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1、83 拉压杆的应力与圣维南原理,第八章 轴向拉伸与压缩（Axial Tension）,8-6 胡克定律与拉压杆的变形,8-7 拉压静不定问题,8-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能,8-1 引言,8-5 失效、许用应力与强度条件,8-8 连接部分的强度计算,1,82 轴力与轴力图,2,2-1,拉压,81 引言,3,拉压,81 引言,4,拉压,81 引言,5,特点：作用在杆件上的外力或其合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,杆的受力简图为,拉压,81 引言,6,拉压,81 引言,7,1、轴力：横截面上的内力2、截面法求轴力,切:假想沿m-m横截面将杆切开留:留下左半段或右
2、半段代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,2-2,拉压,82 轴力和轴力图,8,3、轴力正负号：拉为正、压为负4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,2-2,拉压,82 轴力和轴力图,9,2-2,拉压,82 轴力和轴力图,20KN,50KN,拉压,82 轴力和轴力图,10,一、应力的概念,问题提出：,1.内力大小不能衡量构件强度的大小。,1.定义：由外力引起的内力集度。,2.强度：内力在截面分布集度应力；材料承受荷载的能力。,杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必
3、须用应力来比较和判断杆件的强度。,拉压,83 拉压杆的应力与圣维南原理,11,拉压,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,平均应力：,应力（总应力）：,2.应力的表示：,12,拉压,应力分解为：,13,拉压,变形前,1.变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。,受载后,二、拉（压）杆横截面上的应力,纵向纤维变形相同。均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。,14,拉压,2.拉伸应力：,轴力引起的正应力：在横截面上均布。,思考题,量纲力/长度2。单位：Pa(帕)或MPa（兆帕）或GPa,
4、1MPa=106Pa 1GPa=109Pa,阶梯杆横截面分别为A，2A，3A；各截面上作用力均为F，判断各截面轴力和应力是否相等？,15,16,拉压,2.拉伸应力：,轴力引起的正应力：在横截面上均布。,量纲力/长度2。单位：Pa(帕)或MPa（兆帕）或GPa,1MPa=106Pa 1GPa=109Pa,危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。,3.危险截面及最大工作应力：,拉压,4.公式的应用条件：,1.要求外力的作用线必须过轴线 2.不适用于集中力作用点附近的区域 3.对于截面有突变的情况不适用,变形示意图：,(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)
5、,应力分布示意图：,17,拉压,5.Saint-Venant原理：,离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。,圣文南原理,18,19,拉压,6.应力集中（Stress Concentration）：,在截面尺寸突变处，应力急剧变大。,常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。,1、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。,2、材料的影响：,应力集中对塑性材料的影响不大；,应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。,20,例题8-1,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，
6、水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,拉压,21,2、计算各杆件的应力。,拉压,22,力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性,一 试件和实验条件,常温、静载,2-4,拉压,84 材料拉压时的力学性能,23,拉压,84 材料拉压时的力学性能,24,二 低碳钢的拉伸,拉压,84 材料拉压时的力学性能,25,明显的四个阶段,1、线性阶段ob,比例极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、硬化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部颈缩阶段ef,拉压,84 材料拉压时
7、的力学性能,低碳钢的拉伸（含碳量 以下）,26,三 卸载与再加载规律,1、弹性范围内卸载,2、过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，残余变形降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,拉压,84 材料拉压时的力学性能,弹性极限,27,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,拉压,84 材料拉压时的力学性能,28,四 其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限p0.2来表示。,拉压,84 材料拉压时的力学性能,29,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲
