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1、,第9章 边界层理论(Boundary Layer Theory),Background:粘性绕流的流动特征与粘性阻力，阻力产生与减阻。,L.Prandtl:a German(1904)，近代流体力学的奠基人。,Flow Over Immersed Bodies,边界层与阻力 Flow Over Immersed Bodies,Wing：streamlined body,Blunted bodies,90%by swimmers shape；10%by friction between skin or costume and the water.,New fabric takes drag o
2、ut of swimming,9.1 边界层的概念 Large Reynolds Number Flow,低速飞机：L30m，U0=100m/s，n=1.510-5m2/s,高速船舶：U0=50kn25m/s:,Re1 流动意味着粘性力相对于惯性力很小，忽略粘性？,1.大Re数绕流流场的特征（Characteristics of Flow Past an Object),边界层定义：速度梯度很大的薄层。粘性在该薄层内起作用。,全流场分成二个流动区域（Plandtl BL Model）：,外区（y）：几何尺度xL，yL；流动尺度uU0，vU0。可略去粘性的作用，无粘流。内区（y）：几何尺度xL，
3、y。速度梯度大，考虑粘性。,2.边界层厚度估计(Standard Boundary Layer Thickness),名义厚度定义：u=0.99Ue 处的y 值(x)。,Re大时边界层很薄，约为毫米的量级。,边界层内惯性力与粘性力之比属同量级:,3.边界层排挤厚度(Boundary Layer Displacement Thickness),定义：,物理意义：用于边界层精确计算时修正物面,厚度为 的理想流体进入边界层时的流量损失等于损失了厚度为*的理想流体的流量*Ue。它被排向主流，使主流的流线较势流流线外移*。相当于势流中物体增加了*(x)厚度。,4.边界层动量损失厚度(Boundary L
4、ayer Momentum Thickness),定义：,物理意义：边界层内损失的动量相当于厚度为q 的理想流体动量。,动量定理：,几个厚度比较：它们都是流向位置 x 的函数，随x的增加而增厚。,5.边界层的基本特征(basic characters of BL),（1）边界层很薄：（2）边界层内速度梯度很大，粘性不可忽略：（3）边界层内压力沿壁面法向不变，等于外部势流压力：（4）边界层内速度分布具有渐进性：,9.2 边界层微分方程(Boundary Layer Differential equation),不可压缩流体、平面、定常粘性流动NS微分方程组,Plandtl 边界层方程（1904)
5、：,边界层近似,9.3 平板层流边界层准确解,“基洛夫”级导弹巡洋舰,Albatross flying above sea waves,Talking about a flat plate,Why?,9.3 平板层流边界层准确解(Laminar BL on a Flat Plate H.Blasius，1908),半无限长平板、不可压缩、定常、层流、不计重力、：,边界层方程（nonlinear）,三阶常微分方程（nonlinear）,边界层速度剖面相似性（mapping）,Blasius 相似性解解法(1908),将 f()在=0 的邻域内展开成幂级数；由边界条件确定各系数。后来L.Howar
6、th(1938)给出更精确的数值结果。,三阶常微分方程（nonlinear）,Table 9.1 Blasius Analytical solution(Howarth value),表9.1 Blasius解（Howarth结果）,1.层流边界层的速度分布（velocity profile),名义厚度：,排挤厚度：,动量损失厚度：,2.边界层的各种厚度(thickness),3.壁面局部摩擦阻力系数(local shearing stress),4.平板的总摩擦阻力与阻力系数,郭永怀二阶近似解：,郭永怀（19091968）,5.关于Blasius相似性解的几点说明：,正确性（Validati
7、on）：有限长平板用无限长解近似，Nikuradse(1942)风洞实验验证。,应用（Application）：,摩擦阻力计算（估算）；校准边界层测速装置的探头；边界层数值计算方法与程序的校核；计算湍流边界层时，物体前缘附近层流段解析表达。,9.4 边界层动量积分方程式(Von Karman,1921)(Momentum Integral BL Equation for a Flat Plate),航空大师 T.von Krmn:美国西岸加州理工学院古根海姆航空实验室（GALIT)国际空气动力学研究中心。,解析解：limited to laminar近似解：laminar and turbul
8、ent(a fast method for estimating friction drag).,9.4.1 边界层动量积分方程式,沿边界层的任一截面x处，取长度为dx 的微元（单位宽度）控制体，控制面为Sabcda。,壁面剪应力0与边界层参数*、之间的关系,动量定理（x方向）：,（单位时间）流出控制体的动量流入的动量作用于控制面上的合外力,流入：,流出：,外力：,动量定理（x方向）：,Velocity profile factor：,where,讨论：,1.适用性：层流、湍流边界层。,2.封闭性：1个方程，3个未知数（、*、0 或、H、0），不封闭。但它们都和速度分布相关，即,3.解法：St
9、ep 1.假定速度分布,(),(),Step 2.由边界层边界条件确定*的系数；Step 3.将*代入*、*求边界层各参数。,(),(),9.4.2 Approximate Solution of Laminar BL Flow along a Flat Plate with Zero Pressure Gradient,or,by pipe flow,2.BL Velocity Profile:let,3.BL Boundary Condition:,1.Momentum Integral Relation:,4.BL Parameters:(approximate result),Be integrated from leading edge of the plate,x=0,where d=0 to an arbitrary location x where the BL thickness is d.,Validation：,假设不同的速度剖面对总阻力系数并不敏感。,1.4%,3.3%,2.6%,9.9%,13%,1.0%,error,
