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1、2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,1,第十九章 量子力学基础,一、选择题,1、按照量子力学的基本原理，微观粒子的状态用（）来描写。,A.波函数,B.粒子的坐标和动量,C.粒子的德布罗意波长,D.粒子的能量,2.当微观粒子受到外界力场作用时，它不再是自由粒子了，但仍然有,A.确定的 能量,B.确定的坐标和动量,C.确定的德布罗意波长,D.波粒二象性,2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,2,3.按照波函数的统计解释，对于一个微观粒子，在某一时刻可以由波函数确定的是,A.粒子一定在哪个坐标出现,B.在空间各处找到该粒子的几率,C.粒子的运动轨道,D.粒子受到的力,4.下列哪个函数符合波
2、函数的标准化条件（）,2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,3,5.下列哪一项不是薛定谔方程的基本特点,A.是关于时间的一次微分方程，只需一个初始条件便足以确定其解,B.包含一个i因子，因此满足此方程的波函数一般是复函数,C.非相对论的，不适合m=0的粒子,D.仅适用于势能不随时间变化的状态,2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,4,6.微观粒子的定态是（）,D.总波函数不随时间变化的状态,A.势能是常数的状态,B.势能不随时间变化的状态,C.动能和势能均为常数的状态,7.粒子在一维矩形无限深势阱中运动，设已知粒子处于某一能态，其波函数y(x)x的分布如图所示,那么，粒子出现的几率最大
3、位置是（）。,2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,5,8.微观粒子能够穿透大于其动能的势垒的现象，叫做隧道效应，该效应可解释为（）,A.粒子从别处获得了能量,B.粒子的动能具有不确定度,C.在势垒内部存在一个隧道,D.以上都不对,9.在量子力学中，一维谐振子的最低能量不等于零，这是由于（）,A.谐振子的能量只能取离散的值,B.微观粒子具有波粒二象性,C.谐振子的势阱内存在一个隧道,D.谐振子的能级是等间距的,2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,6,A.只能取一个值,D.只能取两个值,10.在量子力学中，电子自旋量子数,B.只能取一个值,C.只能取两个值,2023/8/2,吉林大学
4、物理教学中心,7,（二）填空,1.波函数本身不具有确定的物理意义，而 表示在 t 时刻，在坐标为 x,y,z 处_体积内出现的_，称为_。,单位,概率,概率密度,2.波函数 必须是_、_、_的函数。上述条件为波函数的_ 条件。,单值,有限,连续,标准,3.归一化条件表明，尽管在空间各点粒子出现的几率一般_，但在粒子运动的整个空间找到粒子的几率的总和却总是_。,不相同,等于1,2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,8,不变,4.对于不受外力的自由粒子，在运动过程中能量E和动量 _（填变大、不变或变小）。根据德布罗意假设，与自由粒子相联系的物质波的频率n=_，波长l=_。,5.量子力学的定态薛
5、定谔方程就是哈密顿算符的本征方程。方程的本征值表示粒子的_。,能量,6.在一维无限深阱（0 xL)中,当粒子处于 状态时，发现粒子的几率最大的位置为x=_。,L/2,2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,9,7.当一维无限深势阱的宽度减小时，其能级间隔变_。,大,8.一切处于束缚态的微观粒子的能量具有一个共同特点，即能量取值是_的。,不连续,9.在没有外界力场作用的空间内，一个经典粒子的最低能量为_，而微观粒子与经典粒子不同，其最低能量_0。,0,大于,2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,10,10.描述原子中电子运动状态的四个量子数是_、_、_、_，它们分别对应电子的_、_、_、_
6、。,n,l,ml,ms,主量子数,角量子数,磁量子数,自旋磁量子数,2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,11,1.已知某一微观粒子的基态波函数为,求其在x轴上概率最大的位置。,解：,三、计算题,2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,12,2.有一粒子沿x轴方向运动,其波函数为,(1)将此波函数归一化；(2)求出粒子按坐标的概率密度分布函数;(3)问在何处找到粒子的概率最大，为多少？,解：,y(x)的共轭复数,(1),2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,13,(2),(3),2.有一粒子沿x轴方向运动,其波函数为,(1)将此波函数归一化；(2)求出粒子按坐标的概率密度分布函数;(
7、3)问在何处找到粒子的概率最大，为多少？,2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,14,3.(1)写出自由粒子的薛定谔方程；,(2)验证自由粒子波函数,满足上述方程。,解：（1）,（2）将,代入上述方程,左式,2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,15,右式,对于经典粒子，有,所以,左式=右式,2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,16,4.设宽为a的一维无限深势阱中，可知粒子的基态,解：(1),（1）粒子在 区间中出现的几率；（2）粒子出现在 a/4处的几率密度；（3）在何处粒子出现的几率最大？,波函数,试求粒子处于基态时,2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,17,波节在两端
8、，两波节中间处,即 x=a/2 点的几率最大。,4.设宽为a的一维无限深势阱中，可知粒子的基态,（1）粒子在 区间中出现的几率；（2）粒子出现在 a/4处的几率密度；（3）在何处粒子出现的几率最大？,波函数,试求粒子处于基态时,2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,18,5.在一维无限深势阱中运动的粒子，其德布罗意波可类比于一个两端固定的弦上的驻波，试用驻波条件来求一维无限深势阱中粒子的能级。,解：,根据驻波条件,2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,19,6.设一个粒子在一维无限深势阱中，它的任意两个相邻的能级之间的相对能量差为，证明：,证明：,2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,20,7.对应于氢原子中电子轨道运动，计算n=3时氢原子可能具有的轨道角动量大小。,解：,（l=0,1,n-1）,由题意，当 n=3,l=0,1,2。相应的轨道角动量大小分别为：,2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,21,8.氢原子处于n=2,l=1的激发态，求氢原子能量、角动量及角动量z分量的可能值。,解：,当n=2,（l=0,1）,当l=1时,即,当l=1，,2023/8/2,吉林大学 物理教学中心,22,9.一氢原子处在2p态，求该态的轨道角动量L，轨道角动量的分量Lz，自旋角动量S，自旋角动量的分量Sz的可能值。,解：2p态对应n=2，l=1,当l=1时,即,自旋角动量,
