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1、1,第十五章 量子物理基础15-1 黑体辐射、普朗克量子假说15-2 光的量子性15-3 玻尔的氢原子理论15-4 粒子的波动性15-5 测不准关系15-6 波函数薛定谔方程15-7 薛定谔方程在几个一维问题中的应用15-8 量子力学对氢原子的处理15-9 斯特恩盖拉赫实验15-10 电子自旋15-11 原子的壳层结构,2,1、辐射：,15-1 黑体辐射、普朗克量子假说,3、热辐射的一般特点：,(1）物质在任何温度下都有热辐射。,(2）温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的波长越短。,一、热辐射,4、平衡热辐射,以下只讨论平衡热辐射。,在任一时刻,如果物体辐射的能量等于所吸收的能量，辐射过程
2、达到热平衡，称为平衡热辐射。此时物体具有固定的温度。,2、热辐射：,组成物质的诸微观粒子在热运动时都要使物体辐射电磁波，产生辐射场。这种与温度有关的辐射现象，称为热辐射。,是物质以发射电磁波的形式向外界输出能量。,3,二、单色辐射本领,为了定量地描述不同物体在不同的温度下物体进行热辐射的能力，引入单色辐射本领。,1,单色辐射本领 M(T),单位时间内从物体单位表面发出的波长在附近单位波长间隔内的电磁波的能量 M（T）称单色辐射本领。(单色辐出度),单色辐射本领反映了在不同温度下辐射能按波长分布的情况。,实验表明：不同的物体，不同的表面（如光滑程度）其单色发射本领是大不相同的。,单色辐射本领 M
3、(T)是温度 T 和波长的函数。,4,2、吸收比反射比基尔霍夫定律,（1）吸收比反射比,吸收比：物体吸收的能量和入射总能量的比值，（，T）反射比：物体反射的能量和入射总能量的比值，（，T),（2）基尔霍夫定律,基尔霍夫在 1860 年从理论上推得物体单色辐射本领与单色吸收比之间的关系:,所有物体的单色辐射本领 M(T)与该物体的单色吸收比的比值为一恒量。,这个恒量与物体的性质无关，而只与物体的温度和辐射能的波长有关。,5,说明物体的单色吸收比大的物体，其单色辐出度也大。（例如黑色物体，吸热能力强，其辐出本领也大）,若物体不能发射某一波长的辐射能，那么该物体也就不能吸收这一波长的辐射能。,关于物
4、体颜色的说明：均指可见光范围例如，,红色表示除红光外，其余都吸收（余类推）白色表示对所有波长的光都不吸收。黑色表示对所有波长的光都吸收,6,三、绝对黑体,1、绝对黑体模型,由于物体辐射的光和吸收的光相同，因此黑体能辐射各种波长的光，它的M(T）最大且只和温度有关。,用不透明材料制成的开一个小孔的空腔，小孔面积远小于空腔内表面积，射入的电磁波能量几乎全部被吸收。小孔能完全吸收各种波长的入射电磁波而成为黑体模型。,有一类物体不论它们组成成分如何，它们在常温下，几乎对所有波长的辐射能都能吸收。,黑体:能完全吸收照射到它上面的各种波长的光物体。,例如优质烟煤和黑色珐琅对太阳光的吸收能力可达 99。,7
5、,（1）任何物体的单色辐射本领和单色吸收比等于一个恒量，而这个恒量就是同温度下绝对黑体的单色辐射本领。,（2）若知道了绝对黑体的单色辐射本领，就可了解所有物体的辐射规律，因此，研究绝对黑体的辐射规律就对研究热辐射极为重要。,式中 MB(T）叫做绝对黑体的单色辐射本领。,由基尔霍夫定律,2、绝对黑体就是吸收系数的物(,T)1体。,可知，这类物体在温度相同时，发射的辐射能按波长分布的规律就完全相同。,8,3、绝对黑体单色辐射本领按波长分布曲线,MB(T)只和温度有关,保持一定温度，用实验方法可测出单色辐射本领随波长的变化曲线取不同的温度得到不同的实验曲线，如图。,9,对待这个实验曲线，许多物理学家
6、从不同的侧面进行了研究，并得出许多重要结论下面是有代表意义的两条：,斯忒藩玻尔兹曼定律 该定律主要是计算分布曲线下的面积：,维恩位移定律,由图可看出对应于每一条单色辐射本领按波长分布的曲线都有一个极大值与这极大值对应的波长，叫做峰值波长,m.,10,四、经典物理学所遇到的困难,1、维恩公式,上述结果并没有给出单色辐射本领的具体函数式，十九世纪未，有许多物理学家，用经典理论导出的M（T）公式与实验结果不符合，其中最典型的是维恩公式和瑞利金斯公式。,维恩假设（1896年）：黑体的辐射可看成是由许多具有带电的简谐振子（分子，原子的振动）所发射，辐射能按频率（波长）分布的规律类似于麦克斯韦的分子速度分
