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1、随机变量的生成,随机变量的生成方法,随机变量的生成就是一个获得非均匀分布的随机数的过程。,生成随机变量的方法有许多种，但是几乎所有产生随机变量的技术都是从生成一个或多个0,1 区间均匀分布的伪随机数开始的，随后通过应用某种转换方法即可从0,1均匀分布随机数中生成非均匀分布的随机数。,方法：逆变换法、卷积法、函数变换法、合成法、取舍法,1）逆变换法,逆变换法也称反函数法。是最常用、最简单的一种随机变量生成方法。它以概率的积分变换定理为基础。若给定随机变量的概率分布函数为F(X)，则F(X)是在区间0,1的均匀分布随机变量，并与F(X)的分布特征无关。,连续型随机变量逆变换法步骤：步骤一：计算随机
2、变量X的cdf。步骤二：在X的范围内，令。步骤三：解X的方程，用R来代替，以求得。步骤四：产生（所需要的）均匀分布的随机数，利用公式 计算我们所期望的随机变量。,例 1 若某指数分布的概率密度函数为:试采用逆变法设计出该分布的随机变量的算法。解：随机变量的概率分布函数为：F(x)=1-e-3 x 令 y=F(x)(x 0)随机变量的概率分布函数的反函数为：x=-(1/3)ln(1-y)生成该分布的随机变量的具体算法为：（1）产生独立的 U0,1随机数 u1,u2,un；（2）令xi=-(1/3)ln(1-ui)则 x1,x2,xn 即为所要求的随机数。,例2：产生均匀分布的随机变量,例3：产生
3、三角分布的随机变量,离散型随机变量逆变换法步骤,例1,H公司的每天码头货物数量为0,1或2件。其概率为0.5,0.3,0.2。请产生服从该分布的随机变量。已知0,1之间的随机数R为 0.73.解：p(0)=P(x=0)=0.5 P(1)=P(x=1)=0.3 P(2)=P(x=2)=0.2,1,2,R=0.73,0.5,x,F(x),0,1,如已知R=0.73,则X=1,或根据公式查表如下：,补：经验连续分布,如果建模者找不到能够为输入数据提供模型的理论分布，那么就必须采用数据的经验分布。例：在研究消防队工作人员和消防员可能备选的调度策略的仿真中，收集到了消防队接到报警后的响应时间的5个观测值
4、（min），数据如下：2.76 1.83 0.80 1.45 1.24,在收集更多的数据之前，希望以这5个观测值为基础的响应时间分布建立一个初始仿真模型。首先，可以假设响应时间X的范围为0=X=c(c是未知的，但我们用观测值的最大值作为其估计值)将观测数据由小到大排列，假定每个间隔的概率为1/n，n表示观测值的个数。由此，可以得到经验分布函数的估计值,第i条线段的斜率是：因此，当 i-1/nR=i/n时，计算cdf的逆：,0.5,1.0,3.0,2.5,2.0,1.5,x,1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,F(x),0,R1=0.71,X1,X1=1.45+1.90(0.71-0.60)
5、=1.66,假设要生成随机变量X服从1/4到1之间的均匀分布，一种方法是：步骤一：产生随机数R 步骤二：若R1/4，接受X=R；否则舍去R，转回步骤一 步骤三：重复该过程至结束 舍选技术的效率严重依赖于将拒绝数最小化的能力。,舍选法,比较一下令X=1/4+(3/4)R,若随机变量X的概率密度函数f(x)中的X值的下限和上限各为a和b，f(x)的上界为c，则用舍选法产生X的随机数的步骤如下：1、产生两个独立随机数r1,r2 2、计算x0=a+r1(b-a),y0=cr2 3、y0f(x0)，则接收x0作为输出；否则舍去该组数据，重新从1开始，重复此过程,a,c,y,b,O,x,y=f(x),x0
6、,x0=a+r1(b-a),y0=cr2,舍去,选取,y=f(x0),图解舍选技术,用反变换技术产生随机数，需要对给定的分布密度函数f(x)进行积分求得F(x)，然后再对累积分布函数求反函数F-1(x)。这些变换处理往往比较困难，有时还是不可能的。而舍选法只用到了密度函数f(x)，所以比较方便简单，但其效率低。,卷积法,两个或多个独立随机变量之和的概率分布称为原始变量的卷积。卷积法是指将两个或多个随机变量相加以获得一个想要的新随机变量的方法。,爱尔朗分布,近似法,当分布函数很复杂时，可通过近似分布生成随机变量，中心极限定理是采用近似法生成随机变量的基础。若 U1,U2,Un 独立且同服从 U0,1分布，则Ui的均值和方差分别为：,根据中心极限定理，若 U1,U2,Un 独立且同服从 U0,1分布，则：从而可得N(0,1)随机数的近似抽样公式为：,当n=12时，有：利用上述公式，生成12个0,1区间上的随机数，可得到一个服从标准正态分布的随机数。,本节教学要求,理解线性同余法，掌握逆变法。,
