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1、2008-7-16,1,达朗伯原理,2008-7-16,2,141 惯性力的概念 达朗伯原理 143 刚体惯性力系的简化 144 定轴转动刚体的轴承动反力 静平衡与动平衡的概念 145 达朗伯原理的应用,第十四章 达朗伯原理,2008-7-16,3,14-1惯性力的概念 质点的达朗伯原理,人用手推车,动力学,定义：质点惯性力 加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。,一、惯性力的概念,2008-7-16,4,动力学,质点惯性力不是作用在质点上的真实力，可以理解成是质点对施力体反作用力的合力。,2008-7-16,5,动力学,非自由质点M，质量m，受主动力，约束反力，合力,质
2、点的达朗伯原理,二、质点的达朗伯原理,2008-7-16,6,动力学,例-1 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度，相对于车厢静止。求车厢的加速度。,2008-7-16,7,动力学,选单摆的摆锤为研究对象 虚加惯性力,角随着加速度 的变化而变化，当 不变时，角也不变。只要测出 角，就能知道列车的加速度。摆式加速计的原理。,解：,由动静法,有,解得,2008-7-16,8,动力学,14-2 质点系的达朗伯原理,注意到,将质点系受力按内力、外力划分,则,2008-7-16,9,动力学,一、刚体作平动,向质心C简化：,刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性
3、力。,14-3 刚体惯性力系的简化,2008-7-16,10,动力学,2008-7-16,11,动力学,空间惯性力系平面惯性力系（质量对称面）O为转轴z与质量对称平面的交点，向O点简化：,主矢：主矩：,二、定轴转动刚体,O,直线 i:平动，过Mi点，,2008-7-16,12,动力学,作用在C点,作用在O点,2008-7-16,13,动力学,讨论：,刚体作匀速转动，转轴不通过质点C。,2008-7-16,14,动力学,讨论：,转轴过质点C，但0，惯性力偶（与反向）,2008-7-16,15,动力学,讨论：,2008-7-16,16,动力学,刚体平面运动可分解为随基点（质点C）的平动：绕通过质心
4、轴的转动：作用于质心,三、刚体作平面运动,2008-7-16,17,动力学,2008-7-16,18,动力学,对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程：,实质上：,2008-7-16,19,例-3 P330 电动绞车安装在梁上，梁的两搁在支座上，绞车与梁合,重P，如图 所示。绞盘与电机转子固结在一起，转动惯量为,J。绞车以加速度a提升重物。已知重物质量为m，绞盘半径为R。,求由于加速度提升重物而对支座A，B的附加压力。,2008-7-16,20,。,解：,2008-7-16,21,解得：,2008-7-16,22,由于加速度提升重物而对支座A，B的附加压力等于附加动反力分别为：,2008-
5、7-16,23,动力学,静平衡：刚体转轴过质心，则刚体在仅受重力而不受其它主动力时，不论位置如何，总能平衡。动平衡：转动为中心惯性主轴时，转动时不产生附加动反力。,二、静平衡与动平衡的概念,2008-7-16,24,惯性力平衡,不产生附加动反力,轴承动反力的概念：由于机构运动而附加的约束反力。,不考虑连杆的质量，,2008-7-16,25,偏心引起的附加动反力,2008-7-16,26,偏角引起的附加动反力,偏角q很小时,2008-7-16,27,附加动反力产生的原因：,避免出现轴承动反力的条件：,1.质心偏离转轴,2.对称面法线（惯性主轴）与转轴之间产生偏角,一般地，对于绕定轴转动的刚体来说
6、，质心偏离转轴或者转轴非刚体的惯性主轴时，刚体上的惯性力系不能形成平衡力系，会产生轴承上的附加动反力。,刚体定轴转动的转轴是通过质心的惯性主轴，即中心惯性主轴。,2008-7-16,28,动力学,例-4 质量不计的刚轴以角速度匀速转动，其上固结着两个质量均为m的小球A和B。指出在图示各种情况下，哪些是静平衡的？哪些是动平衡的？,静平衡：(b)、(d),动平衡：(a),2008-7-16,29,动力学,动平衡的刚体，一定是静平衡的；反过来，静平衡的刚体，不一定是动平衡的。,2008-7-16,30,动力学,例-6 P338 质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r
7、2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。,取系统为研究对象,解：,方法1 用达朗伯原理求解,2008-7-16,31,动力学,虚加惯性力和惯性力偶：,由动静法：,列补充方程：代入上式得：,2008-7-16,32,动力学,方法2 用动量矩定理求解,根据动量矩定理：,取系统为研究对象,2008-7-16,33,动力学,取系统为研究对象，任一瞬时系统的,两边除以dt，并求导数，得,方法3 用动能定理求解,2008-7-16,34,例-7 P340：已知曲柄OA=r，质量m，匀角速度w转动，连杆AB=2r，质量2m，滑块B质量m，受阻
8、力F作用，求主动力偶MO,解:,运动分析及惯性力计算,速度分析,加速度分析,2008-7-16,35,1,受力分析,惯性力计算,2008-7-16,36,结论与讨论,刚体惯性力系的简化结果,刚体惯性力系的主矢与刚体运动形式无关,1、平移,2、定轴转动,3、平面运动,2008-7-16,37,惯性力系的主矩 惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。,1、平移,结论与讨论,刚体惯性力系的简化结果,2、定轴转动,3、平面运动,2008-7-16,38,本章小结,1质点的惯性力定义为,2质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束力及假想的惯性力构成平衡力系。,如果在质系的每个质点上都加上假想的惯性力，则质系处于平衡，这就是质系的达朗伯原理。,3根据达朗伯原理，可通过加惯性力将动力学问题转化为静力学问题求解。这就是动静法。用这种方法解题的优点是可以充分利用静力学中的解题方法及技巧。,2008-7-16,39,4刚体的惯性力是分布力系，向固定点简化的结果是,定轴转动时,平面运动时,