7、布律。得出绝对黑体的单色辐出度与波长,温度关系的一个半经验公式。,按照这个函数绘制出的曲线,其在高频(即短波)部份与实验曲线能很好地相符,但在低频(长波)部份与实验曲线相差较远。,11,2、瑞利金斯公式,把分子物理中的能量按自由均分的原理运用到电磁辐射上，并认为在黑体空腔中辐射的电磁波是谐振子所发射的驻波，这样得到的公式为,12,在低频段，瑞-金线与实验曲线符合的很好；在高频段，瑞-金线与实验曲线有明显的偏离 其短波极限为无限大(0，E)“紫外灾难”,13,五、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式,普朗克既注意到维恩公式在长波(即低频）方面的不足，又注意到了瑞利金斯在短波（即高频）方面的不足，为了
8、找到一个符合黑体辐射的表达式，普朗克作了如下两条假设。,1、普朗克假定（1900 年）,(1)黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波，并和周围的电磁场交换能量。,(2)这些谐振子的能量不能连续变化，只能取一些分立值，这些分立值是最小能量的整数倍，即,2，3，n，n 为正整数，,称为能量子，h 称为普朗克常数 h=6.6260755 10-34 J s。,而且假设频率为的谐振子的最小能量为=h,14,2、普朗克公式,能量不连续的概念是经典物理学完全不容许的,当，趋于维恩公式；当0，趋于瑞利金斯公式。,但从这个假定出发，导出了与实验曲线极为符合的普朗克公式：,15,3、普朗克假设的意义,当时
9、普朗克提出的能量子的假设并没有很深刻的道理，仅仅是为了从理论上推导出一个和实验相符的公式。,这件事本身对物理学的意义是极其深远的。能量子假设是对经典物理的巨大突破，它直接导致了量子力学的诞生。,能量子概念在提出5年后没人理会，首先是爱因斯坦认识到其深远的意义，并成功地解释了“固体比热”和“光电效应”。,普朗克本入一开始也没能认识到这一点。13年后才接收了他自己提出的这个概念（1918年，获诺贝尔奖）。,16,一、光电效应,金属及其化合物在光波的照射下发射电子的现象称为光电效应，所发射的电子称为光电子。,1、实验装置,15-2 光的量子性,（1）饱和光电流强度 Im 与入射光强成正比（不变）。,
10、单位时间内从金属表面逸出的光电子数和光强成正比。ne I,2、光电效应的实验规律,当光电流达到饱和时，阴极 K 上逸出的光电子全部飞到了阳极一上。,即 Im neeu,17,截止电压(遏止电势差）,光电子的最大初动能与入射光强无关。(可利用此公式，用测量遏止电势差的方法来测量光电子的最大初动能),（2）光电子的最大初动能随入射光的频率增大而增大,这表明：从阴极逸出的光电子必有初动能(指光电子刚逸出金属表面时具有的动能)则对于最大初动能有,当电压 U=0 时，光电流并不为零；只有当两极间加了反向电压 U=Ua0 时，光电流才为零此电压称为截止电压(遏止电势差)。,18,从金属表面逸出的最大初动能
11、,随入射光的频率 v 呈线性增加。,k：与金属材料无关的普适常数,U0：对同一金属是一个常量，不同金属不同。,把 代入上式可得,截止电压 Ua 与入射光频率呈线性关系,实验表明，截止电压与光的强度无关，但与光频率成线性关系：,19,（4）光电效应是瞬时发生的,实验表明，只要入射光频率0，无论光多微弱，从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过10-9 S，无滞后现象。,(3)只有当入射光频率大于一定的红限频率0 时，才会产生光电效应。,当入射光频率降低到0 时，光电子的最大初动能为零,若入射光频率再降低，则无论光强多大都没有光电子产生，不发生光电效应0 称为这种金属的红限频率(截止频率),20,
12、二、经典物理学所遇到的困难,按照经典的物理理论，金属中的自由电子处在晶格上正电荷所产生的“势阱”之中。这就好象在井底中的动物，如果没有足够的能量是跳不上去的。,1、逸出功，初动能与光强，频率的关系,单原子势场,双原子势场,多原子势场,21,按照经典的波动理论，光波的能量应与光振幅平方成正比亦即应与光强有关。因此，按经典理论，光电子的初动能应随入射光的光强的增加而增加。,但实验表明，光电子的初动能与光强无关，而只与入射光的频率呈线性增加，且存在光电效应的频率红限。,当光波的电场作用于电子，电子将从光波中吸取能量，克服逸出功，从低能的束缚态，跳过势垒而达到高能的自由态，并具有一定的初动能。,2、光
