《荷载统计分析》PPT课件.ppt

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1、第六章荷载统计分析昆明理工大学 建筑工程学院何颖成,频率,设在 n 次试验中，事件 A 发生了m 次，,则称 为事件A发生的频率,3.1复习概率论的基本慨念,随机现象,大量重复试验中,其结果有统计规律性的现象,样本空间 随机试验E 所有可能的结果,组成的集合称为样本空间，记为,随机事件 的子集,记为 A,B,它是满足某些条件的样本点所组成的集合.,随机事件发生 组成随机事件的一个样本点发生,频率的性质,事件 A,B互斥，则,可推广到有限个两两互斥事件的和事件,概率的统计定义,在相同条件下重复进行的 n 次,试验中,事件 A 发生的频率稳定地在某一,常数 p 附近摆动,且随 n 越大摆动幅度越,

2、小,则称 p 为事件 A 的概率,记作 P(A).,优点：直观 易懂,缺点：粗糙 模糊,不便使用,连续型随机变量,定义 设 X 是随机变量,若存在一个非负 可积函数 f(x),使得,其中F(x)是它的分布函数,则称 X 是连续型随机变量，f(x)是它的概率密度函数(p.d.f.)，简称为密度函数或概率密度,分布函数与密度函数 几何意义,密度函数 f(x)的性质,常利用这两个性质检验一个函数能否作为连续性随机变量的密度函数，,在 f(x)的连续点处，,f(x)描述了X 在 x 附近单位长度的区间内取值的概率,注意:对于连续型随机变量X,P(X=a)=0,其中 a 是随机变量 X 的一个可能的取值

3、,命题 连续随机变量取任一常数的概率为零,事实上,对于连续型随机变量 X,3.2 荷载的概率模型,时间,时间,fx,X2,X1,fx,永久荷载(如：结构自重）,持久荷载（如：楼面活荷载）,按荷载随时间变化可分为三类,荷载值,时间,50年,X3,fx,总荷载,Q（t）,短时荷载（如：最大风压、地震）,对结构设计最有意义的是结构设计基准期T内的荷载最大值。,设计基准期：为确定可变荷载代表值而选用的时间参数。结构设计使用年限：结构的设计寿命。,荷载概率模型,相同条件下的同类结构上作用的各类荷载在任一确定时刻的量值进行统计，发现该量值为一随机变量任意时点荷载(Q)。由于不同时刻，任意时点荷载将不同，因

4、此荷载实际上是一个随时间变化的随机变量。数学上可采用随机过程概率模型描述。通常将荷载处理成平稳二项随机过程。P123,平稳二项随机过程荷载模型,t时间,3.3 荷载的统计参数和方法,进行荷载统计时，每种荷载必须确定三个统计要素：出现一次的平均持续时间，即出现一次荷载的时段长度=T/r；在每一时段上，荷载Q（t）出现的概率p；荷载随机过程的任意时点分布函数FQi（x）。,通常将荷载处理成平稳二项随机过程，基本假定如下：设计基准期T可以等分为r个相等时段，荷载一次持续施加在结构上的时段长度为，或认为设计基准期内和荷载在均匀变动r=T/次；在每一时段上，荷载Q（t）出现Q（t）0的概率为p，Q（t）

5、不出现 Q（t）=0的概率q=1-p；在每一时段上，当荷载出现时，其幅值是非负随即变量，且在不同时段上其概率分布函数FQi（x）相同，FQi（x）称为荷载的任意时点分布；不同时段上的复制随机变量相互独立，且在各时段上荷载是否出现相互独立。,3.4 设计基准期最大荷载的慨率分布函数,结构可靠度分析时，必须将荷载随机过程转换成设计基准期最大荷载根据推导，如已知任意时段中荷载的慨率分布函数，以及 p,r(m=p*r),可得设计基准期最大荷载的慨率分布函数,对于永久荷载，p=1,=T,则 对于持久荷载，可根据荷载保持基本不变的平均时间确定，对于建筑楼面活荷载，一般约10年变动一次，若T=50,则 r=

6、5,对于持久荷载很多情况，p=1,则根据以上公式，可以推导出设计基准期最大荷载的慨率分布函数的统计参数，如均值、方差。,3.5 荷载组合和荷载效应组合的原则,荷载与荷载效应的关系 荷载作用于建筑物上，结构体系内各构件的计算截面就产生荷载效应。荷载效应是指作用于结构上所产生的内力、变形、应变等。,在对土木工程结构进行设计时：1、按结构的功能、要求来确定作用在结构上所有的荷载和间接作用；2、对这些荷载作用进行各种相应的组合，得出结构或结构构件最不利的情况；,3、以此为基础，根据结构设计的具体要求，按相应的极限状态对结 构或结构构件进行设计，以达到结构设计安全可靠、适用经济。作用（荷载）作用效应（最

