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1、量子物理习题,18-1,18-2,18-3,18-4,18-5,18-6,18-7,18-8,18-9,18-10,18-11,18-12,18-13,18-14,18-15,18-16,18-17,18-18,18-19,18-20,18-21,18-22,18-23,18-24,18-25,18-26,18-27,18-28,18-29,18-30,18-31,18-32,18-33,18-34,18-35,18-36,18-37,18-38,18-39,18-40,18-41,18-42,18-43,18-44,18-45,18-46,18-47,18-48,18-49,18-50,习题
2、总目录,结束,18-1 估测星球表面温度的方法之一是:将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长lm，利用维恩位移定律便可估计其表面温度，如果测得北极星和天狼星的lm分别为0.35mm和0.29mm，试计算它们的表面温度。,目录,结束,已知:l1m=0.35mm,l2m=0.29mm，b=2.8910-3(m.K)。,解：,目录,结束,18-2 在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由0.69mm变化到0.50mm，求总辐出度改变为原来的多少倍?,目录,结束,已知:l1m=0.69mm,l2m=0.50mm。,解：由维恩位移定律,由斯忒藩-玻耳兹曼定律,目录,结束,18-3 假设太阳表面温度为5
3、800K，太阳半径为 6.96108m，如果认为太阳的辐射是稳定的，求太阳在l年内由于辐射，它的质量减少了多少?,目录,结束,=5.6710-8(5800)43.14,=1.231034(J),已知:T=5800K，太阳半径R=6.96108m，,解：设太阳表面积保持为S，则一年内的辐 射能量为,(13.9 10-8)236524360,=1.371017(kg),目录,结束,18-4 黑体的温度 T1=6000K，问 l1=0.35mm 和 l2=0.70mm的单色辐出度之比等于多少?当温度上升到T2=7000K时，l1的单色辐出度增加到原来的多少倍?,目录,结束,已知:T1=6000K，l
4、1=0.35mm,l2=0.70mm,T2=7000K,解：(1)由普朗克公式,目录,结束,目录,结束,T2=7000K,前面已得到：,目录,结束,18-5 假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳表面温度TS=6000K，地球表面各处温度相同，试求地球的表面温度(已知太阳的半径RS=6.96105km，太阳到地球的距离r=1.496108km)。,目录,结束,已知:TS=6000K，RS=6.96105km，r=1.496108km。,太阳发射的总功率为：,地球单位面积接受到的功率为：,地球接受到的总功率为：,目录,结束,=289K,地球单位面积的发射功率为：,其中TE为地球的表面温度,目录,结
5、束,18-6 有一空腔辐射体，在壁上有一直径为0.05mm的小圆孔，腔内温度为7500K，试求在500501nm的微小波长范围内单位时间从小孔辐射出来的能量。,目录,结束,解：,=5.1610-4(J/S),目录,结束,18-7 钾的光电效应红限波长为l0=0.62mm，求：(1)钾的逸出功；(2)在波长l=330nm的紫外光照射下，钾的遏止电势差。,目录,结束,=3.210-19(J),已知:l0=0.62mm，l=330nm,解：,=1.77(V),目录,结束,18-8 在光电效应实验中，有个学生测得某金展的遏止电势差Ua和入射光波长l有下列对应关系:,画出遏止电势差与入射光频率的曲线，并
6、求出(1)普朗克常量h；(2)该金展的逸出功;(3)该金属的光电效应红限和频率。,目录,结束,解：,目录,结束,=0.413210-14,=6.6110-34(J.s),=1.610-160.413210-14,(1),(2)由图中得截距,(3)由图得,目录,结束,18-9 铝的逸出功为4.2eV,今用波长为200nm的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少?遏止电势差为多大?铝的红限波长是多大?,目录,结束,=3.2310-19(J)=2.0(eV),已知:A=4.2eV,l=200nm,解：,目录,结束,18-10 能引起人跟视觉的最小光强约为10-12 W/m2，如瞳孔的面
