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1、1,2,2005年春季学期 陈信义编,第1章 静止电荷的电场,电磁学（第三册）,3,4,1.1 电荷,密立根（R.A.Millikan）带电油滴实验（19061917,1923年诺贝尔物理奖）,1、电荷只有正、负两种,电磁现象归因于电荷及其运动,宏观电磁学电荷值连续,夸克（quark）带分数电荷 和 但实验未发现自由夸克（夸克囚禁）,5,在不同惯性系中观测，同一带电粒子的电量相同。,4、电荷是一个洛仑兹不变量,5、有电荷就有质量,静质量为零的粒子，例如光子，只能是电中性的。,，但是，都精确电中性！,不确定关系：,例如：,质子动量：,6,1/40=8.9880109 Nm2/C2 9109 Nm
2、2/C2 0真空介电常数(Permittivity of vacuum)0=8.8510-12 C2/Nm2,1.2 库仑定律与叠加原理,7,平方反比规律(与万有引力定律类似),如果指数严格等于2，则光子静质量为零。,光子静质量上限为10-48 kg.,实验结果,8,【例】比较氢原子中的质子和电子间的库仑力和万有引力。,9,库仑力引力：,强力电磁力弱力引力,原子核中的核子（质子、中子）靠强力吸引，库仑排斥很弱。,宏观物体靠分子、原子间的库仑力维系。,10,二、电力的叠加原理,实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。,在电磁场的量子效应中，经典叠加原理不成立。,11,1.
3、3 电场和电场强度,定义电场强度：,即，静止的单位正电荷所受的电力。,惯性系，点 p(x,y,z),12,场的观点 Maxwell电磁理论,静止电荷间的作用也可认为是“超距作用”,场的观点：电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在电场。,电场物质性的表现,真空(vacuum)什么都没有吗？,电磁场的零点振动,真空涨落,自发辐射,13,14,静电场 在相对场源电荷静止的参考系中观 测到的电场。,静止点电荷的电场,1.4 静止点电荷的电场及其叠加,电力的叠加原理电场叠加原理：,15,连续分布电荷的电场：,库仑定律+电场叠加原理 完备描述静电场,16,【例】求电偶极子中垂线远点的场强,
4、电偶极子(Electric dipole)：,靠得很近的等量异号点电荷对,电偶极矩（Dipole moment）：,17,电偶极子中垂线上远点的场强：,E r-3，比点电荷的电场的衰减得快。,18,【例】电场中的电偶极子,在均匀电场中，受合力为零。,在均匀电场中受的力矩：,力矩使 p 尽量和 E 方向一致。,电场不均匀，合力不为零。,在电场中，受力矩作用。,19,计算关于任意一点O的力矩：,20,对称性所有dE相互抵消,【例】求均匀带电细圆环轴线上任一点的场强,21,当xR时，圆环点电荷。,22,【例】求半径为 R,面电荷密度为 的带电圆盘 在轴线上产生的场强。,解.对半径为r，宽度为dr的圆
5、环的电场积分得,23,(1)当 x R，圆盘“无限大”带电平板,(2)当xR，圆盘点电荷,24,1.5-6 电通量 高斯定理,通过面元的电通量的符号，与面元矢量方向的定义有关。,一、电通量(Flux),1、通过面元 S 的电通量,，则有,定义面元矢量,25,2、通过曲面 S 的电通量,3、通过闭合曲面S的电通量,面元 可定义两个指向,规定 的方向指向外为正,的正负依赖于面元指向的定义,26,：电通量向外“流”,：电通量向内“流”,二、高斯定理,其中S为任意闭合曲面高斯面。,在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电量的代数和的 1/0 倍,电通量与电量的关系,27,（1
6、）E是曲面上的某点处的场强，是由全部电荷（面S内、外）共同产生的。,注意：,（2）只有闭合曲面内部的电荷，才对总通量有贡献。,28,定理的证明：,（1）通过包围点电荷 q 的同心球面的电通量为 q/0,29,在球坐标系中,立体角的概念：,30,闭合曲面对内部一点所张立体角为4。,证明：,31,（2）通过包围点电荷 q 的任意闭合曲面的电通量为 q/0,通过闭合面S 的电通量：,32,（3）任意闭合曲面外的点电荷通过该曲面的电通量为零。,（4）多个点电荷的电通量等于它们单独存在时电通量的和（场叠加原理）,33,对称性分析,选高斯面,一、均匀带电球面的电场分布,1、对称性分析,电荷分布球对称电场分
7、布球对称（场强沿径向，只与半径有关）,2、选高斯面为同心球面,1.7 利用高斯定理求静电场的分布,电荷对称分布情况,34,3、球面外电场分布,4、球面内电场分布,【思考】为什么在r=R 处E 不连续？,35,二、均匀带电球体的电场分布,球体内：,球体外：,36,三、无限长圆柱面(线电荷密度)的电场分布,解.,（1）场强轴对称沿径向,（2）选半径r高h的同轴圆柱面为高斯面,（3）柱面外,（4）圆柱面内,37,四、带电无限大平板(面电荷密度)的电场分布,与板垂直的均匀场,38,39,五、电力线,用电力线描述电场：,在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电力线的条数等于该曲面所包围的电量的代数和的1
8、/0倍。,用电力线叙述高斯定理：,40,电力线的性质：,1、静电场的电力线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。,2、电力线不相交（场强的单值性）,3、静电场的电力线不闭合,电力线连续：不会在没有电荷的地方中断,【思考】用高斯定理证明以上性质。,【思考】电力线是物理实在吗？,库仑力是有心力，是保守力。,41,42,电偶极子,43,一对等量正点电荷,44,一对异号不等量点电荷,45,平板电容器,46,站在雷雨中的高地,47,讨论：,高斯定理只是静电场两个基本定理之一，与下面讲的环路定理结合，才能完备描述静电场。,但这不在于数学上的困难。,不能。,48,2、对所有平方反比的有心力场，高斯定理都适用。,引力场场强:,通过闭合曲面通量:,总结：,场的观点,场强叠加原理,点电荷场叠加（任意电荷分布）电场分布,高斯定理（电荷分布有对称性）电场分布,静电的应用：,49,补充：高斯定理的微分形式,1、电场的散度（divergence）,50,静电场是有源场，源头是电荷密度不为零的那些点。,2、高斯定理的微分形式,51,证明：,52,因V任意，则得高斯定理的微分形式,（积分形式）,53,3、散度的计算,54,梯度算符,高斯定理的微分形式可写成,
