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1、,研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。,原子核、基本粒子 材料物理 原子、分子 天体物理团簇、纳米体系，介观体系 化学生物,研究对象：,1,2,1.量子力学教程曾谨言（科学出版社,2003年第一版，普通高等教育十五国家级规划教材）,2.量子力学导论曾谨言（北京大学出版社，1998年第二版）,3.量子力学基础关洪，（高等教育出版社，1999年第一版）4.Quantun Mechanics，An IntroductionGreiner，W.（Springer-Verlag Berlin Heidelberg，1994；有中泽本）5.量子力学汪德新，（湖北
2、科学技术出版社出版，2000年第一版）6.Problems in quantum mechanics with solutions(量子力学题解)，G.L.Squires，（世界图书出版公司）,参考书,第一章 量子力学的诞生,1 经典物理学的困难 2 量子论的诞生3 实物粒子的波粒二象性,3,1 经典物理学的困难,(一）经典物理学的成功 19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段，其各个分支已经建立起系统的理论：经典力学从牛顿三大定律发展为分析力学电磁学与光学发展为麦克斯韦理论热学在建立了以热力学定律为基础的宏观理论的同时，波尔兹曼、吉布斯建立了称之为统计物理学的微观理论。,4,
3、在经典物理学的辉煌成就面前，有的科学家认为物理学已大功告成。绝对温标的创始人开尔文在1889年新年贺词中说：“19世纪已将物理大厦全部建成，今后物理学家的任务就是修饰、完美这所大厦了”。,（二）经典物理学的困难,但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。（1）黑体辐射问题（2）光电效应（3）原子稳定性（4）原子的线状光谱,5,（1）黑体辐射,黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。,实验发现：,辐射热平衡状态:处于某一温度 T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态
4、。,热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和材料无关。,6,Wien 公式,Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。,从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式：,7,Rayleigh-Jeas 公式,Rayleigh-Jeas线,Rayleigh-Jeas 公式在长波部分与实验还相符合，短波部分则明显不一致,出现紫外发散。,从经典电力学和统计物理出发，得到一个分布公式：,8,光电效应 当波长较短的可见光或紫外光照射到某些金属表面上时,金属中的电子就会从光中吸取能量而从金属表面逸出的现象。,金属板
5、释放的电子称为光电子,光电子在电场作用下在回路中形成光电流。,（2）光电效应,9,（3）原子的稳定性,汤姆逊“西瓜”式模型 粒子实验相矛盾,卢瑟福核式模型 粒子实验相符合，与经典电动力学的观点相矛盾。,根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。,10,（4）原子的线状光谱,氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。1885年瑞士巴尔末发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：,这就是著名的巴尔
6、末公式（Balmer）。以后又发现了一系列线系，它们都可以用下面公式表示：,11,三条定律：,经典理论无法解释,1.光谱总是线状的，谱线有一定的位置，即谱线彼此分立，且有确定的波长；2.每一条谱线的波数都可以表示成两光谱项之差，即，m和n是某些正整数里兹组合原则。3.谱线之间有一定的关系。,12,2 量子论的诞生,（一）Planck 能量子假设（二）Einstein的光量子论（三）Bohr 理论（四）De Broglie假设,13,（一）Planck 黑体辐射定律,1900年月日Planck 提出：黑体可看作一组连续振动的带电谐振子，这些谐振子的能量取分立值，这些分立值都是最小能量E的整数倍，
7、这些分立的能量称为谐振子的能级。,14,可见：黑体与辐射场交换能量只能以 为单位进行，亦即黑体吸收或发射电磁辐射能量的方式是不连续的，只能量子地进行，每个“能量子”的能量为,Planck 辐射公式,15,讨论：,16,Planck公式,维恩公式,瑞利-琼斯公式,可见由维恩、瑞利-琼斯分别从经典物理学导出的黑体辐射能量密度公式仅是普朗克公式在两种不同特例条件下的近似结果。,注：Planck的“能量子”假说与经典物理中振子的能量是连续的相抵触。可见，Planck理论突破了经典物理学在微观领域的束缚，打开了认识光的粒子性的大门。,1918年Planck由此获得诺贝尔物理学奖,（二）Einstein的