7、积约为0.510-4m2，计算每秒平均有几个光子进入瞳孔到达视网膜上，设光的平均波长为550nm。,目录,结束,=138(个/s),已知:I=10-12 W/m2，S=0.510-4m2，l=550nm。,解：,目录,结束,18-11 一个100W的炽热灯泡，其中5%的辐射功率为可见光，问每秒辐射多少个可见光光子。设可见光的平均波长为560nm。,目录,结束,=1.411019(个/s),已知:100W,5%,l=560nm。,解：,目录,结束,18-12 100W钨丝灯在1800K温度下工作，假定可视其为黑体，试计算每秒内在500500.1nm波长间隔内发射的光子数。,目录,结束,=1.68
8、10-4(m2),已知:P=100W,T=1800K,l=500nm,l=0.1nm,解：由斯忒藩玻耳兹曼公式,M0(T)=sT 4,sT 2S=100W,设灯的发射面积为S,目录,结束,=5.71013(个/s),由普朗克公式,目录,结束,18-13 如果一个光子的能量等于一个电子的静止能量，问该光子的频率、波长和动量各是多少?在电磁波谱中属于何种射线?,目录,结束,=1.241020(Hz),解：,=2.4210-12(m),=9.1110-313108,=2.7310-22(kg.m/s),目录,结束,18-14 试根据相对论力学，应用能量守恒定律和动量守恒定律，讨论光子和自由电子之间的
9、碰撞:(1)证明处于静止的自由电子是不能吸收光子的;(2)证明处于运动的自由电子也是不能吸收光子的;(3)说明处于什么状态的电子才能吸收光子而产生光电效应。,目录,结束,解：(1)设原来静止的自由电子与光子碰撞后吸收光子，并以速度 v 运动。,目录,结束,式(1)、(2)说明由动量守恒和能量守恒,因此这一过程是不可能发生的。,时满足动量守恒和能量守恒。,所解得的速度不等，说明这一过程不可能同,目录,结束,(2)设电子碰撞前,质量为,碰撞后吸收光子沿,质量为,方向运动，速度为v,由能量守恒,解得：,运动方向垂直速度 v1,目录,结束,由动量守恒,从上两式解出,式(3)、(4)也不相等，所以这一过
10、程也不,可能发生。,目录,结束,(3)上面讨论可知无论自由电子处于什么状态，它与光子碰撞后都不能吸收光子。,只有处于束缚态的电子才可能吸收光子,而产生光电效应。,由能量守恒,爱因斯坦,光电效应方程,目录,18-15 波长l0=0.0708nm的X射线在石蜡上受到康普顿散射，在p/2和p方向上所散射的X射线的波长以及反冲电子所获得的能量各是多少?,目录,结束,=0.0024(nm),=0.0732(nm),=9.210-17(J),反冲电子能量为入射光子与散射光子能量,的差值为：,目录,=0.0048(nm),=0.0756(nm),=1.7810-16(J),在p方向,目录,结束,18-16
11、已知X光的光子能量为0.60MeV，在康普顿散射后波长改变了20%，求反冲电子获得的能量和动量。,目录,结束,=2.0710-12(m),解：(1),=2.4810-12(m),=1.610-14(J)=0.10(Mev),散射后波长,反冲电子能量,目录,结束,=0.41410-12(m),=0.086,求散射角,目录,结束,=3.0810-44,(2)由动守恒：,由余弦定理,目录,结束,目录,结束,18-17 在康普顿散射中，入射X射线的波长为310-3nm，反冲电子的速率为0.6c求散射光子的波长和散射方向。,目录,结束,解：电子能量的增量,=0.25m0c2,=4.310-12(m),电
12、子能量的增加等于光子能量的损失,目录,结束,=0.2676,目录,结束,18-18 一光子与自由电子碰撞，电子可能获得的最大能量为60keV，求入射光子的波长和能量。,目录,结束,解：反冲电子的能量应满足,代入式(1)得：,目录,结束,l0(0.2081012l0+1)=20.710-12,l0=7.8610-3(nm),=2.5310-14(J)=158(kev),相应的光子能量为：,目录,结束,18-19 以l1=400nm 的可见光和l2=0.04nm的X光与自由电子碰撞，在q=p/2的方向上观察散射光(1)计算两种情况下，波长的相对改变量Dl/l之比和电子获得的动能之比；(2)欲获得明
