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1、七年级数学（人教版）第七章三角形教材分析,20112012学年第一学期教研专题,数学组 张开友 尹金凤,一、教科书内容：本章首先介绍三角形的有关概念和性质例如，在了解三角形的高的基础上，了解三角形的中线、角平分线又如，在知道三角形的三个内角的和等于180的基础上，了解这个结论成立的道理通过本章内容的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识另一方面，这些内容是以后学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）的基础，也是研究其他图形的基础知识,以三角形的有关概念和性质为基础，本章接着介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形建立多边形的有关概念，如多边
2、形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来,三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形多边形的内角和公式就是利用上述方法，由三角形的内角和等于180得到的将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排，可以加强它们之间的联系，便于学生学习镶嵌作为课题学习的内容安排在本章的最后，学习这个内容要用到多边形的内角和公式通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。因此，认为本章的重点难点是：,重点：三角形三边关系、内角和、多边形的内角和与外角和公式，
3、镶嵌。难点：三角形内角和是180度的证明、根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计。,二、重点难点,三、课程学习目标1、了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），知道三角形两边的和大于第三边，会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的稳定性2、了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和3、了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和公式4、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面
4、，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计,四、本章知识结构：,五、本章内容特点：“三角形”这一章的章节结构是“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”“课题学习 镶嵌”这种结构是一种专题式设计，以内角和为主题，先研究三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌,（一）内容安排的优点 本章是研究有关三角形内容的第一章，主要学习与三角形有关的线段和有关的角，在后面的几册书中将陆续学习三角形的其他内容。本章在对“三角形的内角和”定理做了重点的推理证明，对于“三角形的外角和”定理教科书是通过例题的形式得出，这样的安排更加突出三角形的内角和定理证明的重要性。,（二
5、）加强与实际的联系 三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念多边形概念的引入，也是类似处理的三角形有很多重要的性质，如稳定性，三角形的内角和等于180课本在介绍三角形的稳定性的同时，顺带介绍了四边形的不稳定性,进而让学生明白在实际问题中“斜钉一根木条”的道理除此之外，课本还举出了一些应用三角形的稳定性，四边形的不稳定性的实际例子对于三角形的内角和等于180，课本则安排求视角的实际问题作为例题，加强与实际的联系,在本章的课题学习中，课本从用地砖铺地引入镶嵌，进而让学生探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并运用通过
6、探究得出的结论进行简单的镶嵌设计,（三）加强与已学内容的联系 学生已学过三角形的一些知识，在五章又学过相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的说理上述内容是学习本章的基础：三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关，也要注意它们的区别，强调三角形的高、中线、角平分线都是线段；用拼图的方法认识三角形的内角和等于180，可以启发学生得出说明证明这个结论正确的方法，而证明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义教材比较关注本章内容与已学内容的联系，帮助学生掌握本章所学内容另一方面，又注意让学生通过本章内容的学习，复习巩固已学的内容
7、。,（四）加强推理能力的培养 在本章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学生已有的水平，另一方面又可以为学生正式学习证明作准备为达到上述要求，教材注意了以下内容的处理：,（1）由“两点之间，线段最短”说明“三角形两边的和大于第三边”；（2）由平行线的性质与平角的定义说明“三角形的内角和等于180”；（3）由“三角形的内角和等于180”得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”；（4）由“三角形的内角和等于180”得出多边形内角和公式；（5）由多边形内角和公式得出多边形外角和公式；（6）由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面 上述内容都包含了推理，课本注意分
8、析得出结论的思路，通过多提问题，留给学生足够的思考时间，让学生经历得出结论的过程在证明三角形内角和定理时，教科书展示了一个完整的证明过程，让学生看到证明的表达形式，为对学生进行逻辑推理的训练作准备。,（一）把握好教学要求 与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到如在本章中知道什么是三角形的角平分线就可以了，如学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，对这个结论的证明在后面学习“全等三角形”一章时再介绍同样，三条中线交于一点的结论也可直接点明，以后还会知道这个点是三角形的重心,六、几个值得关注的问题,在本章中，三角形
9、的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边对应相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理说明三角形的内角和等于180有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握要明确本章仍是正式介绍证明的准备阶段，对推理的要求应循序渐进,（二）开展好课题学习（1）背景了解多边形覆盖平面问题来自实际（2）实验发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能（3）分析 讨论多边形能覆盖平面的基本条件.（4）运用进行简单的镶嵌设计,（1）用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）用正五边形不能镶嵌成一个平面图案,（2）用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案（3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案,用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2),得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件:（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360；（2）相邻的多边形有公共边 最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用。提高学生综合利用所学有关多边形的知识解决实际问题能力。,谢谢！请多批评指正！,
