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主要内容,典型例题,第九章 重 积 分,习 题 课,定 义,几何意义,性 质,计算法,二重积分,一、主要内容,1.二重积分的定义,.二重积分的几何意义,当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积,当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值,性质,当 为常数时，,性质,.二重积分的性质,性质,对区域具有可加性,性质,若 为D的面积,性质,若在D上，,特殊地,性质,性质,（二重积分中值定理）,.二重积分的计算,X型,X-型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,（）直角坐标系下,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型,（）极坐标系下,5.二重积分的几何应用,（）计算平面图形的面积,（2）计算曲顶柱体的体积或可分解为两个或多个曲顶柱体的体积的之差或之和的空间体的体积,二、典型例题,例1,解,例2,解,先去掉绝对值符号，如图,例3,解,例4,解,例5,解,法一,法二,例6,解,例7,解,例8,证,例9,思路,例9,证,测 验 题,测验题答案,