13、显的康普顿效应，应如何选取入射光?,目录,结束,=2.410-10(m),解：(1),目录,结束,=710-8,(2)应选择波长较短的X光,目录,结束,18-20 在基态氢原子被外来单色光激发后发出的巴耳末系中，仅观察到三条谱线。试求:(1)外来光的波长；(2)这三条谱线的波长。,目录,结束,解：,=6.510-7(m),=4.8610-7(m),=4.3410-7(m),=0.94910-7(m),目录,结束,18-21 在气体放电管中，高速电子撞击原子发光，如高速电子的能量为12.2eV，轰击处于基态的氢原子，试求氢原子被激发后所能发射的光谱线波长。,目录,结束,解：,可能出现的跃迁为：,
14、同理,目录,结束,18-22 试计算氢原子各线系的长波极限波长llm和短波极限波长lsm。,目录,结束,解：赖曼系,巴尔末系,目录,帕邢系,布拉开系,目录,结束,18-23(1)一次电离的氦原子发生怎样的跃迁，才能发射和氢光谱Ha 线非常接近的谱线?(2)二次电离的锂原子的电离能多大?,目录,结束,解：(1)一次电离的氢原子从n=3跃迁到n=2 谱线与Ha 线接近。,=1.9610-17(J),(2)二次电离的锂原子可视为类氢原子，,其能级为：,其电离能是将两次电离的锂原子从n=1激,发到n=所需的能量,目录,18-24 已知氦原子第二激发态与基态的能量差为20.6eV，为了将氦原子从基态激发
15、到第二激发态，用一加速电子与氦原子相碰，问电子的速率最少应多大?,目录,结束,解：设E2、E0分别为氦原子的第二激发态与基态的能量，v1、v2为快速电子碰撞前后的速度。,=7.241012,在极限情况下，碰撞后电子的速度 v2=0,目录,结束,18-25 常温下的中子称为热中子，试计算T=300K时热中子的平均动能，由此估算其德布罗意波长。(中子的质量mn=1.6710-27kg)。,目录,结束,=6.2110-21(J),解：热中子平均动能,=0.146(nm),目录,结束,18-26 一束带电粒子经206V电压加速后，测得其德布罗意波长为2.010-3 nm，已知该粒子所带的电荷量与电子电
16、荷量相等，求这粒子的质量。,目录,结束,解：,=1.6710-27(kg),目录,结束,18-27 设电子与光子的波长均为0.50nm，试求两者的动量之比以及动能之比。,目录,结束,=13.2610-25(kg.m/s),解：,=39.7810-17(J),电子与光子波长相等，动量也相等，动量为：,光子动能为：,对于电子,目录,结束,=9.610-19(J),目录,结束,18-28 若一个电子的动能等于它的静能，试求该电子的速率和德布罗意波长。,目录,结束,=1.410-12=0.0014(nm),解：,结束,18-29 设一电子被电势差U加速后打在靶上，若电子的动能全部转为一个光子的能量，求
17、当这光子相应的光波波长为500nm(可见光)、0.lnm(X射线)和0.0001nm(g 射线)时，加速电子的电势差各是多少?,目录,结束,解：,目录,结束,18-30 写出实物粒子德布罗意波长和粒子动能K和静质量m0之间的关系，并证明，,目录,结束,解：(1),目录,结束,目录,结束,18-31 试证明带电粒子在均匀磁场中作圆轨道运动时，其德布罗意波长与圆半径成反比。,目录,结束,解：,目录,结束,18-32 在戴维孙-革末实验中，已知晶格常量d=0.3nm，电子经100V电压加速，求各极大值所在的方向。,目录,结束,解：,=0.409k,目录,结束,18-33 把热中子窄束射到晶体上，由布
18、拉格衍射图样可以求得热中子的能量，若晶体的原子间距为0.18nm，第一级加强时掠射角为300，试求这些热中子的能量。,目录,结束,=4.0510-21(J),解：,=3.6810-24,=2.5310-2(eV),中子质量,中子动能,目录,结束,18-34 设粒子在沿 x 轴运动时，速率的不确定量为Dv=l cm/s，试估算下列情况下坐标的不确定量 Dx:(1)电子;(2)质量为10-13 kg的布朗粒子;(3)质量为10-4 kg的小弹丸。,目录,结束,=5.810-3(m),解：根据不确定关系,=5.310-20(m),=5.310-29(m),对于电子,布朗粒子,小弹丸,目录,结束,18
19、-35 作一维运动的电子，其动量不确定量是Dpx=1-23 kg.m/s,能将这个电子约束在内的最小容器的大概尺寸是多少?,目录,结束,解：,=5.310-10(m),目录,结束,18-36 氦氖激光器所发出的红光波长为l=632.8nm，谱线宽度Dl=10-9nm。试求该光子沿运动方向的位置不确定量(即波列长度)。,目录,结束,解：,目录,结束,18-37 如果钠原子所发出的黄色谱线(l=589nm)的自然宽度为Dn/n=1.610-8nm。计算钠原子相应的波长态的平均寿命。,目录,结束,解：,=9.7710-9(s),由已知,目录,结束,18-38 利用不确定度关系估算氢原子基态的结合能和