13、波的能量分布在波面上，电子积累能量需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生。,22,三、爱因斯坦的光量子论及爱因斯坦方程,1 普朗克的假定是不协调的,2.爱因斯坦光量子假设（1905）,h 为普朗克常数 h=6.626176 10-34 J s,(1)电磁辐射是由以光速 c 运动，并局限于空间某一小范围的光量子(光子)组成，每一个光量子的能量与辐射频率的关系为,(2)光量子具有“整体性”一个光子只能整个地被电子吸收或放出。,普朗克假定物体只是在发射或吸收电磁辐射时才以“量子”的方式进行，并未涉及辐射在空间的传播相反，他认为电磁辐射在空间的传播还是波动的,23,（）一束光就是一束以光速运动的粒子流，
14、单色光的能流密度，即等于单位时间内通过单位面积的光子数和每个光子能量之积，即,n 表示单位时间内通过单位面积的光子数。,这也说明，在能量密度一定时，每个光子的能量越大（即频率越高）光子数 n 就越小。,24,3、对光电效应的解释,光照射到金属表面时，一个光子的能量可以立即被金属中的电子吸收，但只有当入射光的频率足够高，以致每个光量子的能量足够大时，电子才有可能克服逸出功一逸出金属表面。根据能量守恒与转换律：,爱因斯坦光电效应方程,因此存在红限频率,25,Im=neeu I=n hv,ne n Im I,v 一定时，光强大的光束，说明包含的光子数多，其照射到金属板上被电子吸收的机会也多，因而从金
15、属中逸出的电子数也多，这就说明了光电流随光强增加而增加。,在光子流中，光的能量集中在光子上，电子与光子相遇，只 hv 要足够大，电子就可以立刻吸收一个光子的能量而逸出金属表面，因而不会出现滞后效应。,式中Im是饱和电流，u是电子定向运动的速度，ne光电子数；I是光强，n是光子数。,26,四、光的波粒二象性,每个光子的能量,描述光的波动性：波长，频率描述光的粒子性：能量，动量 P,按照相对论的质能关系,光子无静质量 m0=0,光子的动量,引入,27,光子具有动量，显示其有粒子性，光子具有波长，又说明其有波动性这说明，光具有波粒二象性，即在传播过程中显示它的波动性（如干涉，衍射等）而在光与实物粒子
16、相作用时，又显示它的粒子特性，光的波，粒二重特性，充分地包含在：,28,五、光电效应的应用,1、测量普朗克常数 h,将爱氏方程与实验方程结果比较有：,K可由实验测定，由此可测出值h，也能检测爱氏方程的正确与否。,2、有声电影、电视、闪光计数器、自动控制中都有着重要作用。,29,例 15-1 已知某金属的逸出功为A，用频率为1的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率0，10，则遏止电势差|Ua|=。,解：由逸出功与红限频率的关系，有,由于,所以,30,例 15-2 已知一单色光照射在钠光表面上，测得电子的最大动能是1.2电子伏特，而钠的红限波长是 5400，那么入射光的波长是：（A）53
17、50（B）5000，（C）4350（D）3550,答案 D,解：由光电效应方程，有,31,答：选 D。,例 15-3 关于光电效应有下列说法：(1)任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；(2)金属分别受到不同频率的光照射时，若入射光的频率均大于该金属的红限频率，则释出光电子的最大初动能也不同；(3)金属分别受到不同频率，强度相等的光照射时，若入射光的频率均大于该金属的红限频率，则单位时间释出的光电子数目一定相等；(4)若入射光的频率均大于金属的红限频率，则当入射光频率不变，而强度增大一倍时，该金属光电效应的饱和光电流也增大一倍。,其中正确的是：(A)：(1),(2),(3);(B
18、)：(2),(3),(4)；(C)：(2),(3);(D)：(2),(4)。,32,解：由题知光电子的最大初动能为,例 15-4 当波长为3000的光照射某种金属表面时，光电子的能量范围从0到4.0 10-19 J的，在作上述光电效应实验时，遏止电压|Ua|=V，此金属的红限频率 v0。,33,例 15-5 设用频率为1，2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应，已知金属的红限频率为0，测得两次照射时的遏止电压|Ua2|=2|Ua1|，则这两种单色光的频率有如下关系：(A)2 10，（B）2 10，（C）2 210，（D）2 120，,联立得：,答案 C,解：红限频率光子的能量刚好等