8、光量子论,（1）光子概念（2）光电效应的解释（3）光子的动量（4）Compton效应,17,(1)光子概念,在Planck能量子假设的启发下，爱因斯坦提出了“光量子”的概念，他认为，不仅黑体与辐射场的能量交换是量子化的，而且辐射（光）是由一颗颗具有一定能量的粒子组成的粒子流，这些粒子在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子。,18,光子的能量,光子的动量,Planck-Einstein公式,波矢量,（2）光电效应的解释,当光照射到金属表面时，能量为 h的光子被电子所吸收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。其能量关系可写为：,19,临界
9、频率,注：利用光子的概念很好的解释了光电效应，同时，光电效应体现了光的粒子性。,1916年，密立根实验证实了光子论的正确性，并测得h=6.5710-34 焦耳秒。,（3）光子的动量,光子不仅具有确定的能量 E=hv，而且具有动量。根据相对论知，速度为 V 运动的粒子的能量由右式给出：,对于光子，速度 V=C，欲使上式有意义，必须令 0=0,即光子静质量为零。,根据相对论能动量关系：,总结光子能量、动量关系式如下：,把光子的波动性和粒子性联系了起来,20,虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对Planck量子概念的极大支持，但是Planck不同意爱因斯坦的光子假设，这一点流露在Planck推荐爱因斯坦
10、为普鲁士科学院院士的推荐信中。,“总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念”,21,（4）Compton 散射-光的粒子性的进一步证实,（a）Compton 效应,22,经典电动力学不能解释这种新波长的出现，经典力学认为电磁波被散射后，波长不应该发生改变。但是如果把 X-射线被电子散射的过程看成是光子与电子的碰撞过程，则该效应很容易得到理解.
11、,1、散射光中，除了原来X光的波长外，增加了一个新的波长为的X光，且；,2、波长增量=随散射角增大而增大。这一现象称为 Compton 效应。,X-射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。该效应有如下 2 个特点：,23,（b）定性解释,根据光量子理论，具有能量 E=h 的光子与电子碰撞后，光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为 E=h显然有E E从而有,散射后的光子的频率减小，波长变长。根据这一思路，可以证明：,式中也包含了 Planck 常数 h，经典物理学无法解释它，Compton 散射实验是对光量子概念的一个直接的强有力的支持。,该式首先由 Compton 提出，后被 Co
12、mpton 和吴有训用实验证实，用量子概念完全解释了Compton 效应。因为式右是一个恒大于或等于零的数，所以散射波的波长总是比入射波波长长（）且随散射角增大而增大。,24,（c）证 明,根据能量和动量守恒定律：,得：,两边平方：,两边平方,（2）式（1）式得：,25,所以,最后得：,26,此式不仅再次证明了普朗克爱因斯坦关系式的正确性，还第一才证实了在微观单个碰撞事件中，动量守恒定律和能量守恒定律仍然成立。,27,1923年威尔逊云室实验观测到了反冲电子轨迹；验证了康普顿解释,康普顿和威尔逊合得1927年诺贝尔物理学奖,28,小结：以上三个问题，都属于经典物理（实际上是经典电磁波理论）所遇
13、到的困难，解决困难的共同点就是电磁波的能量不再看作是连续的，而必须看成是能量量子化的。从这点上来说，上述三个问题都体现了光的粒子性，但不能否定光的波动性，因波动早被光的干涉，衍射等现象证实，因此，概括起来，光具有波动和粒子二重性质，称为光的波粒二象性。,作为粒子的能量E 和动量 与波动的频率 和波矢 由 Planck-Einstein 方程联系起来。,Planck-Einstein 方程,29,另一方面我们也看到，在新的理论中，Planck常数 起着关键作用，当 h 的作用可以略去时，经典理论是适用的，当 h 的作用不可忽略时，经典理论不再适用。因此，凡是 h 起重要作用的现象都称为量子现象。
14、,Planck常数：,h=6.6255910-34 焦耳秒,（三）Bohr理论,30,Planck-Einstein 光量子概念必然会促进物理学其他重大疑难问题的解决。1913年 Bohr 把这种概念运用到原子结构问题上，提出了他的原子的量子论。该理论今天已为量子力学所代替，但是它在历史上对量子理论的发展曾起过重大的推动作用，而且该理论的某些核心思想至今仍然是正确的，在量子力学中保留了下来（1）波尔假定（2）氢原子线光谱的解释（3）量子化条件的推广（4）波尔量子论的局限性,（1）波尔假定,Bohr 在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可以认为是对大量实验事实的概括。,1.量子化条件,原子的
