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7.3 迭代法的加速,二、Aitken加速法,一、待定参数法,/*accelerating convergence*/,三、Steffensen加速法,若|g(x)|1，则将 x=g(x)等价地改造为,求K，使得,一、待定参数法,例：求 在(1,2)的实根。,如果用 进行迭代，则在(1,2)中有,现令,希望,，即,在(1,2)上可取任意，例如K=0.5，则对应 即产生收敛序列。,设 xk 是根 x*的某个预测值，用迭代公式校正一次得：,假设 在所考虑范围内改变不大，其估计值为L，则有,二、Aitken加速法,将 再校正一次，,所以,Aitken 加速：,P(x0,x1),P(x1,x2),一般地，有：,比 收敛得略快。,设 xk 是根 x*的某个预测值，用迭代公式校正一次得：,假设 在所考虑范围内改变不大，其估计值为L，则有,三、Steffensen加速法,将 再校正一次，,所以,具体的计算公式为：,迭代,迭代,改进,这就是Steffensen加速法,Steffensen 加速：,注,用Steffensen方法加速有个有趣的现象：能使发散的迭代公式收敛！,下面用图形说明这一作用,