19、于光电子的逸出功,由光电效应方程：,电子的最大初动能与截止电压的关系为：,34,例 15-6、以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是：,35,解：,光的强度,N 是单位时间通过单位面积的光子数。,光电流,e 是电子电荷。,由,可见当 v,不变时，Ua 不变。,S 增大，则I增大。,选图（B）,36,六、康普顿效应,1 实验装置：,19221923年，康普顿研究了 X 射线被较轻物质(石墨,石蜡等)散射后X光的成分，发现散射谱线中除了有波长与原入射X波长相同的成分外，还有波长较长
20、的成分，这种散射现象称为康普顿散射或康普顿效应。这一效应进一步证实了光的量子性。,37,2 实验规律,在散射的X射线中，除有波长与入射射线相同的成分外，还有波长较长的成分。波长的偏移量为：,康普顿散射的波长偏移与散射角的关系如下图所示：,0：入射波波长，：散射波波长。,：散射角-,38,3 康普顿效应的特点：,波长偏移只与散射角有关，而与散射物质及入射X射线的波长0 无关：,（2）只有当入射波长0 与电子的康普顿波长c 可比拟时，康普顿效应才显著,因此选用X射线观察。,（3）原子量较小的物质，康普顿散射较强，反之，原子量大的物质康普顿散射较弱。,电子的康普顿波长：,39,七、康普顿效应验证了光
21、的量子性：,1 经典电磁理论的困难,2 康普顿的解释：,按经典理论，入射X射线是电磁波，散射光的波长是不会改变的。因为散射物质中的带电粒子是作受迫振动，其频率等于入射X射线的频率，故带电粒子所发射光的频率应为入射的X射线的频率。,他假设:入射X射线束不是频率为0的波，而是一束能量为 Eh的光子；光量子与散射物质中的电子之间的发生弹性碰撞，（因康普顿位移与物质材料无关，提醒我们，散射过程与整个原子无关,经典理论中是被吸收）且在碰撞过程中满足能量与动量守恒。,40,（）如果光子与束缚很紧的电子碰撞，则：光子是与整个原子交换动量和能量。原子的质量相对于光子可视为无穷大，按碰撞理论，这时光子不会显著地
22、失去能量,故而散射光的频率就不会明显地改变，所以入射光中就有与入射光波长相同的散射光。,（）轻原子中的电子一般束缚较弱，而重原子中只有外层电子束缚较弱，因此，原子量小的物质康普顿散射较强，重原子物质康普顿散射较弱。,（）当光子与自由电子或束缚较弱的电子发生碰撞时：入射光子把一部分能量传给了电子，同时光子则沿一定方向被弹开，成为散射光；由于光子的能量 E0=h0 已有一部分传给了电子，因而被散射的光子能量 E=h 就较之入射光子的能为低，Eh 0,41,3、定量计算,利用能量与动量守恒定律有：,解出的波长偏移：,光量子能量 电子的束缚能，电子可视为“自由”的。,42,能量、动量守恒,(1)入射X
23、 射线光子与外层电子弹性碰撞,外层电子,43,44,（电子的康普顿波长）,其中,45,4、康普顿散射实验的意义,(1)有力地支持了“光量子”概念，也证实了普朗克假设=h。,*光电效应与康普顿效应的区别：,、光电效应是处于原子内部束缚态的电子与光子的作用，这时束缚态的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面；,、康普顿效应则是光子与准自由电子的弹性碰撞，光子只是将一部分能量传给电子，被散射光子的能量（频率）低于入射光子的能量。,(2)首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动量”的假设。,(3)证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的。,46,例 15-5 设康普顿效应中入射射
24、线（伦琴射线）的波长0=0.700散射的射线与入射的射线垂直，求：（）反冲电子的动能 k（）反冲电子运动的方向与入射的射线之间的夹角?（普朗克常量 h=6.6310-34，电子静止质量 m0=9.11 10-31 kg）,解：令p0、0和p、分别为入射与散射光子的动量和波长，v为反冲电子的动量（如图）,根据散射线与入射线垂直，可求得散射射线的波长。,0hm0c0.724,由公式,47,()根据动量守恒定律,mvsin=h/,tg=0/,（1）根据能量守恒定律,m0c2h0h mc2,Ekh 0h,=hc(0）0,9.42 10-5,=45.960,Ek=mc2m0c2,=,hc(0),48,例
25、 15 6 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程。对此，在以下几种理解中，正确的是（）两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律；（）两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程；（）两种效应都属于电子吸收光子的过程；（）光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程。,D,49,例157某一波长的射线光经物质散射后，其散射光中包含波长和波长的两种成分，其中的散射成分称为康普顿散射。,答：不变 变长 波长变长,50,一、原子光谱的实验规律,1、光谱的分类,（1）线状光谱光谱成线状，是分立的，离散的。,（2）带状光谱谱线分段密集，每段中