7、不利）设计（极限状态）3.5.2 荷载组合和荷载效应组合的规则1.Turkstra组合规则该规则轮流以一个荷载效应在设计基准期T内的最大值与其余荷载的任意时点值组合,设计基准期T内，荷载效应组合的最大值SC取上列诸组合的最大值P126图6-22.JCSS组合规则先假定可变荷载的样本函数为平稳二项过程，将某一可变荷载 Q1(t)在设计基准期内的最大值效应 持续时间为1，与另一可变荷载 Q2(t)在时间为1 内的局部最大值效应以及第三个可变荷载Q3(t)在时间为2 内的局部最大值效应 相组合，依次类推。可考虑所有可能的不利组合项。P126图6-3,在进行建筑结构设计时，要涉及到各种荷载及其他作用。

8、任何荷载在实际工程中均具有明显的随机性，但为了设计时的方便，一般取一个代表值（不考虑其随机特性）。在设计表达式中直接采用的荷载值称为荷载代表值。1、荷载代表值：各种荷载对结构产生的作用和影响是各不相同的，各种荷载的取值范围也各有差异，因此，在不同的极限设计状态中，对不同荷载应采用不同的代表值。其中最基本的就是荷载的标准值。(荷规）荷载代表值：设计中用以验算极限设计状态所采用的荷载量值。如荷载标准值、组合值、频遇值、准永久值。,2、荷载标准值：标准值是指荷载在结构设计基准期内的荷载的最大值。标准值的确定：可以根据对荷载的长期观测和普遍调查，在利用数理统计的基础上加以确定，也可以根据长期设计实践的

9、工程经验，经判断后给以估计。,术语：1、荷载设计值：荷载代表值与荷载分项系数的乘积。2、荷载效应：由荷载引起结构或结构构件的反应，例如内力、变形和裂缝等。,4、基本组合：承载能力极限状态计算时，永久作用和可变作用的 组合。5、偶然组合：承载能力极限状态计算时，永久作用、可变作用和一个偶然作用的组合。6、标准组合：正常使用极限状态计算时，采用标准值或组合值为荷载代表值的组合。,7、频遇组合：正常使用极限状态计算时，对可变荷载采用频遇值或准永久值为荷载代表值的组合。8、准永久组合：正常使用极限状态计算时，对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。,3、荷载组合：按极限状态设计时，为保证结构的可靠性

10、而对同时出现的各种荷载设计值的规定。,3.6常遇 荷载的统计分析,永久荷载永久荷载慨率模型 G p=1,r=1G为实测重量，Gk-为通过实测数据的统计，得到的荷载标准值。T t 为无量纲参数，随机变量，经统计得到该随机变量的平均值 标准差通过 检验或K-S 检验,在显著水平0.05下，KG,服从正态分布。其任意时点分布函数对于永久荷载，p=1,=T,则设计基准期最大荷载的慨率分布函数 设计基准期最大荷载平均值设计基准期最大荷载标准差所以，最大荷载平均值与荷载规范规定的标准值之比为：,民用建筑楼面活荷载 民用建筑楼面活荷载一般分为持久性活荷载Li(t)和临时性活荷载Lr(t)。以办公楼荷载为例1

11、.办公楼楼面持久性活荷载 Li(t)持久性活荷载设计基准期内任何时刻都存在，故出 现慨率p=1,=10.则m=pr=5 通过实测数据经 分布的假设检验，t 持久性活荷载服从极值型分布。其均值 标准差,荷载的任意时点的分布函数为：设计基准期最大荷载的慨率分布函数为：,均值标准差变异系数,2.办公楼楼面临时性活荷载 在设计基准期内，平均出现次数很多，持续时间较短，其函数模型化如图。10年内的最 大临时性活荷载。统计参数为：均值：标准差：变异系数：,实测数据经 分布的假设检验，办公楼楼面临时性活荷载的慨率分布服从极值型分布。设计基准期最大荷载的慨率分布函数为：由此可以得到设计基准期临时性活荷载的参数

12、：均值：标准差：变异系数:,3.办公楼楼面活荷载的统计参数 按Turkstra组合规则，由任意时点的持久性活荷载 Li 与设计基准期最大临时性活荷载LrT组合。可得办公楼楼面活荷载的统计参数。实测荷载平均值与荷载规范规定的标准值之比：,3.7 荷载代表值和设计值,3.7.1 荷载代表值 1、永久荷载：采用标准值作为代表值（近似地认为在设计基准期限内是一个不变的值），如：结构自重、土压力、预应 力等。2、可变荷载：按其在随机过程中出现的持续时间或次数的不同，而取标准值、频遇值、组合值或准永久值作为其代表值。实际计算中：可变荷载的频遇值：应取可变荷载的标准值乘以荷载频遇值系数；可变荷载的准永久值：

