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1、误差理论复习,1、研究误差的意义：正确认识误差的性质，分析误差产生的原因消除或减少误差，正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果得到更接近真值的数据，正确组织实验过程，合理设计、选用仪器及测量方法在最经济条件下得到理想结果。2、误差：测得值与被测量的真值之差。误差=测得值 真值3、真值：观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。分类：理论值、约定真值4、约定真值：是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予特定量的值。该术语在计量学中常用。也称为指定值、最佳估计值、约定值、参考值5、实际值：满足规定精确度的用来代替真值使用的量值。如高一级精度的测量结果。,6、绝对误差：绝对误差=测得值-真值；修正值
2、=真值-测得值=-误差7、修正值:为了消除固定的系统误差用代数法而加到测量结果上的值。8、相对误差：绝对误差与被测量真值之比。相对误差=绝对误差/真值=绝对误差/测得值9、引用误差：是指仪器仪表某刻度的示值误差与测量范围上限制或全量程的比值。引用误差=示值误差/测量范围上限。10、误差来源：1、测量装置误差：标准器件误差、仪器误差、附件误差；2、测量环境误差：温度、湿度、尘埃、大气压力、气流、振动；3、测量方法误差：由于测量方法的不完善引起的误差，如采用近似的测量方法、计算公式等原因所引起的误差，又称为理论误差；4、测量人员误差：测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯
3、等的不同而引起的误差。,11、系统误差：在同一条件下，多次重复测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。按对误差掌握程度，系统误差可分为:已定系统误差、未定系统误差；按误差出现规律，系统误差可分为：不变系统误差、变化系统误差12、随机误差：在同一测量条件下，多次重复测量同一量值时，绝对值和符号以不可预知的方式变化的误差。又称为偶然误差。产生原因：实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。随机误差性质：随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见、修正。13、粗大误差：超出规定条件下预期的误差。又称为疏忽误差、过
4、失误差或简称粗差。产生原因：测量方法不当或错误，测量条件的突然变化。,14、精度：是反映测量结果与真值接近程度的量。与误差大小相对应。误差小则精度高，误差大则精度低。准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，简称精度。精确度（精度）在数值上一般多用相对误差来表示，但不用百分数。15、准确度、正确度和精密度之间的关系：弹着点全部在靶上，但分散。相当于系统误差小而随机误差大，即精密度低，正确度高。弹着点集中，但偏向一方，命中率不高。相当于系统误差大而随机误差小，即精密度高，正确度低。弹着点集中在靶心。
5、相当于系统误差与随机误差均小，即精密度、正确度都高，从而准确度亦高。,16、精度常用质量名词术语：重复性：指在相同条件下在短时间内对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示。复现性：在变化条件下，对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示。复现性也称为再现性。稳定性:指测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。示值误差:指测量仪器的示值与对应输入量的真值之差。由于真值不能确定，故在实际应用中常采用约定真值。偏移:指测量仪器示值的系统误差。通常用适当次数重复测量的示值误差的平均来估计。最大允许误差:指对于给定的测量仪器
6、，规范、规程等所允许的误差极限值。有时也称为允许误差限。17、有效数字与数据运算：1、在近似数做加减运算时，各运算数据以小数位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位小数，但最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。2、在近似数乘除运算时，各运算数据以有效位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位有效数，但最后结果应与有效位数最少的数据位数相同。,18、随机误差的产生原因：当对同一测量值进行多次等精度重复测量时，得到一系列不同测量值（常称为测量列），每个测量值都含有误差，这些误差的出现没有确定的规律（即前一个数据出现后，不能预测下一个数据的大小和方向），但就误差整体而言，却明显具有某种统计
7、规律。1）测量装置方面的因素:零部件配合不稳定性、变形，信号处理电路的随机噪声等。2）环境方面的因素:温度、湿度、气压的微量变化，光照强度、电磁场变化等。3）人员方面的因素:瞄准、读数不稳定，人为操作不当等。19、随机误差一般具有下面的特征:1）对称性：绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等；2）单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多；3）有界性：在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过 一定界限；4）抵偿性：随着测量次数的增加，随即误差的算术平均值趋向于零。,19、四种标准差计算方法的优缺点:1）贝塞尔公式的计算精度较高，但计算麻烦，需要乘方和开方等，其计算速度难于满足快速
8、自动化测量的需要；2）别捷尔斯公式最早用于前苏联列宁格勒附近的普尔科夫天文台，它的计算速度较快，但计算精度较低，计算误差为贝氏公式的1.07倍；3）用极差法计算，非常迅速方便，可用来作为校对公式，当n10时可用来计算，此时计算精度高于贝氏公式；4）用最大误差法计算更为简捷，容易掌握，当n10时可用最大误差法，计算精度大多高于贝氏公式，尤其是对于破坏性实验(n=1)只能应用最大误差法。20、极限误差：测量的极限误差是极端误差，测量结果（单次测量或测量列的算术平均值）的误差不超过该极端误差的概率为p，并使差值（1-p）可予忽略。置信概率p=2(t)置信系数t显著度=1-p 置信限（极限误差）lim