26、很多有波长相近的谱线，这是分子光谱。,（3）连续光谱光谱是连续变化，谱线密接成一片，这是一般物体的热辐射光谱。如白炽灯的光谱。,在十九世纪，化学，电磁学的发展，都把原子结构作为自己的研究对象，而原子发光是反映原子内部结构或能态变化的重要现象。因此，对光谱的研究,是了解原子结构的重要方法。,15-3 玻尔的氢原子理论,光谱是电磁辐射的波长成份和强度分布的一种记录。,按光谱的形状，其可分为三类,51,2、氢原子光谱的规律性,下图是氢原子可见光谱图，它是分立的线状光谱。各谱线的波长经光谱学测定，波长越短、谱线的间隔越小。,（1）巴尔麦公式,式中n=3,4,5,等为正整数，B=3645.7 为一恒量。
27、,1885 年，瑞士物理学家巴尔麦总结出氢原子中可见光的波长满足：,52,称为里德伯常数。,n=3,4,5,。,1890 年，瑞士的里德伯改作波长的倒数（即波数）表示,（2）广义巴尔麦公式,53,推广的巴尔麦公式,K可取1，2，3，4，5,.,对应于每一个K值就给出一个线系，在每个线系中，n 从(K+1)开始取值。,3、里兹并合原理,如果把推广的巴尔麦公式前后两项写成：,即：原子光谱的任何一条谱线的波数都可以表示为两个光谱项之差。,54,实际上，是里兹等人先总结出并合原理，而后才有帕邢系，赖曼系的发现，故此上述并合原理称为里兹并合原理。,4、原子光谱的实验规律,到了二十世纪初，关于原子光谱的实
28、验规律已总结出：,（1）谱线的波数由两个谱项差值决定；,（2）如果前项整数参量保持不变，后项整数参量取不同值，则给出同一谱线系中的各谱线的波数；,（3）改变前项整数参量值，则给出不同的谱系。,这些实验规律实际上已深刻地反映了原子内部的某种规律，但用当时的经典理论去研究，仍然是茫无头绪。,55,二、玻尔的氢原子理论,1、原子的核式模型与经典电磁理论的困难,1912年，卢瑟福以其著名的粒子散射实验最终地建立起了经典的原子核式模型：原子中央有一个带正电的核，电子绕核旋转。原子核集中了原子的所有正电荷和几乎全部的质量，半径比电子轨道半径小很多，相差4个数量级（原子线度约10-10m，核半径 1014-
29、10-15；整个原子中正负电荷之和为零。,经典电磁理论的困难,按经典的电磁理论，原子应是不稳定系统、原子光谱应是连续的。这与实验事实不符，经典理论在微观领域内是失败的。,56,2、玻尔理论的基本假设,卢瑟福的原子核式模型能正确解释粒子散射实验，且不能解释光谱的规律。因此,1913年，丹麦物理学家玻尔在结合实验事实与当时先进物理观念的基础上，正式发表了氢原子理论。,爱因斯坦的光子说已经指出：原子发光是以光子的形式发射的，光子的能量正比于它的频率,从能量守恒的角度来看，原子发射一个光子，能量就减少了，即从发射前的初态能量En减少到未态能量 Ek，即光的频率。,将此式与里兹的并合原理相比较，并将其用
30、波数表示为,57,由于光子能量等于原子的两个状态能量之差，而原子光谱是分立的，那么，原子内部各个能量状态也一定是分立的，而不是连续的。,可以看出光量子理论与里兹的并合原理是完全对应的，即谱线的两光谱项分别对应于原子的初末态能量。,玻尔在分析原子的量子状态时,提出了著名的对应原理。他认为：在原子范畴里应该用与经典物理不同的量子规律，但是，经典物理是宏观世界成功的理论，经过实践考验是正确的。因此，量子规律如果是客观规律，则必须在经典物理成立的条件下与经典规律相一致，这就是对应原理。对应原理是建立新规律的指导性法则。,玻尔把这些思想揉进了原子的核式模型，提出了他的氢原子理论的三大假设：,58,(2)
31、量子化跃迁频率假设,(1)稳定态假设,原子系统内存在一系列的不连续的能量状态，处于这些状态的原子，其相应的电子只能在一定的轨道上作绕核圆周运动，但不辐射能量，这些状态称为原子系统的稳定态，相应的能量分别取不连续的量值 E1，E2，E3,(E1E2 E3)。,原子能量的改变是由于吸收或辐射光子的结果，或是由于碰撞的结果。能量的改变只能是从一个稳定态跃迁到另一个稳定态，即能量的改变量不是任意连续的。当原子中某一轨道上的电子从该稳定态跃迁到另一稳定态时，其辐射或吸收的单色光的频率为：,59,(3)角动量量子化假设,主量子数，n 1，2，3，,原子中电子绕核作圆周运动的轨道角动量L（动量矩 L）只有取
