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1、理论物理导论II-（上）统计物理,1.统计物理学发展简况 2.基本概念,1.统计物理发展简况,统计物理从建立到现在已经有一百多年。学科不断发展：不仅应用领域不断扩大，小到原子核，大到宇宙；从物理学到其它自然科学(化学、生物、信息科学、金融学、管理学、社会科学)；而且，学科本身也有了许多重大的发展，包括概念、理论和方法。,永远的丰碑,Maxwell,Boltzmann,Gibbs:经典统计奠基者Planck,Einstein,Fermi,Dirac,Pauli,Bose:量子统计概念von Neumann,Landau,Kramers,Pauli:量子统计理论 Onsager，杨振宁，李政道va
2、n de Waals,Wilson,Kadanoff,Widom,FisherPrigogine世界名师：Pauli,Landau-Lifshitz,Fowler,王竹溪,1.1经典统计简史 经典统计建立于19世纪下半叶，主要是Maxwell,Boltzmann 和 Gibbs 的贡献。平衡态的最普遍理论是Gibbs的统计系综理论（1902）；非平衡态的理论以Boltzmann方程和 H-定理为核心，不像系综理论那么普遍，仅适用于稀薄气体。应该指出，玻氏方程和 H-定理的意义重大，涉及统计物理的基本问题：趋于平衡的不可逆性。,1.2 量子统计简史 量子力学的建立与量子统计的建立有着相互依赖，相
3、互促进的复杂关系。1900年，Planck 在研究黑体辐射谱的统计理论中提出了量子假说，当时他用的是Boltzmann 统计。随后，Einstein(1907),Debye(1912)和Born 与 von Karman（1912，1913）应用Boltzmann 统计及能量量子化研究了固体比热。有意思的是：量子假说的提出并不是从原子光谱的研究，而是从黑体辐射的统计理论。,1905年，Einstein 提出了光量子的假说，这篇论文是唯一被爱氏自己称为革命性贡献的。它也源于黑体辐射。爱氏根据Wien区（高频区）内的辐射与经典实物粒子的经典理想气体的类比，而提出光量子假说，并用以解释了光电效应。1
4、924年，Bose 提出了一种新的统计方法（这是在量子力学建立以前），重新推导了Planck 的黑体辐射公式，1925年，Einstein 推广了Bose 的统计方法(以后被称为Bose-Einstein 统计），把它用到理想原子气体，并从理论上预言了一种新的凝结现象（以后被称为 Bose-Einstein Condensation）.,1926年，Fermi 提出了另一种符合 Pauli 不相容原理的统计方法，稍后，Dirac 独立地提出了同样的统计方法（以后被称为Fermi-Dirac 统计），并论证了 Bose 统计和 Fermi 统计与多粒子体系波函数对称性之间的关系。对Bose 统计
5、和 Fermi 统计与粒子自旋之间的关系的认识要晚的多，是1945年由 Pauli 论证的。,1927年，Von Neumann 提出了密度矩阵的概念，证明密度矩阵的作用类似于经典统计系综的几率密度，他还推导出量子的Liouville 方程。Landau 与 Kramers,Pauli等人对量子统计系综的建立也作出了重要的贡献。至此，量子统计系综理论的理论框架已经建立起来了.1929年出版的 Fowler 的“统计力学”反映了当时统计物理学的几乎所有的主要成果。可以说是一部（当时的）统计物理学的“百科全书”。,1.3从1930s年代以来统计物理的若干主要进展（林宗涵）：稠密气体和液体（经典与量
6、子）严格可解模型 元激发的概念和方法 负绝对温度 线性响应理论 相变和临界现象,各态历经问题 稀薄原子气体的玻色爱因斯坦凝聚（BEC）介观体系中的统计问题 天体物理和宇宙学中的统计问题 混沌，分形,渗流，凝聚态物理中的统计问题（许多许多）软凝聚物质（高分子，液晶）非平衡相变（远离平衡态）交叉学科中的统计问题（经济学，社会学，）计算机模拟（Monte Carlo,分子动力学，）,1.4 基本结构 统计物理的基本原理并不复杂，平衡态的理论框架也很简单（等几率原理，几种系综，配分函数与巨配分函数，分布与关联函数）。但是，对有相互作用的体系，如何计算是相当困难的任务。,例1：稀薄原子气体的玻色爱因斯坦
7、凝聚*历史的回顾:1924年，Bose 对黑体辐射（光子气体）提出一种新的数态的方法，重新导出Planck 辐射公式。投稿被拒后，求助于Einstein.Einstein将该文译成德文，并加注“是一个重要的进展”。192425，Einstein 将该方法推广到实物粒子，相继发表了两篇文章（注），即“单原子理想气体的量子理论”（一）（二），在文（二）中，理论上预言了“condensation”,后来被称为Bose-Einstein Condensation(BEC).其实，预言“condensation”与 Bose 无关，应该称为“Einstein Condensation”更合适。,1938
8、年，F.London 提出液氦的超流与金属的超导转变可以近似理解为BEC，此后逐渐被接受。1940s1960s,Bogoliubov,Penrose,Schafroth,Lee&Yang 等人研究了弱相互作用Bose 气体的BEC。1976,MIT,Netherland,Canada等几个研究组开始探索用自旋极化原子氢实现BEC的可能。其间，发展了Laser cooling 等方法。1998年实现BEC。1980s,开始探索用碱金属原子气体的道路。1995年，Colorado 大学的 Cornell 和 Wieman 首先在铯原子气体中实现了BEC。同年稍后，MIT 的 Ketteler 在钠
9、原子气体中观察到BEC.他们三人共同获得2001年Nobel物理学奖。,新领域的开辟(1)新的量子流体（气体）非均匀约束；有排斥或吸引的相互作用；多组分，spinor；超流；(2)Atom Laser,Atom Optics(3)New atom/Molecule BEC(4)New Cooling,trapping(5)Applications precision measurement,nanotechnology,Nobel Lectures:Cornell Ketterle,RMP74,1131(2002),例2介观体系中的统计问题*介观体系的大小介于宏观与微观之间，其基本特征是：粒子
10、保持位相相干（位相记忆）的特征长度大于体系的尺度。因而量子相干效应对其输运及其它性质有重要影响。位相相干长度依赖于温度等因素，对于低温下的高品质的半导体，介观体系的尺度可以从几十纳米到几微米。由于微加工技术的发展，各种人造介观体系成功实现，使介观物理的研究成为一个十分活跃的研究领域。它不仅能为新一代的介观或纳米器件提供物理基础，而且具有重要的基础研究意义。,碳纳米管场致电子发射,NEC，ZSU,FED:SAMSUMG,NORITAKE，LG,Merits:Higher current densityLow threshold voltageLow energy cost,Length,Numb
11、er of atoms,Open systemUnder an applied field,The electron emits from the tube by tunneling,that is sensitive to all the details in the tip!,介观体系的研究提出了一系列问题，如：（1）不满足热力学极限的后果：各种平衡态统计系综不等价；涨落新特征（UCF,Non-Gaussian Lognormal 行为）；纳米颗粒的相变；（2）介观体系的量子输运 各种人造介观体系：量子点；量子线；环形结构；碳纳米管；包含铁磁，超导等的复合结构。各种不同的输运：扩散，Ballistic,隧穿。,理论方法（Boltzmann输运理论不再适用）：Landauer-Buttiker 散射矩阵理论；非平衡 Green 函数理论；美妙的实验：介观体系是理想的人造小实验室，已成功地 用以研究 AB效应,Kondo效应,Luttinger 效应,Fano 效应,.,
