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1、1,1.边界层基本概念,2.边界层基本微分方程,3.边界层动量方程(略),4.边界层排挤厚度和动量损失厚度,5.平板层流边界层,本章内容：,课堂提问：高尔夫球表面粗糙还是光滑一杆打的 远？为什么龙舟的形状是细长体？,第11章 边界层理论,2,8.船体摩擦阻力计算,9.曲面边界层分离现象 形状阻力,10.绕流物体的阻力,11.减少粘性阻力的方法,7.平板混合边界层,6.平板湍流边界层,3,N-S方程理论上完备但求解困难。解决(求解)工程实际问题大多局限于小雷诺数流动问题。,高Re时(量级在1010的范围),粘性力与惯性力相比是很小的。,1904年，L.Prandtl指出，对于粘性很小的流体(如空
2、气、水），粘性对流动的影响仅限于贴近固体表面的一个薄层内，这一薄层以外，粘性完全可以忽略。,11-1 边界层的概念,4,边界层定义,从边界层厚度很小这个前提出发，Prandtl率先建立了边界层内粘性流体运动的简化方程，开创了近代流体力学的一个分支边界层理论。,均匀来流绕一薄平板流动，微型批托管测得沿平板垂直方向的速度分布如下图：,5,边界层图,均匀来流速度,6,边界层名义厚度,7,边界层厚度实验,8,流场分为两个区域,根据速度分布的特点，可将流场分为两个区域：,一、边界层,二、边界层外部区域,这一薄层内速度梯度 很大。,边界层内的流动是有旋流动,9,（1）边界层内各截面上压力等于同一截面上边界
3、层外边界上的压力：,即：P1=P2=P,重要推论：,10,（2）势流的近似计算中，可略去边界层的厚度，解出沿物体表面的流速和压力分布，并认为就是边界层边界上的速度和压力分布，据此来计算边界层。,（3）根据边界层厚度极薄的基本假设，可将N-S方程化简，获得边界层的基本微分方程。,势流理论解决速度和压力分布计算问题边界层理论解决摩擦阻力计算问题,11,层流边界层，湍流边界层均存在粘性底层（层流底层），其厚度与Re有关。,边界层内的流动状态：,12,层流边界层转变为湍流边界层的判别准则：,，x为离平板前缘点的距离,对于平板，层流转变为湍流的临界雷诺数为：,层流边界层转为湍流边界层转捩点的位置坐标,（
4、111）,判别准则,雷诺数,13,粘性不可压缩流体,不计质量力，定常流过小曲率物体，物体表面可近似当作平面。,取物面法线为轴。在大Re数情况下的边界层流动有下面两个主要性质：,1)边界层厚度较物体特征长度小得多，即,2)边界层内粘性力和惯性力具有相同的数量级,11-2 边界层基本微分方程,14,以此作为基本假定，将N-S方程（二维）化简：,连续性方程,将其代入N-S方程，整理后得：,引进特征长度、特征速度，将方程中的各物理量无量纲化：,15,因为，所以1/Re2（p226/145）,10阶小量1阶小量22阶小量,16,因为,所以,因为0 xL，所以x=1,因为0vxU，所以vx=1,因为y=,
5、0y，所以y=,-,y,还有，见p228/147148,10阶小量1阶小量22阶小量,17,P148:还有，,18,化简后为,（74）,边界条件：，VV；，V（）。,上式为边界层基本微分方程（Prandtl方程）。,y,19,说明了什么？,Prandtl边界层方程中第二个方程：,p1=p2=p3=p0,讨论：,20,Blasius解-顺流放置无限长平板上的层流 边界层流动。,均匀来流平行于平板，轴平行于板面，原点在平板前缘，,Prandtl边界层方程的求解,21,上述边界层方程简化为：,（115）,边界条件：，V，Vy；，V。,严格上，速度从零增至须经过无限远距离，近似认为，VU。,y,22,