32、 h2的整数倍的定态轨道是可能存在的。即：,60,3、氢原子轨道半径和能量计算,（1）轨道半径,同时又假定库仑定律，牛顿定律在他的原子中仍然成立，即有：,联立求得,稳定的轨道半径r正比于主量子数n的平方，即轨道是不连续的,玻尔假定电子绕核运动的轨道角动量满足量子化条件：,61,当 n=1 时，得 r1=5.2917710-11m=0.53通常称此数为第一玻尔半径。,（2）原子能级的概念,按照经典理论，电子在轨道上运动时，具有电势能和动能，因此电子在某一轨道运动时，其总能量为：,故此轨道总能量为：,62,这说明原子系统的能量是不连续的，量子化的。这种量子化的能量值称为原子的能级。,或者由,4、里
33、德伯常数的计算,由上面两式，得：,63,5、氢原子的能级跃迁和氢原子光谱,根据玻尔的量子化跃迁频率假设,我们可以看到光谱项是与一定的能级相当的：,当n=1时，能量最小，电子也离核最近。由能量最低原理知,这时原子系统最稳定。原子处于能量最低的状态称为基态。,将e，m之值,及常数0，h，c 的值代入可算得：,与实验值R=1.096776107 m1 吻合得很好。,(1)基态和激发态,64,E1 13.58 eV,当n时，E=0，这时电子已脱离原子成为自由电子。,当 n=2，3，4 时，即原子处于高能态时是不稳定的，它终会释放多余的能量而跃迁到低能态,故称高能态为激发态。,在通常情况下，原子总是处于
34、基态的，只有它受到外界的作用，从外界获得足够的能量，才会从基态跃迁到激发态,这说明原子通常是稳定的。,能量在 E=0 以上时，电子脱离了原子，与这种状态对应的原子称电离态,（此时认为电子的能量是连续的，不受量子化条件限制）。,电子从基态到脱离原子核的束缚所需要的能量称为电离能。,基态和各激发态中电子都没脱离原子，统称束缚态。,65,66,(2)吸收光谱和发射光谱,应该说明的是：一个原子在一次吸收(或辐射)时，只能有一条吸收(或发射)谱线。至于这根谱线是发生在哪两个能级之间，则是随机的，由于在一般情况下物质中包含的原子数是足够多的,因而一定能看到它的全部谱线。,氢原子光谱中的各种线系，可用能级跃
35、迁得到解释：所谓同一线系的光谱线，就是从几个不同的高能级跃迁到同一低能级所发射的谱线。,由于能级的不连续性，原子中的电子每次吸收的能量只能是本原子系统的两个能级之差。也就是说，只有外界作用的能量满足氢原子的两个能级之差时，才能被吸收。因而每类原子有自己的吸收光谱。,同样，处于激发态的原子,在能级跃迁时,释放出的能量也只能是本原子系统的能级之差，因而发射光谱也有自己的特征标识光谱。,同类原子的吸收光谱和发射光谱是重合的。,67,(3)能级跃迁图与氢原子谱线系,68,三、玻尔理论的缺陷,玻尔的氢原子理论:解释氢光谱规律；提出了能量量子化和角动量量子化概念；提出了定态和能级跃迁假设。,原因是因为他没
36、有一个完整的理论体系。他一方面把微观粒子看作经典力学中的粒子，还采用了经典的物理理论和方法，如粒子、轨道来描述,同时还遵守牛顿定律等另一方面又加上量子化条件来限定稳定运动状态的轨道。玻尔的氢原子理论是经典理论与量子化条件的混合物。,但也有局限，玻尔理论只能计算光谱频率，而对光谱强度、宽度、偏振问题无法解决；复杂原子系统不能计算；对氢原子光谱中的精细结构及 1896 发现的塞曼效应也不能解释，这说明玻尔的氢原子理论还很不成熟。,玻尔的理论尽管不成熟，但他的开拓性的工作所作出的贡献还是巨大的。能级概念，谱线频率，量子化跃迁的概念等在现代量子力学仍被沿用至今，并对现代量子力学的建立有着深远的影响。,
37、69,15-12 实验发现基态氢原子可吸收能量为 12.75 eV的光子。(1)试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图（定性），并将这些跃迁画在能级图上,(2)可以发出 41、31、21、42、32、43、六条谱线能级图如图所示。,解：(1),70,15-13 根据玻尔的理论，氢原子在 n=5 轨道上的角动量与在第一激发态的角动量之比为：(A)5/2.(B)5/3.(C)5/4.(D)5.,答：根据玻尔的理论，其轨道角动量为,所以在 n=5 和 n=2 的轨道上的角动量之比为 5/2，即选（A）,71,15-14 已知氢原