8、线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。,bt拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,拉压,84 材料拉压时的力学性能,30,一 试件和实验条件,常温、静载,2-5,拉压,84 材料拉压时的力学性能,31,二 塑性材料（低碳钢）的压缩,屈服极限,比例极限,弹性极限,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,E-弹性模量,拉压,84 材料拉压时的力学性能,32,三 脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限（承压构件）,拉压,84 材料拉压时的力学性能,33,拉压,8
9、4 材料拉压时的力学性能,34,解：,例8-2 铜丝直径d=2mm，长L=500mm，材料的拉伸曲线如图所示。如欲使铜丝的伸长为30mm，则大约需加多大的力P？,由拉伸图知：,拉压,s,(MPa),e,(%),35,一 安全系数和许用应力,工作应力,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,2-6,n 安全系数 许用应力。,拉压,85 失效、许用应力与强度条件,36,二 强度条件,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：,拉压,85 拉压杆的强度条件,37,拉压,例8-3 已知一圆杆受拉力P=25 k N，直径 d=14mm，许用应力=170MP
10、a，试校核此杆是否满足强度要求。,解：轴力：FN=P=25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,38,拉压,例8-4 已知一截面为矩形的阶梯状直杆，AD段和DB段的横截面积为BC段的两倍。矩形截面高度与宽度之比为h/b=1.4,材料的许用应力=160MPa。试选择各段杆的横截面尺寸。,解：对于 D段，按强度要求面积为A1,对于 BC段，按强度要求面积为A2,39,拉压,例8-4 已知一截面为矩形的阶梯状直杆，AD段和DB段的横截面积为BC段的两倍。矩形截面高度与宽度之比为h/b=1.4,材料的许用应力=160MPa。试选择各段杆的横截面尺寸。,同理求得b2=9.5m
11、m;h2=13.3mm,结合题目要求,应取,40,拉压,C,B,A,F,解：1、计算各杆上的轴力,例8-5 图示结构中杆是由两根80X80X7等边角钢组成，杆为2根10号槽钢。材料均为Q235钢，=120MPa。求该三角架的许用荷载 F。,30,查型钢表,由强度条件,则许用轴力,代入A1，A2,41,拉压,C,B,A,F,例8-5 图示结构中杆是由两根80X80X7等边角钢组成，杆为2根10号槽钢。材料均为Q235钢，=120MPa。求该三角架的许用荷载 F。,30,计算三角架的许用载荷F,按杆算出许用载荷F=FN2/1.732=177KN,按杆算出许用载荷F=FN1/2=130KN,故两杆都
12、能安全工作的许用载荷应取130KN,42,例8-6 油缸盖与缸体采用6个螺栓联接。已知：,D=350mm，p=1MPa。螺栓=40MPa，求直径。,每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,解：油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,拉压,43,1、杆的纵向总变形：,一、拉压杆的变形及应变,86 胡克定律与拉压杆的变形,拉压,2、纵向线应变：单位长度的线变形,3、杆的横向变形：,4、横向线应变：,44,二、拉压杆的弹性定律,1、胡克定律,EA 称为杆的拉压刚度,拉压,2、拉压杆的轴向变形,3、泊松比（或横向变形系数）,引入比例常数E，可得,E 称为材料的拉伸（或压缩）弹性模量。量纲
13、力/长度2,常用单位为：GPa 1GPa=109Pa,45,拉压,46,拉压,47,分析：c点的位移cc由两杆的伸长变形引起，故需先求两杆的伸长变形,小变形放大图与位移的求法。如图求c点的位移,拉压,1、求轴力及伸长,由胡克定律,2、由杆的总变形求结点C的位移,由杆系的布置及约束知C点只有竖直方向位移,48,3、怎样求C点位移？,变形图严格画法，图中弧线；,求各杆的变形量Li，如图；,变形图近似画法，图中弧用 切线代替。,小变形放大图与位移的求法。如图求c点的位移,拉压,49,4、结论,小变形放大图与位移的求法。如图求c点的位移,拉压,此杆系结点C的位移是因杆件变形所引起，但两者虽有联系又有区
14、别 变形是指杆件几何尺寸的改变，是个标量。位移是指结点位置的移动，是个矢量，它除了与杆件的变形有关以外还与各杆件所受的约束有关,50,2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系,拉压,解：变形图如图2，B点位移至B点，由图知：,51,约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得,静定结构：,2-8,87 简单拉压静不定问题,拉压,52,约束力不能由平衡方程求得,超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高,超静定度（次）数：,约束力多于独立平衡方程的数,独立平衡方程数：,平面任意力系：3个平衡方程,平面汇交力系：2个平衡方程,平面平行力系：2个平衡方程,共线力系：1个平衡方程,拉压,1、超静定问题：单凭静平衡
