)，使 XL=|XC|。,谐振角频率(resonant angular frequency),谐振频率(resonant frequency),二、RLC串联谐振的特征,Z=R,X=0,三、参数,1.特性阻抗(characteristic impedance),单位：,2.品质因数(quality factor),无量纲,U 一定，则 I 最大；I 一定，则 U 最小,四.谐振时元件上的电压,串联谐振又称电压谐振
10、,相当于短路,磁场能量,电场能量,五、串联谐振时的电磁场能量,电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。,总能量是不随时间变化的常量，且等于电感或电容能量最大值。,电感电容储能的总值与品质因数的关系：,Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量,谐振时的功率,P=UIcosUIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。,电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。,注意,例,某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求
11、：(1)调谐电容C值；(2)如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电容电压。,解,例,一接收器的电路参数为：U=10V,w=5103 rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q。,解,RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性,一.阻抗频率特性,幅频特性,相频特性,阻抗相频特性,二.电流谐振曲线,谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。,幅值关系：,三.通用谐振曲线,Q越大，谐振曲线越尖。电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。,Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。,从多频率的信号中选出w0 的那个信号，即选择性。,一、简单
12、G、C、L 并联电路,对偶：,R L C 串联,G C L 并联,11.4 并联电路的谐振,R L C 串联,G C L 并联,|Z|最小(R),|Y|最小(G),谐振时电流最大,谐振时电压最高,R L C 串联,G C L 并联,电压谐振,电流谐振,UL(w 0)=UC(w 0)=QU,IL(w 0)=IC(w 0)=QIS,例：u(t)=30sin2tV,求：iC(t),u2(t),解：,L 和C 发生并联谐振，相当于开路,R2=,L=1H,C=0.25F,u(t),i(t),R1,20,10,iB(t)=0,iC(t),u2(t),u(t),i(t),20,10,u2(t),二、电感线圈与电容并联,谐振时 B=0，即,谐振角频率,当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：,等效电路：,其中：C不变。,谐振时：,例：求：电路的谐振频率 0,解：,C,L,u(t),i(t),iC(t),2iC(t),谐振频率为：,R,第八、九、十、十一章 正弦稳态电路,正弦稳态电路,正弦量的相量表示法,相量法求解正弦稳态电路,谐振电路(串联、并联）,正弦稳态电路的功率,相量图辅助求解正弦稳态电路,有耦合电感的电路(理想变压器,