6、通过求解代换，有,(11-18),由于和均为无量纲量，且在方程及边界条件中只有纯数而不显含及，故所得结果可以一劳永逸地应用。,表11-1给出问题的数值解，其中 就是边界层内无量纲的速度分布,23,24,25,例11-1,例11-1 本例说明上表11-1的用法。,(1)欲求边界层内点（x,y）的速度Vx（x,y）,可将及的值代入 中得出值，由此值从上表中找出相应的=vx/U,则,设 U=25 km/h，=0.15cm2/s,x=3m,=5mm，求：Vx？,26,解：U=251000/3600=6.95m/s,=0.1510-4m2/s,x=3m,y=0.005m,代入中得：,从表11-1中，用内
7、插法，查得,所以 Vx 0.6194.3/,27,（2）按上例条件，求处的边界层厚度,解:按定义边界层外边界上速度 Vx=99,查表111，找出 时，2.5,由 可得,0.0128m,28,解：由牛顿内摩擦定律,（3)求板面上的切应力0,按照表111，（0）可近似表达为：,29,上式可看出平板层流边界层局部摩擦切应力与坐标的平方根成反比的规律随着的增加而减小。,现计算整个平板上总摩擦阻力。设板长为，板宽为，则平板单面总摩擦阻力是：,b,30,总摩擦阻力系数由下式确定：,（710),式中Re为按平板板长计算的雷诺数。算出摩擦阻力系数后，可确定平板层流边界层情况下的摩擦阻力为：,(7-11),31
8、,一、排挤厚度 的物理意义,理想流动中处的流线应平行于平板,因边界层的存在，通过单位宽度、厚度为的截面上的质量流量亏损为：,11-4 边界层排挤厚度和动量损失厚度,32,以获得补偿流量,为补偿这一流量亏损，使得流线向外排挤一个距离,33,二、动量损失厚度,二、动量损失厚度的物理意义,、两截面的质量流量保持连续，但是粘性的作用，通过的动量会产生动量损失。,34,可用理想流体的速度流过某层厚度为的截面的流体动量来代替，即,这一动量损失为：,35,为计算的方便，有时将积分上限由变为，即：,边界层的三个厚度：,三个厚度具有相同量阶，但 和都小于，分别约为的1/3和1/7.5。,(7-16),(7-17
9、),36,11-5 平板层流边界层,当平板长度Xkp510Vx/，则整个平板边界层流动状态为层流。,平板很薄，不影响边界层外部的流动,则边界层外边界上速度处处为，故,37,为不可压缩流体平板边界层动量积分方程，层、湍流边界层均适用。,则边界层动量积分方程简化为：,(7-18),38,满足边界条件时 ux=0 和 y=时 ux=U,假设平板层流边界层内速度分布为：,代入动量损失厚度得:,(7-19),(7-20),39,而排挤厚度得：,边界层的厚度得计算,将（1131）和（1133）代入（1129）：,（1133）,（721）,40,与的平方根成正比,板面上局部摩擦切应力为:,（7-24）,与的
10、平方根成反比，随增加而减小。,因增加，则增加，所以速度梯度减小，从而减小。,41,平板总阻力：,式中b为平板宽度，L为平板长度。,平板的摩擦阻力系数为:,（7-25）,与Blasius精确解接近Cf,随Re得增加而减小,42,11-6 平板湍流边界层,求湍流边界层，仍需补充两个条件：,1）湍流边界层内速度分布：它取决于Re,现采用1/n次方定律：,(7-26),当 时，层流段比湍流段小的多，可假设整个边界层都是湍流，称为湍流边界层。,43,由实验结果得出，对于不同Re，取值如下：,2）壁面摩擦切应力：,Re10210 Re=310108(7-27)Re=21081010,根据实验可用下式来表示
11、：,与Re有关的常数，由实验来测定。,44,Re=1062107，=0.045，m=14Re=31073108,=0.039，=29(7-28)Re=3108 1010，=0.032=15,假设前端层流部分可以略去不计，而R2107，则湍流边界层有：,45,从而动量损失厚度：,（7-31）,排挤厚度,（7-33）,46,比较（7-23）和（7-33）两式：,在层流中1/2,在湍流中的扩展大得多,在湍流中4/5,（7-23）,（7-33）,47,因在湍流中流体的混杂能力使得边界层的影响扩展得较快的缘故。,边界层内两种流态的比较,48,（7-34）,比较层流与湍流两式：,层流中x1/2，湍流中x1