15、稳定状态只可能是某些具有一定分立值能量 E1,E2,.,En 的状态。,原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级 En 跃迁到另一个较低（高）的能级 Em，同时将发射（吸收）一个光子。光子的频率为：,处于基态（能量最低态）的原子，则不放出光子而稳定的存在,电子的角动量满足：,2.频率条件,31,（2）氢原子线光谱的解释,根据这两个假设，可以圆满地解释氢原子的线状光谱,假设氢原子中的电子绕核作圆周运动,由量子化条件,32,电子的能量,与氢原子线光谱的经验公式比较,根据Bohr量子跃迁的概念,33,（3）量子化条件的推广,由理论力学知，若将角动量 L 选为广义动量，则为广义坐标。考
16、虑积分并利用 Bohr 提出的量子化条件，有,索末菲将 Bohr 量子化条件推广后，量子化条件可用于多自由度情况，,这样索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（Li，Na，K 等）的一些原子光谱也能很好的解释。,34,（4）波尔量子论的局限性,1.不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子的光谱；2.不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；3.Bohr 只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题；4.从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。,波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的问题
17、也逐渐为人们所认识,35,3 实物粒子的波粒二象性,（一）LDe Broglie 关系（二）de Broglie 波（三）驻波条件（四）de Broglie 波的实验验证,36,(一)德布罗意的物质波,德布罗意(L.De Broglie,1892-1960),德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。1923年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。1924年，在博士论文关于量子理论的研究中提出德布罗意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一角”。,法国物理学家，1929年诺贝尔物
18、理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。,37,一个质量为m的实物粒子以速率 v 运动时，即具有以能量E和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率n 和波长l所描述的波动性。,德布罗意关系,38,（二）de Broglie 波,因为自由粒子的能量 E 和动量 p 都是常量，所以由de Broglie 关系可知，与自由粒子联系的波的频率和波矢k（或波长）都不变，即是一个单色平面波。由力学可知，频率为，波长为，沿单位矢量 n 方向传播的平面波可表为：,写成复数形式,这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自由粒子的平面波，这种写成复数形式的波称为de Broglie 波,de
19、 Broglie 关系：=E/h=2=2E/h=E/=h/p k=1/=2/=p/,39,（三）驻波条件,为了克服 Bohr 理论带有人为性质的缺陷，de Broglie 把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。,例如：氢原子中作稳定圆周运动的电子相应的驻波示意图,要求圆周长是波长的整数倍,于是角动量：,de Broglie 关系,玻尔量子化条件,40,de Broglie 波在1924年提出后，在1927-1928年由 Davisson 和Germer 以及 的电子衍射实验所证实。,衍射最大值公式,（四）de Broglie 波的实验
20、验证,实验测得的值与根据德布罗依关系式计算的值十分接近，证实了物质波波动性的客观存在，而且还定量地证明了德布罗依关系式的正确性。,德布罗依关系,41,电子衍射实验,1、戴维逊-革末实验,戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。1937年他们与G.P.汤姆孙一起获得Nobel物理学奖。,实验装置：电子从灯丝K飞出，经电势差为U的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投射到晶体M上，散射后进入电子探测器，由电流计G测量出电流。,K,42,实验现象：实验发现，单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是单调地增加
