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1、目 录,第一章 概率论的基本概念第二章 随机变量及其分布第三章 多维随机变量及其分布第四章 随机变量的数字特征第五章 大数定律及中心极限定理第六章 样本及抽样分布第七章 参数估计第八章 假设检验,2 边缘分布,边缘分布函数边缘分布律边缘概率密度,第三章 随机变量及其分布,一、边缘分布函数(marginal distributions),第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,二维联合分布(joint distributions)全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律。而单个随机变量X,Y也具有自己的概率分布.,边缘分布也称为边沿分布或边际分布,1.边缘分布的定义：,2.已知联合分
2、布函数求边缘分布函数,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,例1,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,=,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,二、已知联合分布律求边缘分布律,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,例 2,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,(,),分布律,各自的边缘,及,的联合分布律与,，,试求,，,记为,中随机地取出一个数，,到,再从,，,记为,个数中随机取出一个，,这,，,，,，,从,Y,X,Y,X,Y,X,X,1,4,4,3,2,1,解：,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布
3、,例3 掷一枚骰子，直到出现小于5点为止。X 表示最后一次掷出的点数，Y 为掷骰子的次数。求：随机变量（X,Y)的联合分布律及 X、Y 的边缘分布律。,解：,X 的可能取值为1，2，3，4,Y 的可能取值为1，2，3，,(X,Y)的联合分布律为,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,X 的边缘分布律为,Y 的边缘分布律为,第三章 随机变量及其分布,三、已知联合密度函数求边缘密度函数,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,二维均匀分布,D,x,y,2 边缘分布,第三章 多维随机变量及其分布,二维均匀分布几何意义,D,y,x,2 边缘分布,第三章 多维随
4、机变量及其分布,例 4,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,(,),(,),各自的边缘密度函数,、,的联合密度函数及,，,试求随机变量,上的均匀分布,服从区域,，,随机变量,所围，,及直线,是由抛物线,区域,Y,X,Y,X,D,Y,X,x,y,x,y,D,=,=,2,1,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,解：,y,o,y=x,y=x2,1,x,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,例 5,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,常数c；,试求：,由密度函数的性质，得,(2),第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,的边缘密度函数为,所以，,X
5、,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,当y0时,的边缘密度函数为,所以，,Y,二维正态分布,2 边缘分布,第三章 多维随机变量及其分布,例 6 设二维随机变量X，Y服从二维正态分布,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,X,Y的联合密度函数为,解：,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,对进行配方，得,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,作变换，令,得到,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,上述的，边缘分布与二维正态分布中的参数r无关。,结 论 2:,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,结 论 1:,二维正态分布的边缘分布是一维正态分布,结 论 3:,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,说明：边缘分布可由联合分布唯一确定，反之不然，即：不能由边缘分布确定联合分布。,的分布相同,与,2,1,Y,Y,的分布相同，,与,但是,2,1,X,X,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,小结：1.二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系：,边缘分布可由联合分布唯一确定，但不能由边 缘分布确定联合分布。,2.二维正态分布的性质,难点：求边缘分布时如何确定积分区域及边缘 密度不为零的范围。,习题：P.104:3、4、5、6,