13、应取可变荷载的标准值乘以荷载准永久值系数；,可变荷载的组合值：应取可变荷载的标准值乘以荷载组合值系数；3、偶然荷载：按建筑结构的使用特点，根据具体条件、试验资料，结合工程经验确定其代表值。,3.7.2 永久荷载代表值 结构自重的标准值GK，可按结构构件设计尺寸与材料重度计算。其中：1、对常用的材料和构件，其重度可参照附表采用。,2、对于某些自重变异性较大的材料和构件（如现场制作的保温材料、混凝土薄壁构件等），自重的标准值应根据结构的最不利状态，通过结构可靠度分析，取其概率分布的某一分位数确定，即取上限或下限值。,3.7.3 可变荷载代表值 可变荷载的QK，应根据荷载在设计基准期内最大荷载概率分

14、布的某一分位数确定。（注：当观测和试验数据不足时，荷载标准值可以结合工程经验，经分析判断确定。）可变荷载标准值：按建筑结构荷载规范各具体章节的规定采用。结构承受两种以上可变荷载作用时，一般地，荷载不可能同时以最大值（即：标准值）出现，所以：对可变荷载，除标准值外，有时还采用组合值。可变荷载准永久值:对可变荷载,在设计基准期内，其超越的总时间约为设计基准期一半的荷载值。,可变荷载QK超过QX的总持续时间为设计基准期一半。QX对应的荷载值为荷载准永久值。可变荷载的频遇值:对可变荷载,在设计基准期内，其超越的总时间为规定的较小比率或超越频率为规定频率的荷载值。,3.7.4 荷载效应的设计值,荷载设计

15、值：荷载代表值与荷载分项系数的乘积。荷载效应组合就是按极限状态设计时，为保证结构的可靠性而对同时出现的各种荷载设计值的规定。按承载能力极限状态设计的荷载设计值,按承载能力极限状态设计时采用永久荷载和可变荷载的组合按下列表达式中最不利的效应值确定。,3.2 荷载效应的基本组合（1）,3.2.1 承载能力极限状态的荷载设计值基本组合：承载能力极限状态计算时，永久作用和可变作用的 组合。对于基本组合，荷载效应组合的设计值S应从下列组合值中取最不利值确定：一、由可变荷载效应控制的组合：（公式1）式中：G永久荷载的分项系数；Qi第i个可变荷载的分项系数其中Q1为可变荷载Q1的分项系数；基本组合的G、Qi

16、 规定如下：1、永久荷载的分项系数G：（1）当其效应对结构不利时 a.对由可变荷载效应控制的组合，应取1.2;,3.2 荷载效应的基本组合（2）,b.对由永久荷载效应控制的组合，应取1.35;(2)当其效应对结构有利时:a.一般情况下应取1.0;b.对结构的倾覆、滑移或漂浮验算，应取0.9。2、可变永久荷载的分项系数Qi：(1)一般情况下应取1.4;(2)对标准值大于4kN/的工业房屋楼面结构的活荷载应取1.3；注：对于某些特殊情况，可按建筑结构有关设计规范的规定确定。SGk按永久荷载标准值Gk计算的荷载效应值；SQik按可变荷载标准值Qik计算的荷载效应值，其中：SG1k为诸可变荷载效应中起

17、控制作用者；ci可变荷载Qi的组合值系数，应分别按各章的规定采用；,3.2 荷载效应的基本组合（3）,n参与组合的可变荷载数。二、由永久荷载效应控制的组合：注：1、基本组合中的设计值仅适用于荷载与荷载效应为线性的情况。2、当对SQik无法明显判断时，轮次以各可变荷载效应为SQik，选 其中最不利的荷载效应组合。3、当考虑以竖向的永久荷载效应控制的组合时，参与组合的可变 荷载仅限于竖向荷载。三、对于一般排架、框架结构：基本组合可采用简化规则，并应按下列组合值中取最不利值确定：,3.2 荷载效应的基本组合（4）,2）由永久荷载效应控制的组合仍按公式（1）采用。3.2.2 其它组合一、偶然组合：对于

18、偶然组合，荷载效应组合的设计值宜按下列规定确定：1、偶然荷载的代表值不乘分项系数；2、与偶然荷载同时出现的其他荷载可根据观测资料和工程经验采 用适当的代表值。3、各种情况下荷载效应的设计值公式，可由有关规范另行规定。偶然荷载作用下的荷载效应组合的设计值计算式为：其中：SAK为偶然荷载代表值作用下的荷载效应值。,3.2 荷载效应的基本组合（5）,3.2.2 正常使用极限状态的荷载效应设计值1、标准组合：标准组合：正常使用极限状态计算时，采用标准值或组合值为荷载代 表值的组合。对于标准组合，荷载效应组合的设计值S应按下式采用：2、频遇组合：频遇组合：正常使用极限状态计算时，对可变荷载采用频遇值或准永 久值为荷载代表值的组合。荷载效应组合的设计值S应按下式采用：,3.2 荷载效应的基本组合（6）,3、准永久组合：准永久组合：正常使用极限状态计算时，对可变荷载采用准永久值为 荷载代表值的组合。荷载效应组合的设计值S可按下式采用：注：组合中的设计值仅适用于荷载与荷载效应为线性的情况。,