21、的，而是出现明显的选择性。例如，只有在加速电压U=54V,且=500时，探测器中的电流才有极大值。,实验解释：,/2,/2,43,X射线实验测得镍单晶的晶格常数d=0.215nm,实验结果：理论值(=500)与实验结果(=510)相差很小，表明电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。,当加速电压U=54V，加速电子的能量eU=mv2/2，电子的德布罗意波长为,44,2、汤姆逊实验,1927年，汤姆逊在实验中，让电子束通过薄金属膜后射到照相底片上，结果发现，与X射线通过金箔时一样，也产生了清晰的电子衍射图样。,1993年，Crommie等人用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜（
22、111）表面上的铁原子排列成半径为7.13nm的圆环形量子围栏，用实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波(“量子围栏”)，直观地证实了电子的波动性。,3、电子通过狭缝的衍射实验：1961年，约恩孙(Jonsson)制成长为50mm，宽为0.3mm，缝间距为1.0mm的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电子束分别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。,45,46,47,48,X射线经晶体的衍射图,电子射线经晶体的衍射图,49,附录 量子力学的建立及相关科学家传略,量子力学的建立,量子力学是现代物理学的理论基础之一，是研究微观粒子运动规律的科学，使人们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。自1
23、900年普朗克提出量子假设以来，量子力学便以前所未有的速度发展起来，紧接着是1905年爱因斯坦提出光量子假说，直接推动了量子力学的产生与发展。而玻尔运用量子理论和核式结构模型解决了氢原子光谱之谜。之后德布罗意的物质波理论使经典物理学的卫道士们大吃一惊。海森堡的矩阵力学、“不确定原理”和薛定谔的波动力学成了量子力学独当一面的基础。而数学高手狄拉克在此基础上进一步实现了量子力学的统一，建立了著名的“狄拉克方程”。泡利的“不相容原理”又给量子力学抹上了灿烂的一笔。,50,综观其发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。它不仅较大地推动了原子物理、原子核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展，还引发了人们对
24、哲学意义上的思考。,相关科学巨匠,马克斯.普朗克（1858-1947）,德国理论物理学家。1874年进入慕尼黑大学。最初他主攻数学，随后又爱上了物理学。普朗克的一生在科学上提出了许多创见，但贡献最大的还是1900年提出的量子假设。,51,玻尔(1885-1962),1885年10月7日,出生于丹麦哥本哈根。由于对原子结构和辐射研究的贡献，他于1912年获得了诺贝尔物理学奖。,52,德布罗意,法国著名物理学家，1892年出生于第厄普的一个贵族世家。在中学时期，他的兴趣是文科，在20岁时志趣转向自然科学，并用两年时间学习了自然科学的基础课程。德布罗意的治学原则是：广见闻、多浏览、勤实验。他认为环境
25、和出身不能决定一个人的志向，重要的是在学术上要善于独立思考，不迷信权威。,53,海森堡（1901-1976）,德国著名的现代物理学家。1924年进入哥廷根大学深造，先后拜师于玻尔和波恩门下。特别是在与玻尔交往的三年中，他们经常通宵达旦地讨论问题，是他的学术水平大大提高。,54,狄拉克(Diract),由于发现原子理论的有效新形式，而与奥地利科学家薛定谔共同获得1933年诺贝尔物理学奖。1926年冬，狄拉克证明海森堡的矩阵力学与薛定谔的波动方程是等价的，之后狄拉克又提出了著名的“狄拉克方程”（即相对论方程），他从这一方程的负能态解出发，预言了正电子的存在。这是关于反物质的第一次假设。,55,薛定谔(Erwin Schrdinger,18871961),奥地利著名的理论物理学家，量子力学的重要奠基人之一，同时在固体的比热、统计热力学、原子光谱及镭的放射性等方面的研究都有很大成就。,56,1925年 W.Heisenberg 建立了量子力学的“矩阵形式”,1926年 E.Schrdinger 建立了量子力学的“波动形式”并证明了与“矩阵形式”等价。,1927年 Davission,Germer 电子衍射实验。,1927年 Dirac 发展了电磁场的量子理论1928年 Dirac 建立了相对论量子力学（Dirac方程）,57,作 业P161.1 1.2 1.3 1.5,58,