20、第一玻尔半径(提示:写出总能量的表达式，然后利用不确定度关系分析使能量为最小的条件)。,目录,结束,解：,(1),为使氢原子稳定，其能量必须取最小值,解得：,这就是玻尔半径,代入(1)得：,目录,结束,结合能为：,=13.6(eV),目录,结束,18-39 如果某球形病毒的直径为5nm，密度为1.2g/cm3，试估算病毒的最小速率。,目录,结束,解：,=0.13(mm/s),v=0.13(mm/s),由于速率不能小于速率的不确定量，所以,目录,结束,18-40 用电子显微镜来分辨大小为lnm的物体，试估算所需要的电子动能的最小值(以eV为单位)。,目录,结束,解：,=1.54(J)=9.610
21、-3(eV),目录,结束,18-41 试计算在宽度为0.lnm的无限深势阱中n=1,2,10,100,101各能态电子的能量,如果势阱宽为1.0cm又如何?,目录,结束,解：,目录,结束,=0.37710-14 n2(eV),目录,结束,18-42 一维无限深势阱中粒子的定态波函数为,求:(1)粒子处于基态时；,x=a/3之间找到粒子的概率。,(2)粒子处于n=2的状态时，在x=0到,目录,结束,n=1,2,3,.,解：,概率密度为：,当n=1,目录,结束,目录,结束,18-43 设粒子的波函数为,A 为常数。求归一化常数A。,目录,结束,18-44 一维运动的粒子处于如下被函数所描述的状态:
22、,(1)求波函数 y(x)的归一化常数A;,式中l 0,目录,结束,(3)在何处发现粒子的概率最大?,(2)求粒子的概率分布函数;,解：,(2)粒子概率分布函数,目录,结束,目录,结束,18-45 一维无限深势阱中的粒子的波函数，在边界处为零，这种定态物质波柏相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱宽度 a必须等于德布罗意波长的整数倍。试利用这一条件导出能量量子化公式。,目录,结束,解：由题意,粒子能量为：,目录,结束,18-46 设线性谐振子处在基态的第一激发态的波函数为,求在这两状态时概率最大的位置。,目录,结束,解：(1)基态概率分布函数,求极值，由,得到x=0,由二阶导数小于零可知是极大值
23、,在第一激发态的波函数为：,目录,返回,结束,18-47 一个质子在一维无限深势阱中，阱宽a=10-14m。(1)质子的零点能量有多大?(2)由n=2态跃迁到n=1态时，质子放出多大能量的光子?,目录,结束,解：由能级公式,最小能量为：,目录,结束,18-48 假设氢原子处于n=3,l=1的激发态,则原子的轨道角动量在空间有哪些可能取向?计算各可能取向的角动量与 z 轴之间的夹角。,目录,结束,mL=0,1,解：由于角量子数l=1,轨道角动量取值为：,角动量在空间取三个,轨道角动量与Z,轴的夹角分别为：,方向，磁量子数取值为,目录,结束,18-49 试说明钾原子中电子的排列方式，并和钠元素的化
24、学性质进行比较。,目录,结束,解：钾原子共有19个电子，其排列方式为：,1S 2,2S 2,2P 6,3S 2,3P 6,4S 1,1S 2,2S 2,2P 6,3S 1,钠原子共有11个电子，其排列方式为：,目录,结束,18-50 氢原子在n=2，l=1能态的径向概率分布可写成,其中A是q 的函数，而与r 无关，试证明,r=4a0处概率有极大值。,目录,结束,解：,P(r)=Ar 4e-2r/a0,目录,结束,目录,习题总目录,结束,m,+,=,(,),?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,.,a,q,a,A,B,C,D,E,F,G,K,M,N,P,R,S,T,U,V,W,H,L,O,
25、Q,I,J,g,z,x,n,s,f,h,m,q,r,t,u,v,w,y,e,l,p,c,b,d,k,j,i,o,z,h,m,n,c,X,Y,Z,h,1,2,0,3,a,c,b,d,i,j,k,z,x,y,o,a,c,b,d,sin,csc,tg,cos,ctg,sec,l,m,=,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,=,A2,R2,a2,r2,p,p2,2pr,