9、x=t,21、不等精度测量:一般测量实践都是等精度测量，但为了得到更精确的结果，往往在不同的测量条件下，用不同的仪器、不同的测量方法、不同的测量次数以及不同的测量者进行测量与对比，称为不等精度测量。有两种情况：（1）用不同测量次数进行对比测量。（2）用不同精度的仪器进行对比测量，如对于高精度或重要的测量任务。这是人为地改变测量条件而进行的不等精度测量。22、权的概念：在不等精度测量中，各个测量结果的可靠程度不一样，因而不能简单地取各测量结果地算术平均值作为最后的测量结果，应让可靠程度大的测量结果在最后测量结果中占有的比重大些，可靠程度小的占比重小些。各测量结果的可靠程度可用一数值来表示，这数值
10、即称为该测量结果的“权”，记为，可以理解为当它与另一些测量结果比较时，对该测量结果所给予信赖程度。,23、系统误差：是指在确定的测量条件下，某种测量方法和装置，在测量之前就已存在误差，并始终以必然性规律影响测量结果的正确度，如果这种影响显著的话，就要影响测量结果的准确度。24、系统误差的产生原因:1）测量装置方面的因素:计量校准后发现的偏差、仪器设计原理缺陷、仪器制造和安装的不正确等。2）环境方面的因素:测量时的实际温度对标准温度的偏差、测量过程中的温度、湿度按一定规律变化的误差。3）测量方法的因素:采用近似的测量方法或计算公式引起的误差等。4）测量人员的因素:测量人员固有的测量习性引起的误差
11、等。,25、系统误差的特征：是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，误差按一定的规律变化。根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性，将系统误差分为不变系统误差和变化系统误差两大类。变化系统误差可分为：线性变化的系统误差、周期变化的系统误差、复杂规律变化的系统误差。26、系统误差的发现：1、用于发现测量列组内的系统误差，包括实验对比法、残余误差观察法、残余误差校核法和不同公式计算标准差比较法；2、用于发现各组测量之间的系统误差，包括计算数据比较法、秩和检验法、和 t 检验法。,27、系统误差的减少和消除：1 从产生误差根源上消除系统误差：它要求测量人员
12、，对测量过程中可能产生系统误差的各个环节作仔细分析，并在正式测试前就将误差从产生根源上加以消除或减弱到可忽略的程度。1）所用基准件、标准件（如量块、刻尺、光波容器等）是否准确可靠；2）所用量具仪器是否处于正常工作状态，是否经过检定，并有有效周期的检定证书；3）仪器的调整、测件的安装定位和支承装卡是否正确合理；4）所采用的测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差；5）测量的环境条件是否符合规定要求，如温度、振动、尘污、气流等；6）注意避免测量人员带入主观误差如视差、视力疲劳、注意力不集中等。2 用修正方法消除系统误差：这种方法是预先将测量器具的系统误差检定出来或计算出来，做出误差表或误差曲线，然
13、后取与误差大小相同而符号相反的值作为修正值，将测得值加上相应的修正值，即可得到不包含该系统误差的测量结果。3 不变系统误差消除方法：1）代替法：在测量装置上对被测量测量后，不改变测量条件，立即用一个标准量代替被测量，放到测量装置上再次进行测量，从而求出被测量与标准量的差值。2）抵消法：这种方法要求进行两次测量，以便使两次读数时出现的系统误差大小相等，符号相反，取两次测得值的平均值，作为测量结果，即可消除系统误差。3）交换法：是根据误差产生原因，将某些条件交换，以消除系统误差。4 线性系统误差消除法对称法 5 周期性系统误差消除法半周期法6 复杂规律变化系统误差消除法：采用组合测量等方法，使系统
14、误差以尽可能多的组合方式出现于被测量中，使之具有偶然误差的抵偿性，即以系统误差随机化的方式消除其影响，这种方法叫组合测量,28粗大误差产生的原因：测量人员的主观原因（测量者工作责任感不强、工作过于疲劳、缺乏经验操作不当，或在测量时不小心、不耐心、不仔细等，造成错误的读书或记录。）客观外界条件的原因（测量条件意外地改变（如机械冲击、外界振动、电磁干扰等）。）29、判断粗大误差的准则：1、准则;,2、罗曼诺夫斯基准则;3、格罗布斯准则;4、狄克松准则,30、函数误差：间接测得的被测量误差应是直接测得量及其误差的函数，故称这种间接测量的误差31、确定两误差之间的相关系数方法：1）直接判断法2）试验观
15、察法和简略计算法（观察法、简单计算法、直接计算法）3）理论计算法32、未定系统误差：误差大小和方向未能确切掌握，或者不须花费过多精力去掌握，而只能或者只需估计出其不致超过某一范围的系统误差。特征：（1）在测量条件不变时为一恒定值，多次重复测量时其值固定不变，因而单项系统误差在重复测量中不具有低偿性（2）随机性。当测量条件改变时，未定系统误差的取值在某极限范围内具有随机性，且服从一定的概论分布，具有随机误差的特性。33、微小误差取舍准则：对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍区准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果的十分之一到三分之一。对于已定系统误差，按百分之一到十分之一原则取舍。,34、测
16、量不确定度：1)是指测量结果变化的不肯定，2)是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计3)是测量结果的一个参数，用以表示被测量值的分散性。35、A类评定：由观测数据的统计分析来评定；B类评定：基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定 36、测量不确定度与误差：联系：1）测量结果的精度评定参数，评价测量结果质量高低2）所有的不确定度分量都用标准差表征，由随机误差或系统误差引起3）误差是不确定度的基础。区别：1）误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被测量的估计值为中心2）误差一般难以定值，不确定度可以定量评定3）误差有三类，界限模糊，难以严格区分；测量不确定度分两类，界限分明，分析方法简单。,37、自由度：将不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数所得的差值，用v表示。意义：反映不确定度评定的质量，自由度越大，标准差越可信赖，不确定度评定质量越好。38、回归分析：就是应用数学的方法，对大量的观测数据进行处理，从而得出比较符合事物内部规律的数学表达式。,
