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1、第一章 集合与函数概念,集合的含义与表示,1.1 集合,一、本章的知识结构,集合,映射,含义与表示,基本关系,基本运算,函数,实习作业,表示,概念,性质,3.掌握集合中元素的三个特征确定性、互异性和无序性.,学习目标,2.知道常用数集及其符号；,情景引入,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？,集合的含义,2.观察下列例子：（1）120以内所有的质数；（2）我国在19912003年这13年内所发射的所有人造卫星；（3）某汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我
2、国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（7）方程x2+3x2=0的所有实数根；（8）新华中学2013年9月入学的高一学生的全体.,思考1：这些例子都能组成集合吗？它们有什么共同的特征？,知识探究（一）集合的概念,（1）集合,一般地,我们把 统称为元素,通常用 表示.把一些元素组成的 叫做集合（简称为集）,通常用 表示.,研究对象,总体,小写拉丁字母a,b,c,大写拉丁字母A,B,C,提出问题,1.“我们班中高个子的同学”“必修1教材中所有的难题”能否分别组成一个集合？为什么？,结论:因为“高个子”“难题”都没有具体的标准，是模棱两可的、不确定的
3、，不符合集合的概念，所以上述的两个问题均不能组成集合.给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.,知识探究（二）集合中元素的特征,这体现了集合中元素的确定性.,提出问题,2.一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共计4个品种，第二批进货是MP4、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计5个品种，问一共进了多少个品种的货？是不是4+5=9(种)呢？为什么？,结论:不是9种，而是7种.对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.,这体现了集合中元素的互异性.,提出问题,3.我们这
4、个班重新调整座次之后，是否还是原来的班集体？,结论:因为班级的同学没有变化，只是每个人的位置发生了变化，所以还是原来的班集体.,这体现了集合中元素的无序性.,集合中元素的特征:.,确定性、互异性、无序性,C,（2）集合相等,只要构成两个集合的元素是,我们 就称这两个集合是.,一样的,相等的,反馈练习,解：(1)不正确.因为“好看”没有明确的标准,不具有确定性.,(2)不正确.根据集合中元素的互异性知,这个集合是由 3个元素组成的.,(3)正确.根据集合中元素的无序性,集合中的元素相同,只是次序不同，他们表示一个集合.,知识探究（三）集合与元素的关系,思考1：设集合A表示“120以内的所有质数”
5、，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？,思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？,思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？,思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？,知识探究（四）常用数集及表示符号,思考1：所有的自然数,正整数,整数,有理数,实数能否分别构成集合？,思考2：自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集等一些常用数集,分别用什么符号表示？,自然数集（非负整数集）：记作,正整数集：记作 或,整数集：记作,有理数集：记作,实数集：记作,N,Z,Q,R,例2 用符号“”“”填空：,
6、2 R,-3 N,Z,0 Q,Q,R,Q,课堂小结,知识探究（五）集合的分类,集合可以根据所含元素的多少分为三类:,有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集.,无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.,集空:不含任何元素的集合叫做空集.,练习:判断下列集合属于有限集、无限集、空 集的哪一类.,(1)不超过10的非负偶数的集合.,(2)大于10 的所有自然数组成的集合.,有限集,无限集,空集,知识小结,3.数集及有关符号；,1.集合的定义；,2.集合的元素的性质、.,确定性,互异性,无序性,自然数集（非负整数集）：记作,正整数集：记作 或,整数集：记作,N,Z,Q,R,有理数集：记作,实数集：记作,4.有限集，无限集，空集,作业,东方骄子课后强化演练一,