38、子从基态激发到一定态所需能量为10.19 eV,则氢原子从能量为0.85 eV的状态跃迁到上述定态时所发射的光子能量为,(A),(B),(C),(D),解:,光子能量,故应选A,72,15-15 具有下列那一能量的光子,能被处在 n=2 的能级氢原子吸收?,(A),(B),(C),(D),解:,故选 B,73,15-16 要使处于基态的氢原子受激后能辐射氢原子光谱中波长最短的光谱线,最少需要向氢原子提供 eV的能量.,解:最短的谱线,对应最高的频率：,R1.096776107 m1,74,15-17 欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为 6526.8的谱线，最少要给基态氢原子提供 eV的能量,解：
39、,由公式,解出 n=3,给基态氢原子提供的能量为,R 1.096776 107 m1,75,一、德布罗意波,1、实物粒子具有波粒二象性。,15-4 粒子的波动性,自然界在许多方面都是明显对称的。既然光具有波粒二象性，那么实物粒子，如电子，是否也应具有波粒二象性？,1924 年法国青年物理学家德布罗意,在光的波粒二象性的启发下认为：19 世纪物理学家对光的研究只重视了光的波动性而忽视了光的微粒性,而在实物粒子(即中子，质子，电子，原子,分子等)的研究上可能发生了相反的情况，即过分重视了实物粒子的微粒性，而没有考虑实物粒子的波动性。因此，他提出实物粒子也具有波动特性。,76,实物粒子的能量 E 和
40、动量 P 与它相应的波频率和波长的关系和光子一样。,考虑到相对论效应，具有静止质量为 m0 的实物粒子，以速度 V 运动时,则和该粒子相关的平面单色波的波长和频率为,这种和实物粒子相联系的波通常称为德布罗意波,或叫物质波。,77,2、电子的德布罗意波波长的数量级,设电子的运动速度 Vc，即不考虑相对论效应,则,又设电子由热阴极逸出时,加速电势差为 U,于是电子的德布罗意波长为,78,这说明德布罗意波的波长一般很短,因而在普通的实验条件下难以观察出其波动性。,例如，当时，104 时，0.12,将e1.61019C，m09.1 1031kg，h6.632 1034JS代入,79,二、德布罗意波的实
41、验验证,1、戴维孙革末的电子衍射实验,德布罗意波概念于1924年提出的，1927年得到了实验验证。戴维孙革末看到电子的德布罗意波波长与X射线的波长相近，因此想到可用与X射线衍射相同的方法验证。,实验装置和现象,80,电流出现了周期性变化,M,实验结果：,81,实验结果的解释,戴维孙和革末在实验中，保持d和不变，则波长满足布拉格公式时：,如果电子束确有波动，则入射到晶体上的电子,当其满足布拉格公式时，,按德布罗意假设，电子加速后的波长满足：,当 U 逐渐变化时（即波长逐渐变化时），其平方根值等于一个常数 C 的整数倍时，接收器测到的电子数量应出现峰值，结果理论和实验符合很好。,应在反射方向上观察
42、到最强电流。,82,例如，对d=0.91的镍片,使600，当加速电压U=54V时,电流有第一级极大,布拉格公式,算得,2、电子多晶薄膜的衍射实验,德布罗意公式,算得,83,在此之后，人们陆续用实验证实了原子，分子，中子，质子也具有波动性。,实物粒子波动性的一个重要应用就是电子显微镜，其分辨本领比普通光学仪器要高几千倍，如我国制造的电子显微镜，其放大率高达万倍,其分解本领达 1.44,可分辨到单个原子的尺度，为研究分子结构提供了有力技术。,84,3、对波粒二象性的理解:,(1)粒子性：“原子性”或“整体性”。具有能量和动量。不是经典的粒子！,（2）波动性：“可叠加性”，“干涉”，“衍射”，“偏振
43、”。具有频率和波矢。不是经典的波。,抛弃了“轨道”的概念！,85,三、德布罗意波的统计解释,机械波是机械振动在介质中的传播，电磁波是变化的电磁场在空间的传播,那么实物粒子波是什么形式呢?,1926 年,玻恩提出了物质波是一种概率波的观点。,爱因斯坦已从统计学的观点指出：光强的地方，光子到达的概率大；光弱的地方，光子到达的概率小。,玻恩有同样的观点，认为微观粒子也一样对个别粒子在何处出现，有一定的偶然性；对大量粒子在空间何处出现的空间分布服从一定的统计规律。,物质波是一种既不同于机械波,又不同于电磁波的一种概率波。,按照经典物理的观点，粒子是分立的，集中在一定的范围内，而波是连续的，是弥漫在整个
44、空间的二者如何统一起来呢?,物质波的这种统计性解释把粒子的波动性和粒子性正确地联系起来了，成为量子力学的基本观点之一。,86,用电子双缝衍射实验说明概率波的含义：,(1)强电子束入射,1961年琼森（Claus Jnsson）将一束电子加速到50Kev，让其通过一缝宽为a=0.510-6m，间隔为d=2.010-6m的双缝,当电子撞击荧光屏时,发现了类似于双缝衍射。,单位时间许多电子通过双缝底片上很快出现衍射图样。,这是许多电子在同一个实验中的统计结果。,87,(2)弱电子束入射,底片上出现一个一个的点子显示出电子具有粒子性。开始时底片上的点子无规分布，随着电子增多，逐渐形成衍射图样。衍射图样
