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贝塞尔函数 II,贝塞尔函数零点与固有值贝塞尔函数的递推公式贝塞尔函数的正交性圆域热传导问题级数解,利用贝塞尔函数,n阶贝塞尔方程,n 阶贝塞尔函数,取 使得 为 n 阶贝塞尔函数正零点,n 阶贝塞尔函数系列正零点,固有值:,固有函数:,=2.405,5.520,8.654,固有值用贝塞尔函数零点表示,递推公式,证明,式为练习题,展开,化简,两式相减,两式相加,例 利用递推公式证明,证明 由递推公式,取 得,代入,正交性,证明:令,记,由,贝塞尔函数的模,证明:记,由于,热传导问题,第一次分离变量,第二次分离变量,圆域热传导问题基本解,固有值问题的解用贝塞尔函数及其零点表示,圆域热传导问题级数解,系数由热传导问题初始条件确定,圆域热传导问题,分离变量,零阶贝塞尔方程,圆域热传导问题基本解,固有值问题的解用贝塞尔函数及其零点表示,圆域热传导问题级数解,系数由热传导问题初始条件确定,思考题与练习题,3.球域内热传导方程,1.悬线振动方程,用分离变量法分析定态方程,2.圆域内波动方程,用分离变量法分析定态方程,用分离变量法分析定态方程,