15、方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。,一、超静定问题及其处理方法,拉压,2、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。,53,变形协调方程：保证结构连续性所应满足的变形几何关系。,54,平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,拉压,3、超静定问题的方法步骤：,55,例8-8 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,拉压,解：、平衡方程:,几何
16、方程变形协调方程：,物理方程弹性定律：,补充方程：由几何方程和物理方程得。,解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:,拉压,56,例8-9 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2=10GPa；求许可载荷P。,几何方程,物理方程及补充方程：,解：平衡方程:,拉压,P,P,y,4N1,N2,57,P,P,y,4N1,N2,拉压,解平衡方程和补充方程，得:,求结构的许可载荷：,角钢面积由型钢表查得:A1=3.086cm2,结构的许可载荷为705.4KN,58,59,例8-10设横梁ABCD
17、为刚梁（横梁变形比钢索小很多视为刚体），横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求钢索的应力和 C点的垂直位移。设钢索的 E=177GPa。,解：小变形放大图法 1）求钢索内力：以ABCD为对象,2)钢索的应力和伸长分别为：,拉压,D,60,拉压,3）变形图如左图,因为整个结构变形很小，可以认为横梁绕A点转一微小角度后BCD沿铅垂方向移至BCD，即忽略水平位移分量 C点的垂直位移 为：,A,B,60,60,D,C,B,D,例8-10设横梁ABCD为刚梁（横梁变形比钢索小很多视为刚体），横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，
18、试求钢索的应力和 C点的垂直位移。设钢索的 E=177GPa。,静不定问题存在装配应力。,二、装配应力,静定问题无装配应力。,拉压,如图，3号杆的尺寸误差为,组装后,1杆2杆产生压应力,3杆产生拉应力,这种由于强行装配而产生的应力叫装配应力。,预应力,61,静定问题无温度应力。,三、温度应力,如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,各杆都要变形,从而产生附加应力,称为温度应力,拉压,静不定问题存在温度应力。,62,63,8-8 连接部分的强度计算,一、连接件的受力特点和变形特点：,1、连接件,剪切,在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件
19、虽小，起着传递载荷的作用。,特点：可传递一般力，可拆卸。,螺栓,64,剪切,铆钉,特点：可传递一般 力，不可拆卸。,铆钉连接,65,剪切,特点：传递扭矩。,平键连接,66,2、受力特点和变形特点：,剪切,以铆钉为例：,受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。,变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。,67,剪切,剪切面：构件将发生相互的错动面，如n n。,剪切面上的内力：内力 剪力Fs，其作用线与剪切面平行。,68,剪切,3、连接处破坏三种形式：剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n n面剪断。挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压
20、而产生显著的塑性变形，发生破坏。拉伸破坏,钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。,69,剪切,二、剪切的实用计算,实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。,实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。,70,剪切,1、剪切面-As：错动面。剪力-Fs：剪切面上的内力。,2、名义剪应力-：,3、剪切强度条件（准则）：,工作应力不得超过材料的许用应力。,71,三、挤压的实用计算,1、挤压
21、力Pbs：接触面上的合力。,剪切,挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记Pbs。,假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。,72,2、挤压面积：接触面在其径向平面（垂直Pbs方向）上的投影面的面积。,3、挤压强度条件（准则）：工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。,剪切,挤压面积,最大挤压应力,73,四、应用,剪切,74,剪切,75,为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足,剪切,76,例1 图示接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,2.板的剪切强度,解：1.板的拉伸强度,剪切,77,3.铆钉的剪切强度,4.板和铆钉的挤压强度,结论：强度足够。,剪切,本章结束,78,