12、/5，,平板上的摩擦阻力：,（724）,49,阻力系数：,如将系数0.072修正为0.074，则计算结果将和实测数据符合得更好。,当Re107时,常用普朗特(L.Prandtl)和施利希廷(H.schlichting)总结出的经验公式：,适用范围为Re=5105 107,(7-37),适用范围为Re=5107 109,(7-36),50,当 时，前端为层流边界层，后部为湍流边界层，两者都不占绝对优势,称为混和边界层。,两者间的过渡区范围很窄,为计算混合边界层，引入两个假设：,（1）层流转变为湍流是在xkp处瞬时发生，没有过渡区；,(2)混合边界层湍流区可看作自点开始的湍流边界层的一部分。,11
13、-7 平板混合边界层,51,混合边界层图,52,整个平板的摩擦阻力由两部分所组成，即段：层流边界层的摩擦阻力段：湍流边界层的摩擦阻力,将对应的摩擦阻力系数代入上式，并化简得：,两撇：湍流边界层，一撇：为层流边界层。,53,将式（1147）和（1139）代入上式，得平板混合边界层的摩擦阻力系数：,或写成：,(7-38),54,若用对数公式代替指数公式，则有相应的混合边界层公式：,式中,其值见表112,当转捩雷诺数Rekp=5105时，A=1700,此时：,55,例11-3 一平板宽为2m，长5m，在空气中运动的速度为2.42m/s。试分别求沿宽度方向及沿长度方向运动时的摩擦阻力。,解:先判别边界
14、层的流动状态,即沿宽度方向运动时为层流边界层，沿长度方向运动时为混合边界层。,沿宽度方向运动时的摩擦阻力：,例11-3,56,沿平板长度方向：,6.82,57,11-8 船体摩擦阻力的计算,来流和湿面积相同时，平板与流线型物体的摩擦阻力不同。,因此将加大，从而使船体总摩擦阻力较平板略有增加。,58,Sachdeva和Preston（1976）的船模试验结果:,59,为计算方便，设船体和“相当平板”的摩擦阻力相同，再用经验系数来修正。,相当平板:长度和船长相同，面积和船体浸湿面 积相同的平板。,船体K平板,相当平板的摩擦阻力系数:,为修正系数。对于舰船，值与船体的长宽比（L/B）有关。,阻力,6
15、0,实验证实，在同种流体中相同来流速度流过相同迎流截面物体受到的阻力并不相同。,容易误认为B物体的阻力大,但事实正好相反。,为什么？,粘性流体流过物体时，物体受到的阻力由两部分组成：摩擦阻力和形状阻力。,形状阻力的产生与边界层分离现象有密切关系,11-9 边界层分离与形状阻力,61,1.沿曲面压力变化对边界层内流动的影响,一、曲面边界层分离现象,同一法线上边界层内各点的压力相同，即,一、曲面边界层分离现象,62,压力梯度，称为顺压梯度,边界层内部流体减压加速。部分压力能转变为动能，顺压梯度对流动起助推作用。,63,压力递增即，称为逆压梯度,部分动能转变为压力能，粘性的阻滞作用继续消耗动能。,流
16、体微团受到逆压梯度与粘滞阻力的双重阻碍，使动能损耗，流速不断减小。,64,.边界层内速度剖面形状,物面上:y=0，u=0；y=，uU(x)；0y，u,(1)点，最小压力，,65,(2)点近壁处的流体动能消耗殆尽，有u=，即,速度曲线在点与轴相切，,(3)点:逆压梯度的反推作用形成倒流，而靠近边界层外边界的流体仍流向下游。,66,3.曲面边界层分离,点:,点下游:,D点:,点上游:,下游点:,点上游:,0,0,67,：u=0点的连线，速度间断面。,边界层分离：间断面的不稳定引起波动，发展并 破裂成明显的大旋涡，象楔子一样 将边界层和物体表面分开。,68,边界层分离实验（有回流）,69,分离(不稳