45、来源于“一个电子”具有的波动性。,一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果。,电子几乎是一个一个地通过双缝，衍射图样不是电子相互作用的结果。,88,实验说明电子的干涉图样是大量电子的一种统计运动的结果。对于单个电子，在某一时刻，它到底是通过那一个缝,过缝后落在屏上那一点是随机的，无规律的；对于大量电子(或一个电子的多次行为)来说，它们到达光屏上的位置则是遵从某种统计规律的。,德布罗意波的统计解释是：微观粒子在某点处附近的小体积元内出现的概率，正比于该处的物质波的波振幅的平方。,(3)概率波的干涉结果。,89,15-18 已知某电子的德布罗意波长和光子的波长相同（1）它们的动量大小是否相同？为
46、什么？（2）它们的（总）能量是否相同？为什么？,答：(1)电子和光子的动量大小相同因为对两者都成立，而相同，故 p 相同。,(2)电子和光子的能量不相等。,由（1）知，电子和光子的动量相等,即：,E1 E m1 m,E1E,=c v,m1v=mc,电子的能量 E1=m1c2 光子的能量 E=mc2,90,15-19 为使电子的德布罗意波长为1 需要的加速电压为 V。,解:,91,15-20 能量为 15 eV的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长。,解：远离核的光电子动能为（非相对论效应）,光电子的德布罗意波长为,92,一、测不准关系,对于宏观粒子
47、来说,我们可以用某个时刻粒子确定的坐标、速度、能量等来描述它在这个时刻的运动状态（自然也就导致了轨道的出现）。,15-5 测不准关系,由于德布罗意波的存在，使我们不得不接受一个经典概念无法理解的原理，即海森堡的测不准原理，这是一个普遍原理，它有多种形式。,微观粒子具有波粒二象性，如果我们也把经典力学表证宏观粒子运动状态的位置和动量的概念应用于微观粒子时，那么粒子的波动性就会不可避免地要对这种观念加以某种“限制”。,理论和实验都证明：波动性使微观粒子的坐标和动量（或时间和能量）不能同时取确定值。,93,1 光子的不确定关系,(1)坐标与动量的不确定关系,我们来研究光子在单缝处的位置和动量的不确定
48、程度,光子在单缝的何处通过是不确定的!只知是在宽为a的缝中通过。,94,光子沿y轴方向通过狭缝后散布在一衍射角为2的范围内,衍射角、缝宽x(a)和入射波波长间满足衍射反比关系。,狭缝处的光子在 x 方向坐标不确定范围：,考虑中央极大,95,x 方向动量的不确定范围：,又由,和衍射反比关系,即，如果对光子的坐标标测量得越精确(x 越小)，动量Px不确定性就越大；反之亦然。,再考虑其它衍射条纹：,96,海森堡（1926）严格的理论给出光子坐标与动量的不确定关系：,97,(2)时间与能量的不确定关系,两边微分,即，如果测量光子的时间精确到t，则测得光子能量的精度就不会好于E。,现由坐标、动量的不确定
49、关系xpx/2出发，导出时间、能量的不确定关系。,由相对论的能量、动量关系，有,98,理论上，计算平均寿命估计能量的范围；实验上，测量能级宽度估计不稳态的寿命。,（3）能级宽度和能级寿命,设体系状态的寿命为。因测量只能在时间范围内进行，则测得的能量必有宽度为的不确定程度满足关系。,99,(3)这种测不准关系在能量与时间的关系中也存在,即有,2 实物粒子的不确定关系 量子力学中“测量”理论的基本概念。,不确定关系的物理根源是粒子的波动性，所以实物粒子的不确定关系与光子的相同。,(1)测不准关系表明，当我们用经典力学中的坐标、动量等物理量来描述微观粒子时，只能在一定范围内近似的描述。即粒子在某一方
50、向上位置的确定量与这一方向上动量的不确定量成反比。也就是说,我们不可能同时准确地测量粒子的位置和动量。,(2)xPx 分别是粒子位置和相应动量的不确定量，而不是测量误差,测不准关系是微观粒子二象性的必然结果，是微观粒子的固有属性，源于微观粒子的（概率）波动性，并不是测量仪器的不精确或是主观能力的问题。,100,二、微观领域内经典理论的适用范围,普朗克常数可作为判断经典理论在微观领域内适用的范围。,V h,如果在我们所研究的问题中,与h同量纲的物理量(如角动量等)的数值远大于 h 时，即 h 这时可近似作零处理，则粒子的行为可用经典的理论来处理。反之，在所研究的问题中，h 是一个不能忽略的量，则
