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1、圆的标准方程,中职部 蔡志海,x,y,O,一：情境设置欣赏自然的和谐美,二：学生活动 欣赏上述美景，你有何感想？,自然界中有着漂亮的圆，圆,是最完美的曲线之一。,回顾：什么是圆？,圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）。定点就是圆心，定长就是半径,问题1什么是圆？,问题2 确定圆需要 哪几个要素？,圆心确定圆的位置半径确定圆的大小,问题3 圆心为(a,b)，半径为r的方程是什么呢？,三、建构数学圆的标准方程,探索：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程是什么？,解：,设M(x,y)是圆上任意一点，,当圆心在原点时，圆的标准方程为：x2+y2=r2,圆的标准方程,(x-a)2+(y
2、-b)2=r2,特点：,1、明确给出了圆心坐标和半径。2、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r.3、是关于x、y的二元二次方程。,问题：观察圆的标准方程的特点有哪些？,四：数学运用确定圆的标准方程,例1：试写出下列圆 的圆心坐标及半径大小(1)(x-1)2+（y-3)2=9(2)(x-2)2+(y-3)2=5(3)(x+2)2+y2=4,1、(x-1)2+（y-3)2=-5,2、(x-1)2+（y-3)2=K,变式：下列方程是圆的方程吗？为什么？,例2：试写出的圆的方程。,(1)圆心在C(1,3)，半径是3；(2)圆心在原点，半径为3；(3)圆心在(3,-4)，半径为5；,例3：求以为(1,3)圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。,例4：已知点A（4，5），B（6，1），求以AB为直径的圆的方程.,(1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2=r2(2)由于圆的标准方程中含有 a,b,r 三个参数，因此必须具备三个确定值才能确定圆：求圆的标准方程必须先求得圆心坐标和圆的半径。,课堂小结：,
