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1、,第一部分 概率论,第二部分 数理统计,概率论与数理统计,概率论与数理统计,第一章 随机事件与概率,第三章 多维随机变量及其分布,第四章 随机变量的数字特征,第五章 大数定律及中心极限定理,第二章 随机变量及其分布,第一部分 概率论,第六章 数理统计的基本概念与抽样分布,第七章 参数估计,第八章 假设检验,第九章 方差分析及回归分析,第二部分 数理统计,绪 论,在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.,“太阳不会从西边升起”,1.确定性现象,“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例,自然界所观察到的现象:,确定性现象,随机现象,“函数在间断点处不存在导数”等.,确定性现象的特征,条件
2、完全决定结果,绪 论,在一定条件下可能出现也可能不出现的现象,称为随机现象.,实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况.,2.随机现象,结果有可能出现正面也可能出现反面.,实例2 用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多发,观察弹落点的情况.,结果:弹落点会各不相同.,绪 论,实例3 过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通指挥灯.,实例4 明天的天气可能是晴,也可能是多云或雨.,随机现象的特征,概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.,条件不能完全决定结果,绪 论,2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量试验或观察中,这种结果的出现具有一定的统计规律性,概
3、率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.,随机现象是通过随机试验来研究的.,问题 什么是随机试验，?,如何来研究随机现象?,1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系,其数量关系无法用函数加以描述.,绪 论,概率论的应用,武器精度分析与评估,工农业生产,气象、水文、地震预报,优化试验方案,产品的抽样验收,生产自动化控制,社会、经济、,医学、生物、,金融、保险业,绪 论,在时长为一分钟的时间区间0,1内做如下实验：,问题一 摸球问题,在0时将编号为110的10个球放入盒中；在1/2分钟时放入编号为1120的10个球，同时取出编号为1的球；在3/4分钟时放入编号为2130的10个球，同
4、时取出编号为11的球；,在1分钟时盒子里有多少个球？,绪 论,在时长为一分钟的时间区间0,1内做如下实验：,问题一 摸球问题（续一）,在0时将编号为110的10个球放入盒中；在1/2分钟时放入编号为1120的10个球，同时取出编号为1的球；在3/4分钟时放入编号为2130的10个球，同时取出编号为2的球；,在1分钟时盒子里有多少个球？,绪 论,在时长为一分钟的时间区间0,1内做如下实验：,问题一 摸球问题（续二）,在0时将编号为110的10个球放入盒中；在1/2分钟时放入编号为1120的10个球，同时随机从中取出一个球；在3/4分钟时放入编号为2130的10个球，同时随机从中取出一个球；,在1
5、分钟时盒子里有多少个球？,绪 论,甲、乙两人进行一系列赌博.在每局赌博中，甲赢的概率为p，乙赢的概率为1-p.每局赌博后，输者付给赢者一元钱.设每局赌博的结果都是相互独立的.假设在赌局开始时，甲有初始赌博为a元，乙有初始赌本为b元.赌博一直进行到一个人输光为止.求甲输光的概率,问题二 赌徒输光问题,绪 论,问题二 赌徒输光问题（续）,?,?,?,?,1964 年夏天发生在美国洛杉矶的一起劫案。一天中午，一位老妇人途经一条小巷时，突然被一位冲过来的年轻女子推倒，等老妇人醒过神来，发现自己身上的钱包已被偷走，女贼也早跑了很远。虽然老妇人没有看清罪犯是什么样子，可小巷周围的不少住户都曾与这位女子擦肩
6、而过，并且看到她在街头跳上一辆车逃离现场,问题三 洛杉矶抢劫案,绪 论,目击者描述的犯罪者特征,女人：金发，马尾辫，白人,车：黄色,男人：络腮胡子，黑人,1/60,1/10,1/40,1/100,1/2400000,几天后在附近逮捕了一对夫妻（Malcolm Collins 和 Janet Collins.Malcolm）,-判决有罪,问题三 洛杉矶抢劫案,绪 论,1999 年，Clark的第一个孩子出生之后几个星期离奇死亡。,问题四 英国母亲杀子案,医生查不出其他病因，只诊断为一种叫 SIDS（婴儿猝死综合症）的罕见疾病。,随后Clark再次怀孕，第 2 个孩子也在出生后几个星期死亡，原因再
7、次被诊断为SIDS。,这件事引起了警方的怀疑，警方认为 2 个孩子有可能是“被猝死”的，将 Clark 逮捕,绪 论,1 样本空间,2 频率与概率,4 条件概率,5 独立性,3 古典概型,第一章 随机事件与概率,1 样本空间,科学实验,试验,或者对某一事物的某一特征进行观察,试验可以在相同的条件下重复进行,试验的特征,试验的结果可能不止一个，但试验前知道所有可能,在每次试验前无法确定会出现那个结果,的全部结果,1 样本空间,1.抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,2.从一批产品中,依次任选三件,记 录出现正品与次品的件数.,3.记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.,4.考察长沙 10 月份的
8、平均气温.,5.用同一门炮向同 一目标发射 同 一种炮弹多发,观察弹落点的情况.,定义1,定义2,事件用大写英文字母A、B、C、表示,1 样本空间,样本点用 表示，样本空间用 表示,1 样本空间,1.抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,2.从一批产品中,依次任选三件,记 录出现正品与次品的件数.,3.记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.,4.考察长沙 10 月份的平均气温.,5.用同一门炮向同 一目标发射 同 一种炮弹多发,观察弹落点的情况.,1 样本空间,几个特殊事件,一个样本点构成的单点集,基本事件,必然事件,不可能事件,每次试验都总发生的事件,每次试验都不会发生的事件,小结:随机试验的
9、数学描述,试验,基本结果,全体基本事件,1 样本空间,在单位圆 内“任意”作一弦，试求,作半径为 的同心圆,设弦 的中点“任意”落于圆 内,此弦长度 大于圆内接等边三角形边长 的概率,若 落于圆 内，则,，于是,设弦 的一端 固定于圆周上，另一端任意.,考虑等边 如 落于角 对应的,，于是,1 样本空间,事件间的关系与运算,发生必导致 发生,特别有,发生或 发生,即 至少有一个发生,1 样本空间,同时发生,类似地可定义 个事件及可列个事件的积,发生 不发生,1 样本空间,记为,1 样本空间,事件的运算定律,交换律,结合律,分配律,德摩根（De Morgan）律,1 样本空间,小结：,(1)样本点，样本空间，随机事件的概念(2)事件的关系与运算。,重点与难点：（1）事件与集合的关系（2）怎么用集合来描述事件,1 样本空间,习题1:1、2、3、4,课后思考,