17、定),70,2.逆压梯度的存在,1.壁面通过粘性对于流动的粘性作用,二者缺一不可。但也必须指出，这两个条件仅是产生分离的必要条件而非充分条件。,绕物体的流动不一定都发生分离,绕流线型体的流动不一定都不发生分离,流线型体：小攻角下无分离，大攻角下会分离,边界层分离的两个条件：,71,翼型厚度不同的尾部边界层,流线型物体的分离,分离可发生在物面突跃(尖点),内流边界层分离,层流、湍流边界层分离,绕细长体的流动,流动显示查看,72,由边界层理论求出ux（x,y），再由（11-51）确定分离点，也可由实验现象确定分离点的位置。,分离点后,分离点位置的确定：,73,粘性流体绕流物体的合力分为：,阻力：与
18、来流方向平行,升力：垂直于来流方向,绕流物体的粘性阻力分为：,摩擦阻力：物面上摩擦切应力在来流方向投影 的总和，是粘性的直接作用结果。,形状阻力（压差阻力）：物面上压力在来流方 向投影的总和，粘性间接作用的结果。,11-10 绕物体流动的阻力,74,理想流体绕物体流动，不存在压差阻力。,绕流物体后部逆压梯度区内边界层分离产生旋涡，压力下降，小于理想流体绕流时的压力，物体前后形成压差便是压差阻力。,物体的阻力目前多用实验测得。,一、钝体的压差阻力,75,返回上页,76,圆球和圆盘的阻力系数图,圆球和圆盘的阻力系数,77,圆柱体的阻力系数图,圆柱体的阻力系数,78,Re增大导致湍流边界层的转捩点移
19、到分离点之前。因湍流边界层中流体动能较大，使分离点后移，尾涡区变窄，从而使阻力系数显著降低。,阻力危机的原因：,79,理想流体绕流流线型物体时，尾端速度为零，压力达极大值，和前面的最大压力相互平衡，因此阻力为零。,平衡不了前部的最大压力，产生压差阻力。,二、无边界层分离的流线型体的压差阻力,80,流线型体：浸湿面积增加了，摩擦阻力增大，但防止了边界层分离，大大降低压差阻力，总阻力降低。,例如当Re=105,圆柱体：Cd=1.2,良流线型柱体:Cd=0.065,流线型体的“阻力危机”现象不象圆球样显著。,81,圆盘形状阻力,82,大攻角下流线型体的形状阻力,83,形状阻力（球体）,84,流线型物
20、体的形状阻力(0攻角),85,细长体阻力,86,减少物体的阻力是流体力学的研究内容之一，本节对减小粘性阻力的方法作一概述。,一、将物体设计成流线型,使物体后部细长，减小反向压力差，以推迟或避免边界层分离，达到减小旋涡阻力的目的。潜艇机翼、舵、飞机机身等都比较接近流线型。,11-11 减小粘性阻力的方法,87,Cayley测量一条鲟鱼的纵截面形状，很接近低阻力翼型。,88,因尖点后出现很强的反向压力差，使边界层立即在尖点处分离，应尽可能避免。,房角处的旋涡,二、避免尖点,89,在弯道处加导流片可以减小旋涡区，达到减小旋涡阻力的目的。,常用于风洞和循环水槽,三、加导流片,90,四、边界层控制,本方
21、法既可以减小粘性阻力，又可增大机翼的最大升力，增加船用舵的侧向力等。,常见边界层控制的方法有：,1前缘缝翼,91,抽吸可增加流动稳定性，延长层流区以减小摩阻。临界雷诺数可提高至3107。,2.抽吸作用,92,使层流边界层引起扰动，提前过渡为湍流，增加摩阻。,使湍流边界层变厚，使反而减小了摩擦阻力。,3.吹喷作用,93,层流翼型的特点：,最大厚度约在离前端的3070处,最大厚度处对应最小压力点。,层流翼型可将临界Rekp提高至5106，因此在Re107时可以大大降低摩阻。,最小压力点以前为减压加速区，流动易保持层流，因此有可能延长层流区，降低摩阻。,五、采用层流翼型,94,从船模表面向边界层中喷
22、600ppm/min的聚氧化乙烯溶液,可以使船模的摩擦阻力减小30,相应的Re1.77107。,减阻效果不错，但实船上应用经济性不够理想。,例如实船长137.16m，航速18Kn每小时约需好几吨溶液。,六、聚合物溶液的减阻作用,95,在物体表面形成一薄层直径在50m左右的气泡，可以有效减少摩擦阻力。,七、微气泡减阻,96,本章小结,1.边界层基本概念,2.边界层基本微分方程,3.边界层排挤厚度和动量损失厚度,4.平板层流边界层、湍流边界层、混合边界层计算,5.船体摩擦阻力计算,6.曲面边界层分离现象 形状阻力,7.绕流物体的阻力,8.减少粘性阻力的方法,97,本章作业,7-107-11，第一问,
