《莫尔条纹》PPT课件.ppt
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1、查阅莫尔现象及其应用文献,第七章 莫尔现象及其应用,莫尔一词来自法文的“Moire”,其原来的含义是波动的,或起波纹的。在古代,人们就已经发现当两块薄的丝绸织物叠在一起时,可以看到一种不规则的花纹。后来人们将两组条纹叠加在一起所产生的图形称为莫尔条纹。现在莫尔条纹广泛用于科学研究和工程技术之中,莫尔条纹作为精密计量手段可用于测角、测长、测振等领域。从70年代开始,莫尔条纹又广泛用于三维物体的表面轮廓测量。,7.1莫尔现象的基本规律,一、莫尔条纹的形成,考虑两块一维的余弦光栅相叠合的情况,假设两块光栅在x方向上的周期分别为d1和d2,或空间频率为,其透射率可记为,当用单位强度的平面波照射这样两块
2、重叠的光栅时,其透射的强度为,在大多数应用中,两块光栅的频率是较接近的,因而上述第五项具有较低的空间频率。我们可以采用空间滤波等方法,容易地将差频从其它各项中分离出来。而差频项常常携带了我们感兴趣的信息,这也是人们广泛应用莫尔现象的重要原因之一。,设光栅线条的序数为m,则有,x,d,对应的条纹称等和条纹,对应的条纹称等差条纹,序数方程,考虑下面两块周期相同光栅的叠合产生的条纹,1,-1,-2,等差线,等和线,P197,两块光栅的透过率为,两块光栅的线条方程,将两块光栅叠合,用单位强度的平面波连续通过这块光栅,其透射光场中的等和条纹方程和等差条纹方程分别为,平行于y轴的一族直线,平行于x轴的一族
3、直线,对于一般的条纹图形,如果两组初级条纹的方程已知,就很容易求出次级条纹的方程。设初级条纹方程为,则次级等和条纹与等差条纹方程为,下面以两组等间距的同心圆为例,说明如何通过初级条纹方程求出次级条纹方程。设两组同心圆间距为a,中心相距为2l,则初级条纹的方程为,代入序数方程得等和线方程和等差线方程,等和线方程:椭圆,等差线方程:双曲线,P198莫尔条纹图,二、莫尔条纹的基本性质,两块初级条纹光栅叠合后,在透射光场中最重要的两项是等和条纹和等差条纹,它们具有以下几个特点:,(1)如果两块光栅同时移动,并且保持m1和m2的变化速度相 同,即单位时间内移过的条纹数相同,则等和条纹将以二倍的速度运动,
4、而等差条纹将保持不动。,假定相对空间坐标第一块光栅的移动速度为v1,第二块光栅移动速度为v2,则条纹移动速度可由下式求得,其中等和条纹和等差条纹的序数方程为,当,即条纹序数的变化速度相同时,有,等和条纹以二倍条纹速度移动,而等差条纹保持不变。,因此,同时移动两块光栅将使等和线由于对时间的平均作用而平滑,容易将等差线单独分离出来,只看到等差线。一般说来,莫尔条纹都是指等差条纹。,当,即条纹序数的变化速度相同时,有,(2)如果两个光栅之一移动,则等和条纹和等差条纹均发生 移动,而且这种移动是完全同步的。也就是说,当光栅移动一个条纹时,等和条纹和等差条纹也各自移动一个条纹。由于光栅条纹间距与等和或等
5、差条纹的间距是完全不相同的,这一特点可以用于制作计量光栅。,由前面知道,两块光栅叠合时,其等差条纹为,当两光栅刻线之间的夹角很小时,设,则,因为很小,莫尔条纹间距,因此对位移具有明显的放大作用。,如果将一相干平面波分成两束,并使两光束以某一角度相交,这样就可以产生干涉条纹,下图示出了这种现象的莫尔模拟.两光束分别由A射向D和由B射向C,波阵面由间距相等并与光束方向垂直的各直线表示,一条暗线加一条亮线代表一个波长.如果把间距为波长的等相位面看成一种线族,干涉条纹就是这种线族产生的莫尔条纹.因此,干涉现象可以用莫尔条纹来模拟,这时莫尔条纹就等价于干涉条纹。,7.2干涉、全息与莫尔现象,一、干涉条纹
6、的莫尔模拟,如果考虑相距 l 的两个相干点源产生的两组球面波的干涉,其干涉条纹可用以相距l 的A,B两点为圆心的两组等间距圆产生的莫尔条纹来模拟.这时,等和条纹是椭圆,等差条纹是双曲线.在三维情况下,圆变成了球面,椭圆变成了椭球面,双曲线变成了双曲面.如果用以A,B为球心的球面来表示从两个相干光源向外移动的光波波阵面,则双曲面在空间保持静止,然而椭球面将以kc的速度向外运动(c是光速,K是一个与该点空间位置有关的一个常量。如果用以A为球心的同心球面表示向外传播的球面波阵面,而用以B为球心的同心球面表示向内传播的球面波阵面,则椭球面,在空间保持静止,而双曲面以kb的速度做横向运动.最后,如果光束



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