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1、4.3 诱导公式,一、三维目标：1、理解利用单位圆和正弦、余弦函数的定义推导正弦、余弦函数的诱导公式的方法；2、理解诱导公式的作用；3、掌握诱导公式并能运用诱导公式进行三角函数的求值、化简及其简单的三角恒等式的证明。,上节课由单位圆和正弦余弦函数的定义，推导了-，五组诱导公式，我们能否类比得出 的正弦余弦函数的公式？,二、新课导入：,角与 的正弦函数、余弦函数关系,如图，利用单位圆作出任意锐角与单位圆相交于点,角 的终边与单位圆交于点P，由平面几何知识可知,思考：如何得到下列两个等式,以上两组诱导公式口诀:“函数名改变,符号看象限.”,提示:,对于任意角，下列关系式成立：,（1.8）,（1.9
2、）,（1.10）,（1.11）,（1.12）,（1.13）,（1.14）,1.对诱导公式的理解(1)在角度制和弧度制下，公式都成立；(2)公式中的角可以是任意角；(3)诱导公式的基本思路是将求任意角的三角函数值转化为0到90上的三角函数值求解，体现了化归思想.,2.对诱导公式的记忆,例1 求下列函数值：,3.诱导公式的应用（给角求值）,【变式训练】求下列三角函数值.(1)sin 780.(2)cos(-1 440)+sin 390.【解析】(1)sin 780=sin(2360+60)=sin 60(2)cos(-1 440)+sin 390=cos 1 440+sin 390=cos(436
3、0+0)+sin(360+30),【拓展提升】求任意角的正弦、余弦函数值的一般步骤,例2已知 求cos(165-)+cos(195+)的值.【解析】165-=180-(+15)，195+=180+(+15)，所以cos(165-)+cos(195+)=cos180-(+15)+cos180+(+15),类型 二 利用诱导公式处理给值(或式)求值问题,若 则cos(2-)的值为()【解析】选A.因为 所以 即所以,变式训练：,【拓展提升】解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或
4、将所求式进行变形向已知式转化.,例3 化简,解：原式,类型 三 利用诱导公式化简三角函数式,变式训练：化简：,【拓展提升】化简三角函数式的策略(1)化简时要使函数类型尽量少,角的弧度数(或角度数)的绝对值尽量小,特殊角的正弦、余弦函数要求出值.(2)要认真观察有关角之间的关系,根据需要合理选择诱导公式变角.,【思考题】设k为整数，化简：【解析】当k为偶数时，设k=2m(mZ)，当k为奇数时，设k=2m+1(mZ)，,原式综上，原式=-1.,1.sin 330等于()【解析】选B.,课堂练习：,2.sin(-210)cos(-210)的值为_.【解析】所以答案：,3.已知 则【解析】答案：,4.若 则角的集合为_.【解析】所以sin 0,所以角的集合为|+2k2+2k,kZ.答案：|+2k2+2k,kZ,5.化简：【解析】原式,课堂小结：作业：课本习题1-4 A组7、8 B组1、3,
